Finite Group Databasebeta

← #145021

Subgroups — #145021

Order 512.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28505C211yesmaximal, characteristic
2#13188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12822C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11604C211yesmaximal, characteristic
6#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3156—21no—
9C2×#494C2211yescharacteristic
10C2×#473—21no—
11#3059—21no—
12C2×#443C2211yescharacteristic
13#2155—21no—
14C2×#364C2211yescharacteristic
15C2×#364C2211yescharacteristic
16#2143—21no—
17#2005—22no—
18#1979—21no—
19#1848C2211yescharacteristic
20#1772C2211yescharacteristic
21#1546—22no—
22#1450C2211yescharacteristic
23#1388—21no—
24#1388—21no—
25#1358—22no—
26#1336—22no—
27C2×#137—22no—
28C2×#135D411yescharacteristic
29C22×Q16—21no—
30C22×Q16—21no—
31C2×#131—21no—
32#536—22no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×M32—21no—
35C2×M32—21no—
36#497—42no—
37#495—41no—
38#494—21no—
39#494—21no—
40#494—21no—
41#494—21no—
42#494—41no—
43#473—42no—
44#473—42no—
45#470—42no—
46#467—42no—
47#443—21no—
48#443—21no—
49#443—21no—
50#443—21no—
51#431—21no—
52C2×#108—21no—
53C2×#108—21no—
54C2×#108D411yescharacteristic
55C2×#108D411yescharacteristic
56#427D411yescharacteristic
57#423—21no—
58C2×#104—21no—
59#419—22no—
60C2×#101—22no—
61#405—21no—
62C2×C4×C8C2311yescharacteristic
63#365—42no—
64#364—21no—
65#364—21no—
66#364—21no—
67#364D412yes—
68#359—42no—
69#339—21no—
70#332—44no—
71#322—21no—
72C82—21no—
73C2×#41—21no—
74C22×Q8—22no—
75#137—44no—
76#137—82no—
77#135—21no—
78#135—21no—
79#135—21no—
80#135—21no—
81C2×Q16—42no—
82C2×Q16—41no—
83C2×Q16—41no—
84C2×Q16—41no—
85C2×Q16—41no—
86C2×Q16—41no—
87C2×Q16—41no—
88C2×Q16—41no—
89C2×Q16—41no—
90C2×Q16—41no—
91C2×Q16—41no—
92C2×Q16—41no—
93C2×Q16—41no—
94C2×Q16SD1611yescharacteristic
95C2×SD16—21no—
96C2×SD16—42no—
97C2×D8SD1611yescharacteristic
98#131—41no—
99#131—41no—
100#131—41no—
101#131—41no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8C2×D411yescharacteristic
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#124—42no—
114#123—82no—
115C22⋊Q8—44no—
116#117—21no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119M32—22no—
120M32—41no—
121M32—41no—
122M32—41no—
123C2×C16—41no—
124C2×C16—41no—
125#108—21no—
126#108—21no—
127#108—21no—
128#108—41no—
129#108—41no—
130#108—41no—
131#108—41no—
132#108SD1612yes—
133#107—21no—
134#106D812yes—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—42no—
137#104—41no—
138#104—41no—
139#103—44no—
140#101—44no—
141C22⋊C8—41no—
142#97—41no—
143C4×C8—41no—
144C4×C8—41no—
145C4×C8C2×D411yescharacteristic
146C4×C8#4111yescharacteristic
147C4×C8#4111yescharacteristic
148C4×C8#4111yescharacteristic
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4#12011yescharacteristic
166Q16—21no—
167Q16—21no—
168Q16—84no—
169Q16—81no—
170Q16—81no—
171Q16—81no—
172Q16—81no—
173Q16—81no—
174Q16—81no—
175Q16—81no—
176Q16—81no—
177SD16—41no—
178SD16—41no—
179SD16—84no—
180D8—21no—
181D8—21no—
182M16—22no—
183M16—41no—
184M16—41no—
185M16—41no—
186M16—81no—
187M16—81no—
188M16—81no—
189M16—81no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8#12111yescharacteristic
197C2×C8#12111yescharacteristic
198C2×C8#12311yescharacteristic
199C2×C8#12411yescharacteristic
200C2×C8C2×D811yescharacteristic
201C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
202C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
203C2×C8#13511yescharacteristic
204C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—84no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—84no—
214C42—21no—
215C42—41no—
216C42#12111yescharacteristic
217C42#12311yescharacteristic
218C16—42no—
219C16—81no—
220C23—41no—
221C23#45511yescharacteristic
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—82no—
225Q8—82no—
226Q8—82no—
227Q8—82no—
228D4—41no—
229D4—41no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4#39411yescharacteristic
243C2×C4#44711yescharacteristic
244C2×C4#44911yescharacteristic
245C2×C4#45011yescharacteristic
246C2×C4#45011yescharacteristic
247C2×C4#45311yescharacteristic
248C8—42no—
249C8—82no—
250C8—81no—
251C8—161no—
252C8#45911yescharacteristic
253C8#46011yescharacteristic
254C8#46511yescharacteristic
255C8#46911yescharacteristic
256C8#48111yescharacteristic
257C8#48211yescharacteristic
258C8#48611yescharacteristic
259C8#49011yescharacteristic
260C22—41no—
261C22—82no—
262C22—81no—
263C22#163911yescharacteristic
264C22#164211yescharacteristic
265C22#203711yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—41no—
268C4—82no—
269C4—81no—
270C4—162no—
271C4#162111yescharacteristic
272C4#162911yescharacteristic
273C4#203411yescharacteristic
274C4#204111yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2—161no—
279C2#1040911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10409
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13188C2semidirect
4. C2×#1358C2semidirect
6. #9772C2semidirect
7. #7180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285052
#131882
#128222
C2×#13582
#116042
#97722
#71802