Finite Group Databasebeta

← #145014

Subgroups — #145014

Order 512.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28462C211yesmaximal, characteristic
2#13212C211yesmaximal, characteristic
3#12819C211yesmaximal, characteristic
4#11932C211yesmaximal, characteristic
5#11594C211yesmaximal, characteristic
6#9627C211yesmaximal, characteristic
7#7169C211yesmaximal, characteristic
8C2×#494—21no—
9C2×#494C2211yescharacteristic
10C2×#462—21no—
11C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
12#2546—21no—
13#2150C2211yescharacteristic
14C2×#362—21no—
15C2×#362—22no—
16C4×M32C2211yescharacteristic
17#2016—22no—
18#1969—21no—
19#1848C2211yescharacteristic
20C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#1571—21no—
22#1564C2211yescharacteristic
23#1387—21no—
24#1362—22no—
25#1332—22no—
26#1303—21no—
27C22×Q16—22no—
28C22×Q16—21no—
29C22×Q16D411yescharacteristic
30C22×Q16D412yes—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×M32—21no—
35C2×M32—21no—
36#494—21no—
37#494—21no—
38#494—21no—
39#494—21no—
40#494—42no—
41#494—42no—
42#462—42no—
43#462—42no—
44C4×Q16—21no—
45C4×Q16—21no—
46C4×Q16—21no—
47C4×Q16—21no—
48#431—21no—
49C2×#108—21no—
50C2×#108—21no—
51C2×#107D411yescharacteristic
52#423—21no—
53C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
54C2×#103—22no—
55C2×#103—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8C2311yescharacteristic
58#398—42no—
59#391—22no—
60#389—42no—
61C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C4⋊C16—21no—
63C4⋊C16—21no—
64#362—44no—
65#362—42no—
66#346—21no—
67C4×C16—21no—
68#336—21no—
69#335—42no—
70#335D412yes—
71#334—21no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8—22no—
74C2×Q16—21no—
75C2×Q16—22no—
76C2×Q16—21no—
77C2×Q16—22no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—21no—
81C2×Q16—42no—
82C2×Q16—42no—
83C2×Q16—44no—
84C2×Q16—44no—
85C2×Q16—41no—
86C2×Q16—41no—
87C2×Q16—41no—
88C2×Q16—41no—
89C2×Q16—41no—
90C2×Q16—41no—
91C2×Q16—82no—
92C2×Q16D812yes—
93C2×M16—41no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C4⋊Q8—44no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—82no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—44no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—41no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116M32—22no—
117M32—41no—
118M32—41no—
119M32—41no—
120C2×C16—41no—
121C2×C16—41no—
122#108—42no—
123#108—41no—
124#108—41no—
125#107—21no—
126#107—21no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8D812yes—
132#103—44no—
133#103—41no—
134#103—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C4×C8—41no—
137C4×C8—41no—
138C4×C8—41no—
139C4×C8C2×D411yescharacteristic
140C4×C8#4111yescharacteristic
141C4×C8#4111yescharacteristic
142C4×C8#4111yescharacteristic
143#95—44no—
144#95SD1612yes—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
163C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164Q16—22no—
165Q16—22no—
166Q16—44no—
167Q16—41no—
168Q16—41no—
169Q16—82no—
170Q16—88no—
171Q16—81no—
172Q16—81no—
173Q16—81no—
174Q16—81no—
175M16—81no—
176M16—81no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—81no—
184C2×C8#12111yescharacteristic
185C2×C8#12111yescharacteristic
186C2×C8#12311yescharacteristic
187C2×C8#12311yescharacteristic
188C2×C8C2×D811yescharacteristic
189C2×C8#13511yescharacteristic
190C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C8#13711yescharacteristic
192C4⋊C4—24no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—88no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C42—81no—
205C42—81no—
206C42#12111yescharacteristic
207C42#12411yescharacteristic
208C42C2×D811yescharacteristic
209C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C16—42no—
211C16—81no—
212C23#45011yescharacteristic
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—82no—
218Q8—82no—
219Q8—82no—
220Q8—82no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4#39411yescharacteristic
235C2×C4#44711yescharacteristic
236C2×C4#44711yescharacteristic
237C2×C4#45211yescharacteristic
238C2×C4#45311yescharacteristic
239C2×C4#45511yescharacteristic
240C2×C4#45911yescharacteristic
241C2×C4#46011yescharacteristic
242C2×C4#48611yescharacteristic
243C2×C4#49011yescharacteristic
244C8—21no—
245C8—21no—
246C8—42no—
247C8—82no—
248C8—161no—
249C8#46611yescharacteristic
250C8#46811yescharacteristic
251C8#48011yescharacteristic
252C8#48211yescharacteristic
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22#163111yescharacteristic
256C22#163911yescharacteristic
257C22#204111yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—44no—
262C4—82no—
263C4—161no—
264C4—162no—
265C4#161911yescharacteristic
266C4#164111yescharacteristic
267C4#203311yescharacteristic
268C4#203711yescharacteristic
269C4#221412yes—
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2#1040811yescharacteristic
273C2#1341511yescharacteristic
274C2#1341811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2041
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#450
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284622
#132122
#128192
#119322
#115942
#96272
#71692