Finite Group Databasebeta

← #145155

Subgroups — #145155

Order 512.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28247C211yesmaximal, characteristic
2#12823C212yesmaximal, complemented
3C2×#1336C212yesmaximal, complemented
4#8819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3061—22no—
7C2×#443C2212yes—
8C2×#364C2212yes—
9C2×#360—22no—
10#2039—21no—
11#2039—21no—
12#1845C2211yescharacteristic
13#1844—21no—
14#1844C2211yescharacteristic
15#1834—21no—
16#1816—22no—
17C2×#322C2211yescharacteristic
18#1383—22no—
19#1336—24no—
20C2×#135D412yes—
21C2×#131—22no—
22#537—21no—
23#537—21no—
24C2×M32—22no—
25#468—42no—
26#468—42no—
27#467—42no—
28#466—42no—
29#443—22no—
30#443—22no—
31#443—22no—
32#443—22no—
33C2×#108D412yes—
34C2×#107—22no—
35C2×#106—22no—
36C2×#106—42no—
37C2×#104—22no—
38#417—22no—
39#417—22no—
40C2×C4×C8—21no—
41C2×C4×C8C2311yescharacteristic
42#384—21no—
43#384D411yescharacteristic
44#384D411yescharacteristic
45#364—22no—
46#364—22no—
47#360—44no—
48#343—21no—
49#343—21no—
50#340—42no—
51#322—21no—
52#322D412yescomplemented
53C2×#41—22no—
54#135—22no—
55#135—22no—
56#135—22no—
57#135—22no—
58C2×Q16SD1612yes—
59C2×SD16—22no—
60C2×D8SD1612yes—
61#131—42no—
62#131—42no—
63#131—42no—
64#131—42no—
65C2×M16—22no—
66C2×M16—42no—
67C22×C8—22no—
68C22×C8—42no—
69C22×C8C2×D412yes—
70C22⋊Q8—42no—
71C22⋊Q8—42no—
72#121—42no—
73#121—42no—
74#121—81no—
75#121—81no—
76C2×C4⋊C4—21no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—41no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C42C2×D411yescharacteristic
84M32—42no—
85M32—42no—
86C2×C16—42no—
87#108—22no—
88#108—22no—
89#107—42no—
90#107—42no—
91#106—42no—
92#106—42no—
93#106—84no—
94#104—42no—
95#104—42no—
96#103—42no—
97#103—42no—
98#102—42no—
99#102—42no—
100C4×C8—22no—
101C4×C8—22no—
102C4×C8C2×D411yescharacteristic
103C4×C8#4111yescharacteristic
104C4×C8#4112yes—
105#41—42no—
106#41—42no—
107#41—42no—
108#41—42no—
109C2×Q8—22no—
110C2×D4—22no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—81no—
113C2×D4—81no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—42no—
116C22×C4—41no—
117C22×C4—41no—
118C22×C4—81no—
119C22×C4#12011yescharacteristic
120Q16—22no—
121Q16—22no—
122SD16—42no—
123SD16—42no—
124D8—22no—
125D8—22no—
126M16—42no—
127M16—42no—
128M16—82no—
129M16—82no—
130C2×C8—24no—
131C2×C8—42no—
132C2×C8—42no—
133C2×C8—42no—
134C2×C8—82no—
135C2×C8—82no—
136C2×C8#12112yes—
137C2×C8#12312yes—
138C2×C8C2×SD1612yes—
139C2×C8#13512yes—
140C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—82no—
145C4⋊C4—82no—
146C4⋊C4—82no—
147C4⋊C4—82no—
148C4⋊C4—81no—
149C4⋊C4—81no—
150C4⋊C4—82no—
151C22⋊C4—82no—
152C22⋊C4—82no—
153C42—21no—
154C42#12111yescharacteristic
155C42#12411yescharacteristic
156C16—82no—
157C23—42no—
158C23#45311yescharacteristic
159Q8—42no—
160Q8—42no—
161D4—42no—
162D4—42no—
163D4—82no—
164D4—82no—
165D4—321no—
166D4—321no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—42no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—82no—
174C2×C4—81no—
175C2×C4—81no—
176C2×C4—161no—
177C2×C4—161no—
178C2×C4—161no—
179C2×C4—161no—
180C2×C4—161no—
181C2×C4#39411yescharacteristic
182C2×C4#44912yes—
183C2×C4#45012yes—
184C2×C4#45611yescharacteristic
185C8—44no—
186C8—82no—
187C8#46512yes—
188C8#46912yes—
189C8#48112yes—
190C8#48212yes—
191C22—21no—
192C22—21no—
193C22—82no—
194C22—82no—
195C22—82no—
196C22#162411yescharacteristic
197C22#162911yescharacteristic
198C22#203911yescharacteristic
199C4—22no—
200C4—22no—
201C4—82no—
202C4—161no—
203C4—161no—
204C4—321no—
205C4#165412yes—
206C4#203412yes—
207C2—21no—
208C2—21no—
209C2—162no—
210C2#1043211yescharacteristic
211C2#1236611yescharacteristic
212C2#1236711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1629
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#28247C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12823C2semidirect
3. C2×#1336C2semidirect
4. #8819C2semidirect
5. #7269C2semidirect
52. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282472
#128232
C2×#13362
#88192
#72692