Group #145118 — subgroups

Subgroups — #145118

Order 512.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3061	—	2	2	no	—
7	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
9	#2139	—	2	2	no	—
10	#2039	—	2	2	no	—
11	#1845	—	2	2	no	—
12	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1816	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1387	—	2	2	no	—
17	#1335	—	2	4	no	—
18	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×#131	—	2	2	no	—
20	#537	—	2	2	no	—
21	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
22	#468	—	4	4	no	—
23	#467	—	4	2	no	—
24	#466	—	4	2	no	—
25	#443	—	2	2	no	—
26	#443	—	2	2	no	—
27	#443	—	2	2	no	—
28	#443	—	2	2	no	—
29	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#107	—	2	2	no	—
31	C₂×#107	—	2	2	no	—
32	C₂×#107	—	4	4	no	—
33	C₂×#104	—	2	2	no	—
34	#417	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#384	—	2	1	no	—
38	#384	D₄	1	2	yes	—
39	#364	—	2	2	no	—
40	#364	—	2	2	no	—
41	#358	—	4	2	no	—
42	#357	—	4	2	no	—
43	#343	—	2	2	no	—
44	C₈²	—	2	1	no	—
45	C₈²	D₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×#41	—	2	2	no	—
47	#135	—	2	2	no	—
48	#135	—	2	2	no	—
49	#135	—	2	2	no	—
50	#135	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₁₆	D₈	1	2	yes	—
52	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈	D₈	1	2	yes	—
54	#131	—	4	2	no	—
55	#131	—	4	2	no	—
56	#131	—	4	2	no	—
57	#131	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	#121	—	4	4	no	—
65	#121	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	M₃₂	—	4	2	no	—
72	M₃₂	—	4	2	no	—
73	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
74	#108	—	2	2	no	—
75	#108	—	2	2	no	—
76	#107	—	4	2	no	—
77	#107	—	4	2	no	—
78	#107	—	4	2	no	—
79	#107	—	4	2	no	—
80	#107	—	8	8	no	—
81	#104	—	4	2	no	—
82	#104	—	4	2	no	—
83	#103	—	4	4	no	—
84	#102	—	4	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
90	#41	—	4	2	no	—
91	#41	—	4	2	no	—
92	#41	—	4	2	no	—
93	#41	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
102	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆	—	2	2	no	—
104	Q₁₆	—	2	2	no	—
105	SD₁₆	—	4	2	no	—
106	SD₁₆	—	4	2	no	—
107	D₈	—	2	2	no	—
108	D₈	—	2	2	no	—
109	M₁₆	—	4	2	no	—
110	M₁₆	—	4	2	no	—
111	M₁₆	—	8	2	no	—
112	M₁₆	—	8	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	—	8	2	no	—
118	C₂×C₈	—	8	2	no	—
119	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₄²	—	2	1	no	—
132	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₁₆	—	8	2	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	#453	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	4	2	no	—
138	Q₈	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	D₄	—	4	2	no	—
141	D₄	—	8	2	no	—
142	D₄	—	8	2	no	—
143	D₄	—	32	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	—	16	2	no	—
153	C₂×C₄	—	16	2	no	—
154	C₂×C₄	—	16	1	no	—
155	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
159	C₈	—	2	8	no	—
160	C₈	—	8	2	no	—
161	C₈	#466	1	2	yes	—
162	C₈	#468	1	2	yes	—
163	C₈	#480	1	2	yes	—
164	C₈	#482	1	2	yes	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	8	2	no	—
168	C₂²	—	8	2	no	—
169	C₂²	—	8	2	no	—
170	C₂²	#1619	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#1634	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#2039	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	8	2	no	—
176	C₄	—	16	2	no	—
177	C₄	—	32	1	no	—
178	C₄	#1647	1	2	yes	—
179	C₄	#2033	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	1	no	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	16	2	no	—
183	C₂	#10430	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#12310	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#12313	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28247

C₂

yes

maximal, characteristic

#12821

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1335

C₂

yes

maximal, complemented

#8818

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7269

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3061

—

C₂×#443

C₂²

yes

—

C₂×#364

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1816

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂×#131

—

#537

—

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#384

—

#384

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₈²

—

C₈²

D₄

yes

complemented

C₂×#41

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

D₈

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

D₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

C₄×C₈

yes

C₄×C₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

103

Q₁₆

—

104

Q₁₆

—

105

SD₁₆

—

106

SD₁₆

—

107

D₈

—

108

D₈

—

109

M₁₆

—

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

#121

yes

—

120

C₂×C₈

#123

yes

—

121

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

122

C₂×C₈

#135

yes

—

123

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

124

C₂×C₈

#137

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₄²

—

132

C₄²

#121

yes

characteristic

133

C₄²

#124

yes

characteristic

134

C₁₆

—

135

C₂³

—

136

C₂³

#453

yes

characteristic

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

156

C₂×C₄

#447

yes

—

157

C₂×C₄

#452

yes

—

158

C₂×C₄

#456

yes

characteristic

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

#466

yes

—

162

C₈

#468

yes

—

163

C₈

#480

yes

—

164

C₈

#482

yes

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

#1619

yes

characteristic

171

C₂²

#1634

yes

characteristic

172

C₂²

#2039

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#1647

yes

—

179

C₄

#2033

yes

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

#10430

yes

characteristic

184

C₂

#12310

yes

characteristic

185

C₂

#12313

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1619
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#28247	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1619

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

#28247

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12821	C₂	semidirect
3. C₂×#1335	C₂	semidirect
4. #8818	C₂	semidirect
5. #7269	C₂	semidirect
45. C₈²	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12821

C₂

semidirect

3. C₂×#1335

C₂

semidirect

4. #8818

C₂

semidirect

5. #7269

C₂

semidirect

45. C₈²

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28247	2
#12821	2
C₂×#1335	2
#8818	2
#7269	2

subgroup

index

Subgroups — #145118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups