Group #145122 — subgroups

Subgroups — #145122

Order 512.

339 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 339 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3067	—	2	2	no	—
7	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
9	#2148	—	2	2	no	—
10	#2050	—	2	2	no	—
11	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1813	—	2	2	no	—
14	#1567	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1385	—	2	2	no	—
17	#1335	—	2	2	no	—
18	#1335	—	2	2	no	—
19	#575	—	2	2	no	—
20	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×#131	—	2	2	no	—
22	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
23	#473	—	4	2	no	—
24	#472	—	4	2	no	—
25	#471	—	4	4	no	—
26	#443	—	2	2	no	—
27	#443	—	2	2	no	—
28	#443	—	2	2	no	—
29	#443	—	2	2	no	—
30	C₂×#108	—	2	2	no	—
31	C₂×#108	—	2	2	no	—
32	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
33	#423	—	2	1	no	—
34	#423	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#104	—	2	2	no	—
36	#413	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#364	—	2	2	no	—
40	#364	—	2	2	no	—
41	#362	—	4	2	no	—
42	#361	—	4	2	no	—
43	#338	—	2	2	no	—
44	#335	—	4	4	no	—
45	C₈²	—	2	1	no	—
46	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41	—	2	2	no	—
49	#137	—	4	4	no	—
50	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
51	#135	—	2	2	no	—
52	#135	—	2	2	no	—
53	#135	—	2	2	no	—
54	#135	—	2	2	no	—
55	#135	—	8	2	no	—
56	C₂×Q₁₆	D₈	1	2	yes	—
57	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈	D₈	1	2	yes	—
59	#131	—	4	2	no	—
60	#131	—	4	2	no	—
61	#131	—	4	2	no	—
62	#131	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	M₃₂	—	4	2	no	—
72	M₃₂	—	4	2	no	—
73	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
74	#108	—	2	2	no	—
75	#108	—	2	2	no	—
76	#108	—	4	2	no	—
77	#108	—	4	2	no	—
78	#108	—	4	2	no	—
79	#108	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	#104	—	4	2	no	—
83	#104	—	4	2	no	—
84	#101	—	4	4	no	—
85	#100	—	4	4	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
92	#41	—	4	2	no	—
93	#41	—	4	2	no	—
94	#41	—	4	2	no	—
95	#41	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
102	Q₁₆	—	2	2	no	—
103	Q₁₆	—	2	2	no	—
104	Q₁₆	—	8	2	no	—
105	SD₁₆	—	4	2	no	—
106	SD₁₆	—	4	2	no	—
107	SD₁₆	—	8	4	no	—
108	D₈	—	2	2	no	—
109	D₈	—	2	2	no	—
110	D₈	—	8	2	no	—
111	M₁₆	—	4	2	no	—
112	M₁₆	—	4	2	no	—
113	M₁₆	—	4	4	no	—
114	M₁₆	—	8	2	no	—
115	M₁₆	—	8	2	no	—
116	M₁₆	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	8	2	no	—
123	C₂×C₈	—	8	2	no	—
124	C₂×C₈	—	8	1	no	—
125	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
131	C₄²	—	2	1	no	—
132	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₁₆	—	8	2	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	#456	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	4	2	no	—
138	Q₈	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	D₄	—	4	2	no	—
141	D₄	—	8	2	no	—
142	D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
153	C₈	—	2	4	no	—
154	C₈	—	4	2	no	—
155	C₈	—	8	2	no	—
156	C₈	—	8	2	no	—
157	C₈	—	16	1	no	—
158	C₈	#466	1	2	yes	—
159	C₈	#468	1	2	yes	—
160	C₈	#480	1	2	yes	—
161	C₈	#482	1	2	yes	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	—	8	2	no	—
164	C₂²	—	16	2	no	—
165	C₂²	#1647	1	2	yes	—
166	C₂²	#2039	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	#1619	1	1	yes	characteristic
171	C₄	#1634	1	1	yes	characteristic
172	C₄	#2033	1	2	yes	—
173	C₂	—	2	1	no	—
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	—	16	2	no	—
176	C₂	#10430	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28249

C₂

yes

maximal, characteristic

#12825

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1335

C₂

yes

maximal, complemented

#8823

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7272

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3067

—

C₂×#443

C₂²

yes

—

C₂×#364

C₂²

yes

—

#2148

—

#2050

—

#1848

C₂²

yes

characteristic

#1848

C₂²

yes

characteristic

#1813

—

#1567

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#131

—

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#423

—

#423

D₄

yes

—

C₂×#104

—

#413

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₈²

—

C₈²

D₄

yes

characteristic

C₈²

D₄

yes

characteristic

C₂×#41

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

D₈

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

D₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

C₄×C₈

yes

C₄×C₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

102

Q₁₆

—

103

Q₁₆

—

104

Q₁₆

—

105

SD₁₆

—

106

SD₁₆

—

107

SD₁₆

—

108

D₈

—

109

D₈

—

110

D₈

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

M₁₆

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

#121

yes

—

126

C₂×C₈

#123

yes

—

127

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

128

C₂×C₈

#135

yes

—

129

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

130

C₂×C₈

#137

yes

—

131

C₄²

—

132

C₄²

#121

yes

characteristic

133

C₄²

#124

yes

characteristic

134

C₁₆

—

135

C₂³

—

136

C₂³

#456

yes

characteristic

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#447

yes

—

151

C₂×C₄

#452

yes

—

152

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

#466

yes

—

159

C₈

#468

yes

—

160

C₈

#480

yes

—

161

C₈

#482

yes

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

#1647

yes

—

166

C₂²

#2039

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

#1619

yes

characteristic

171

C₄

#1634

yes

characteristic

172

C₄

#2033

yes

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

#10430

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1634
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂	#10430
prime radical	#28249	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#1634

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂

C₂

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12825	C₂	semidirect
3. C₂×#1335	C₂	semidirect
4. #8823	C₂	semidirect
5. #7272	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12825

C₂

semidirect

3. C₂×#1335

C₂

semidirect

4. #8823

C₂

semidirect

5. #7272

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28249	2
#12825	2
C₂×#1335	2
#8823	2
#7272	2

subgroup

index

Subgroups — #145122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups