Finite Group Databasebeta

← #144989

Subgroups — #144989

Order 512.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30302C211yesmaximal, characteristic
2#11718C212yesmaximal
3#11288C211yesmaximal, characteristic
4#9191C212yesmaximal
5#7190C211yesmaximal, characteristic
6#2905C2211yescharacteristic
7#2628C2212yes—
8#2085—22no—
9#2058—22no—
10#1809—21no—
11#1807—21no—
12C2×#344—21no—
13#1740C2211yescharacteristic
14#1729—21no—
15#1729C2211yescharacteristic
16#1548—22no—
17#1458C2212yes—
18#1352—24no—
19#1286—22no—
20C22×M16—21no—
21C22×M16D411yescharacteristic
22C23×C8D411yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8D412yes—
24C2×#117—21no—
25C2×#117C2311yescharacteristic
26#431—22no—
27C2×#107—21no—
28C2×#106—21no—
29C2×#106—21no—
30C2×#106—21no—
31#424—42no—
32#423—22no—
33#400—22no—
34#399—22no—
35#395—22no—
36#393—22no—
37#389—22no—
38#382D412yes—
39#380—22no—
40#344—42no—
41#342—21no—
42#342D412yes—
43#340—22no—
44#340—22no—
45#336—22no—
46#336—42no—
47#333—44no—
48#324—22no—
49#323—22no—
50C22×Q8—22no—
51C23×C4C2×D411yescharacteristic
52C2×M16—21no—
53C2×M16—41no—
54C2×M16—41no—
55C2×M16—41no—
56C2×M16—41no—
57C2×M16—41no—
58C2×M16—41no—
59C2×M16—41no—
60C2×M16—41no—
61C2×M16SD1612yes—
62C22×C8—21no—
63C22×C8—21no—
64C22×C8—21no—
65C22×C8—22no—
66C22×C8—41no—
67C22×C8—41no—
68C22×C8Q1612yes—
69C4⋊Q8—42no—
70C4⋊Q8—42no—
71#117—41no—
72#117—41no—
73#117—41no—
74#117—41no—
75#117—41no—
76#117—41no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4#4112yes—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
87C2×C42—41no—
88C2×C42C2×D412yes—
89#107—81no—
90#106—81no—
91#106—81no—
92#106—81no—
93C4⋊C8—24no—
94C4⋊C8—42no—
95C4⋊C8—42no—
96C22⋊C8—42no—
97C4×C8—42no—
98#95—22no—
99#95—22no—
100#95—42no—
101#95—42no—
102C24#12111yescharacteristic
103C2×Q8—44no—
104C2×Q8—162no—
105C22×C4—21no—
106C22×C4—21no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—42no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4#12011yescharacteristic
113C22×C4#12112yes—
114C22×C4#12312yes—
115C22×C4#12411yescharacteristic
116C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
117C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
118C22×C4#13711yescharacteristic
119C22×C4#13711yescharacteristic
120M16—42no—
121M16—81no—
122M16—81no—
123M16—81no—
124M16—81no—
125M16—81no—
126C2×C8—22no—
127C2×C8—22no—
128C2×C8—41no—
129C2×C8—41no—
130C2×C8—41no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—42no—
133C2×C8—42no—
134C2×C8—42no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—81no—
137C2×C8—82no—
138C4⋊C4—42no—
139C4⋊C4—42no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—82no—
144C4⋊C4—81no—
145C4⋊C4—81no—
146C4⋊C4—162no—
147C22⋊C4—41no—
148C22⋊C4—41no—
149C22⋊C4—42no—
150C22⋊C4—42no—
151C22⋊C4—162no—
152C42—22no—
153C42—22no—
154C42—81no—
155C42—81no—
156C23—21no—
157C23—21no—
158C23—42no—
159C23#39411yescharacteristic
160C23#46111yescharacteristic
161C23#46211yescharacteristic
162Q8—164no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—42no—
176C2×C4—42no—
177C2×C4—82no—
178C2×C4—82no—
179C2×C4—82no—
180C2×C4—82no—
181C2×C4—82no—
182C2×C4—84no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4#44811yescharacteristic
186C2×C4#45111yescharacteristic
187C2×C4#45411yescharacteristic
188C2×C4#45511yescharacteristic
189C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×C4#45811yescharacteristic
191C2×C4#48711yescharacteristic
192C2×C4#49111yescharacteristic
193C8—42no—
194C8—42no—
195C8—82no—
196C8—162no—
197C22—22no—
198C22—21no—
199C22—21no—
200C22—41no—
201C22—41no—
202C22—42no—
203C22—81no—
204C22#204011yescharacteristic
205C22#204311yescharacteristic
206C22#204411yescharacteristic
207C4—21no—
208C4—21no—
209C4—42no—
210C4—42no—
211C4—162no—
212C4—162no—
213C4—162no—
214C4#159911yescharacteristic
215C4#160211yescharacteristic
216C4#160811yescharacteristic
217C4#161711yescharacteristic
218C2—21no—
219C2—21no—
220C2—41no—
221C2—41no—
222C2#1040711yescharacteristic
223C2#1343412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303022
#117182
#112882
#91912
#71902