Finite Group Databasebeta

← #145120

Subgroups — #145120

Order 512.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28246C211yesmaximal, characteristic
2#12821C212yesmaximal, complemented
3C2×#1336C212yesmaximal, complemented
4#8820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3060—22no—
7C2×#443C2212yes—
8C2×#364C2212yes—
9#2139—22no—
10#2039—21no—
11#2039—21no—
12#1845—21no—
13#1845C2211yescharacteristic
14#1844C2211yescharacteristic
15#1834—21no—
16#1815—22no—
17C2×#322C2211yescharacteristic
18#1387—22no—
19#1336—24no—
20C2×#135D412yes—
21C2×#131—22no—
22#537—21no—
23#537—21no—
24C2×M32—22no—
25#470—42no—
26#469—42no—
27#465—42no—
28#465—42no—
29#443—22no—
30#443—22no—
31#443—22no—
32#443—22no—
33C2×#108D412yes—
34C2×#107—22no—
35C2×#107—42no—
36C2×#106—22no—
37C2×#104—22no—
38#417—22no—
39#417—22no—
40C2×C4×C8—21no—
41C2×C4×C8C2311yescharacteristic
42#384—21no—
43#384D411yescharacteristic
44#384D411yescharacteristic
45#364—22no—
46#364—22no—
47#358—42no—
48#357—42no—
49#343—21no—
50#343—21no—
51#340—42no—
52#322—21no—
53#322D412yescomplemented
54C2×#41—22no—
55#135—22no—
56#135—22no—
57#135—22no—
58#135—22no—
59C2×Q16D812yes—
60C2×SD16—22no—
61C2×D8D812yes—
62#131—42no—
63#131—42no—
64#131—42no—
65#131—42no—
66C2×M16—22no—
67C2×M16—42no—
68C22×C8—22no—
69C22×C8—42no—
70C22×C8C2×D412yes—
71C22⋊Q8—42no—
72C22⋊Q8—42no—
73#121—42no—
74#121—42no—
75#121—81no—
76#121—81no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C42C2×D411yescharacteristic
85M32—42no—
86M32—42no—
87C2×C16—42no—
88#108—22no—
89#108—22no—
90#107—42no—
91#107—42no—
92#107—84no—
93#106—42no—
94#106—42no—
95#104—42no—
96#104—42no—
97#103—42no—
98#103—42no—
99#102—42no—
100#102—42no—
101C4×C8—22no—
102C4×C8—22no—
103C4×C8C2×D411yescharacteristic
104C4×C8#4111yescharacteristic
105C4×C8#4112yes—
106#41—42no—
107#41—42no—
108#41—42no—
109#41—42no—
110C2×Q8—22no—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—81no—
114C2×D4—81no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4—41no—
118C22×C4—41no—
119C22×C4—81no—
120C22×C4#12011yescharacteristic
121Q16—22no—
122Q16—22no—
123SD16—42no—
124SD16—42no—
125D8—22no—
126D8—22no—
127M16—42no—
128M16—42no—
129M16—82no—
130M16—82no—
131C2×C8—24no—
132C2×C8—42no—
133C2×C8—42no—
134C2×C8—42no—
135C2×C8—82no—
136C2×C8—82no—
137C2×C8#12112yes—
138C2×C8#12312yes—
139C2×C8C2×D812yes—
140C2×C8#13512yes—
141C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C2×C8#13712yes—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—42no—
145C4⋊C4—82no—
146C4⋊C4—82no—
147C4⋊C4—82no—
148C4⋊C4—82no—
149C4⋊C4—81no—
150C4⋊C4—81no—
151C4⋊C4—82no—
152C22⋊C4—82no—
153C22⋊C4—82no—
154C42—21no—
155C42#12111yescharacteristic
156C42#12411yescharacteristic
157C16—82no—
158C23—42no—
159C23#45311yescharacteristic
160Q8—42no—
161Q8—42no—
162D4—42no—
163D4—42no—
164D4—82no—
165D4—82no—
166D4—321no—
167D4—321no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—42no—
173C2×C4—82no—
174C2×C4—82no—
175C2×C4—81no—
176C2×C4—81no—
177C2×C4—161no—
178C2×C4—161no—
179C2×C4—161no—
180C2×C4—161no—
181C2×C4—161no—
182C2×C4#39411yescharacteristic
183C2×C4#44712yes—
184C2×C4#45212yes—
185C2×C4#45611yescharacteristic
186C8—44no—
187C8—82no—
188C8#46612yes—
189C8#46812yes—
190C8#48012yes—
191C8#48212yes—
192C22—21no—
193C22—21no—
194C22—82no—
195C22—82no—
196C22—82no—
197C22#161911yescharacteristic
198C22#163411yescharacteristic
199C22#203911yescharacteristic
200C4—22no—
201C4—22no—
202C4—82no—
203C4—161no—
204C4—161no—
205C4—321no—
206C4#164712yes—
207C4#203312yes—
208C2—21no—
209C2—21no—
210C2—162no—
211C2#1043011yescharacteristic
212C2#1231411yescharacteristic
213C2#1231511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#28246C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12821C2semidirect
3. C2×#1336C2semidirect
4. #8820C2semidirect
5. #7268C2semidirect
53. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282462
#128212
C2×#13362
#88202
#72682