Group #145121 — subgroups

Subgroups — #145121

Order 512.

335 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3067	—	2	2	no	—
7	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
9	#2148	—	2	2	no	—
10	#2050	—	2	2	no	—
11	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1813	—	2	2	no	—
14	#1567	—	2	2	no	—
15	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1385	—	2	2	no	—
17	#1336	—	2	4	no	—
18	#575	—	2	2	no	—
19	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×#131	—	2	2	no	—
21	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
22	#473	—	4	2	no	—
23	#472	—	4	2	no	—
24	#471	—	4	4	no	—
25	#443	—	2	2	no	—
26	#443	—	2	2	no	—
27	#443	—	2	2	no	—
28	#443	—	2	2	no	—
29	C₂×#108	—	2	2	no	—
30	C₂×#108	—	2	2	no	—
31	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
32	#423	—	2	1	no	—
33	#423	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#104	—	2	2	no	—
35	#413	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#364	—	2	2	no	—
39	#364	—	2	2	no	—
40	#362	—	4	2	no	—
41	#361	—	4	2	no	—
42	#338	—	2	2	no	—
43	#335	—	4	4	no	—
44	#322	—	2	1	no	—
45	#322	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#41	—	2	2	no	—
47	#137	—	4	4	no	—
48	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
49	#135	—	2	2	no	—
50	#135	—	2	2	no	—
51	#135	—	2	2	no	—
52	#135	—	2	2	no	—
53	#135	—	8	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	D₈	1	2	yes	—
55	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈	D₈	1	2	yes	—
57	#131	—	4	2	no	—
58	#131	—	4	2	no	—
59	#131	—	4	2	no	—
60	#131	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	M₃₂	—	4	2	no	—
70	M₃₂	—	4	2	no	—
71	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
72	#108	—	2	2	no	—
73	#108	—	2	2	no	—
74	#108	—	4	2	no	—
75	#108	—	4	2	no	—
76	#108	—	4	2	no	—
77	#108	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	#104	—	4	2	no	—
81	#104	—	4	2	no	—
82	#101	—	4	4	no	—
83	#100	—	4	4	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
89	#41	—	4	2	no	—
90	#41	—	4	2	no	—
91	#41	—	4	2	no	—
92	#41	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆	—	2	2	no	—
100	Q₁₆	—	2	2	no	—
101	Q₁₆	—	8	2	no	—
102	SD₁₆	—	4	2	no	—
103	SD₁₆	—	4	2	no	—
104	SD₁₆	—	8	4	no	—
105	D₈	—	2	2	no	—
106	D₈	—	2	2	no	—
107	D₈	—	8	2	no	—
108	M₁₆	—	4	2	no	—
109	M₁₆	—	4	2	no	—
110	M₁₆	—	4	4	no	—
111	M₁₆	—	8	2	no	—
112	M₁₆	—	8	2	no	—
113	M₁₆	—	8	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	—	8	2	no	—
118	C₂×C₈	—	8	2	no	—
119	C₂×C₈	—	8	2	no	—
120	C₂×C₈	—	8	1	no	—
121	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
127	C₄²	—	2	1	no	—
128	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₁₆	—	8	2	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	#456	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	2	no	—
134	Q₈	—	4	2	no	—
135	D₄	—	4	2	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	D₄	—	8	2	no	—
138	D₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	4	4	no	—
150	C₈	—	8	2	no	—
151	C₈	—	8	2	no	—
152	C₈	—	16	1	no	—
153	C₈	#466	1	2	yes	—
154	C₈	#468	1	2	yes	—
155	C₈	#480	1	2	yes	—
156	C₈	#482	1	2	yes	—
157	C₂²	—	4	1	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	16	2	no	—
160	C₂²	#1647	1	2	yes	—
161	C₂²	#2039	1	1	yes	characteristic
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	4	1	no	—
164	C₄	—	8	2	no	—
165	C₄	#1619	1	1	yes	characteristic
166	C₄	#1634	1	1	yes	characteristic
167	C₄	#2033	1	2	yes	—
168	C₂	—	2	1	no	—
169	C₂	—	2	2	no	—
170	C₂	—	16	2	no	—
171	C₂	#10430	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28249

C₂

yes

maximal, characteristic

#12825

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1336

C₂

yes

maximal, complemented

#8826

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3067

—

C₂×#443

C₂²

yes

—

C₂×#364

C₂²

yes

—

#2148

—

#2050

—

#1848

C₂²

yes

characteristic

#1848

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#131

—

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#423

—

#423

D₄

yes

—

C₂×#104

—

#413

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#41

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

D₈

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

D₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

C₄×C₈

yes

C₄×C₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

Q₁₆

—

100

Q₁₆

—

101

Q₁₆

—

102

SD₁₆

—

103

SD₁₆

—

104

SD₁₆

—

105

D₈

—

106

D₈

—

107

D₈

—

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

#121

yes

—

122

C₂×C₈

#123

yes

—

123

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

124

C₂×C₈

#135

yes

—

125

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

126

C₂×C₈

#137

yes

—

127

C₄²

—

128

C₄²

#121

yes

characteristic

129

C₄²

#124

yes

characteristic

130

C₁₆

—

131

C₂³

—

132

C₂³

#456

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#447

yes

—

147

C₂×C₄

#452

yes

—

148

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

#466

yes

—

154

C₈

#468

yes

—

155

C₈

#480

yes

—

156

C₈

#482

yes

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

#1647

yes

—

161

C₂²

#2039

yes

characteristic

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#1619

yes

characteristic

166

C₄

#1634

yes

characteristic

167

C₄

#2033

yes

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

#10430

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1634
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂	#10430
prime radical	#28249	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#1634

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂

C₂

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12825	C₂	semidirect
3. C₂×#1336	C₂	semidirect
4. #8826	C₂	semidirect
5. #7273	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12825

C₂

semidirect

3. C₂×#1336

C₂

semidirect

4. #8826

C₂

semidirect

5. #7273

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28249	2
#12825	2
C₂×#1336	2
#8826	2
#7273	2

subgroup

index

Subgroups — #145121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups