Finite Group Databasebeta

← #145043

Subgroups — #145043

Order 512.

307 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 307 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28762C211yesmaximal, characteristic
2#13207C211yesmaximal, characteristic
3#13184C211yesmaximal, characteristic
4#11932C211yesmaximal, characteristic
5#11612C211yesmaximal, characteristic
6#8675C211yesmaximal, characteristic
7#7177C211yesmaximal, characteristic
8C2×#494C2211yescharacteristic
9#3139—21no—
10#2960C2211yescharacteristic
11C2×#365—21no—
12#2150C2211yescharacteristic
13C2×#358—22no—
14C2×#346C2211yescharacteristic
15#2047—22no—
16#1979—21no—
17#1979—21no—
18#1966—21no—
19#1846C2211yescharacteristic
20C4×#108C2211yescharacteristic
21#1564C2211yescharacteristic
22#1518—21no—
23#1383—21no—
24#1362—22no—
25#1338—22no—
26#1286—21no—
27C22×Q16—21no—
28C22×Q16D412yes—
29#533D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×M32—21no—
32C22×C16—21no—
33#494—21no—
34#494—21no—
35#494—21no—
36#494—21no—
37#491—42no—
38#487—41no—
39#487—41no—
40#446—21no—
41#446—21no—
42C8×Q8—21no—
43C8×Q8—21no—
44#431—21no—
45C2×#108D411yescharacteristic
46C2×#108D411yescharacteristic
47C2×#107—21no—
48C2×#106—21no—
49#424—21no—
50#423D411yescharacteristic
51#419—22no—
52#419—22no—
53C2×#101—22no—
54C2×#101—22no—
55#405—21no—
56C4×M16—21no—
57C2×C4×C8C2311yescharacteristic
58#382—21no—
59#365—42no—
60C4⋊C16—21no—
61C4⋊C16D412yes—
62#358—44no—
63#346—21no—
64#346—21no—
65#341—21no—
66#335—21no—
67#334—21no—
68#328—42no—
69C22×Q8—22no—
70C2×Q16—22no—
71C2×Q16—22no—
72C2×Q16—42no—
73C2×Q16—42no—
74C2×Q16—41no—
75C2×Q16—41no—
76C2×Q16—41no—
77C2×Q16—41no—
78C2×Q16—41no—
79C2×Q16—41no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C22×C8C2×D411yescharacteristic
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C4⋊Q8—41no—
86C4⋊Q8—41no—
87C4⋊Q8—41no—
88C4⋊Q8—41no—
89C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
90C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
91#125—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96#117—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C42C2×D411yescharacteristic
101M32—41no—
102M32—41no—
103C2×C16—22no—
104C2×C16—22no—
105C2×C16—41no—
106C2×C16—41no—
107#108—21no—
108#108—21no—
109#108—21no—
110#108—21no—
111#107—42no—
112#106—41no—
113#106—41no—
114C4⋊C8—21no—
115C4⋊C8—21no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118C4⋊C8—41no—
119#103—42no—
120#103—42no—
121#103—42no—
122#103—42no—
123#101—82no—
124#101—82no—
125C22⋊C8—41no—
126#97—41no—
127#97—41no—
128C4×C8—41no—
129C4×C8—41no—
130C4×C8—41no—
131C4×C8C2×D411yescharacteristic
132C4×C8#4111yescharacteristic
133C4×C8#4111yescharacteristic
134C4×C8#4111yescharacteristic
135#95—41no—
136#95—41no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—81no—
147C22×C4#12011yescharacteristic
148C22×C4#13511yescharacteristic
149C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150Q16—44no—
151Q16—82no—
152Q16—81no—
153Q16—81no—
154Q16—81no—
155Q16—81no—
156M16—41no—
157M16—41no—
158M16—41no—
159M16—41no—
160M16—41no—
161M16—41no—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8#12111yescharacteristic
169C2×C8#12111yescharacteristic
170C2×C8#12311yescharacteristic
171C2×C8#12411yescharacteristic
172C2×C8#13511yescharacteristic
173C2×C8#13511yescharacteristic
174C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C8#13711yescharacteristic
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—81no—
188C22⋊C4—41no—
189C42—41no—
190C42#12111yescharacteristic
191C42#12311yescharacteristic
192C42C2×SD1611yescharacteristic
193C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C16—42no—
195C16—42no—
196C23#44911yescharacteristic
197Q8—81no—
198Q8—81no—
199Q8—82no—
200Q8—82no—
201Q8—82no—
202Q8—82no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—161no—
211C2×C4—161no—
212C2×C4—161no—
213C2×C4#39411yescharacteristic
214C2×C4#44911yescharacteristic
215C2×C4#45011yescharacteristic
216C2×C4#45211yescharacteristic
217C2×C4#45311yescharacteristic
218C2×C4#45511yescharacteristic
219C2×C4#46511yescharacteristic
220C2×C4#46911yescharacteristic
221C2×C4#48111yescharacteristic
222C2×C4#48211yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—21no—
225C8—81no—
226C8—81no—
227C8—81no—
228C8—161no—
229C8#46311yescharacteristic
230C8#46411yescharacteristic
231C8#48811yescharacteristic
232C8#48911yescharacteristic
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22#162011yescharacteristic
236C22#164011yescharacteristic
237C22#203411yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—162no—
245C4—321no—
246C4#163111yescharacteristic
247C4#164211yescharacteristic
248C4#203711yescharacteristic
249C4#204211yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—21no—
252C2#1041011yescharacteristic
253C2#1340311yescharacteristic
254C2#1340511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2034
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#449
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287622
#132072
#131842
#119322
#116122
#86752
#71772