Finite Group Databasebeta

← #145213

Subgroups — #145213

Order 512.

293 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 293 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19101C211yesmaximal, characteristic
2#12031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3147C2211yescharacteristic
9#3100—21no—
10C2×C8×D4C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1669—21no—
14#1667—21no—
15#1665—22no—
16#1568C2211yescharacteristic
17#1568C2211yescharacteristic
18#1564C2211yescharacteristic
19#1540—21no—
20#1466—21no—
21#1368—22no—
22#1362—21no—
23#1361—21no—
24#1360—22no—
25D4⋊C16—22no—
26#1290—21no—
27C2×#135—21no—
28C2×#135—21no—
29C23×C8—21no—
30#532—21no—
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32#495—21no—
33#495—21no—
34#494D411yescharacteristic
35#493D411yescharacteristic
36#492—21no—
37#480—41no—
38#474—22no—
39#459—22no—
40#447—41no—
41C4×D8—42no—
42C8×D4—21no—
43C8×D4—21no—
44C8×D4—21no—
45C8×D4—21no—
46#432—21no—
47#432—21no—
48#431—21no—
49C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C4×C8C2311yescharacteristic
52C4⋊C16—21no—
53C4⋊C16D412yes—
54C22⋊C16—21no—
55C22⋊C16—21no—
56#346—21no—
57C4×C16—21no—
58#335—21no—
59#335—21no—
60#335—21no—
61#334—21no—
62#334—21no—
63#334D412yes—
64#332—22no—
65#331—22no—
66#323—42no—
67C2×#41—41no—
68C22×D4SD1611yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70#135—82no—
71#135—82no—
72C2×Q16—21no—
73C2×Q16—21no—
74C2×SD16—41no—
75C2×SD16—41no—
76C2×D8—21no—
77C2×D8—21no—
78C2×D8—42no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8—41no—
81C22×C8—41no—
82C22×C8—82no—
83C22×C8#4111yescharacteristic
84C22×C8#4111yescharacteristic
85C4⋊Q8—21no—
86#127—21no—
87#124—41no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90C4×D4—21no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C42C2×D411yescharacteristic
99C2×C16—22no—
100C2×C16—41no—
101#107—42no—
102C4⋊C8—21no—
103C4⋊C8—22no—
104C4⋊C8—21no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107#102—42no—
108#102—42no—
109C22⋊C8—41no—
110C22⋊C8—41no—
111C22⋊C8—41no—
112C22⋊C8—41no—
113C22⋊C8—41no—
114#97—41no—
115#97—41no—
116C4×C8—41no—
117C4×C8C2×D411yescharacteristic
118C4×C8C2×D411yescharacteristic
119C4×C8C2×D411yescharacteristic
120C4×C8#4111yescharacteristic
121C24—21no—
122#41—82no—
123#41—82no—
124C2×Q8—41no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—81no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—81no—
136C22×C4—81no—
137C22×C4—81no—
138C22×C4#12311yescharacteristic
139C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
140C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141Q16—81no—
142Q16—81no—
143SD16—82no—
144SD16—82no—
145D8—81no—
146D8—81no—
147D8—84no—
148C2×C8—22no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—82no—
153C2×C8—82no—
154C2×C8—81no—
155C2×C8—81no—
156C2×C8—81no—
157C2×C8#12111yescharacteristic
158C2×C8#12111yescharacteristic
159C2×C8#12311yescharacteristic
160C2×C8#12411yescharacteristic
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—41no—
167C22⋊C4—81no—
168C22⋊C4—81no—
169C42#12011yescharacteristic
170C42#12111yescharacteristic
171C42#13511yescharacteristic
172C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C16—42no—
174C16—81no—
175C23—22no—
176C23—41no—
177C23—41no—
178C23—81no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23#48111yescharacteristic
182Q8—81no—
183Q8—81no—
184D4—22no—
185D4—22no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—82no—
189D4—81no—
190D4—81no—
191D4—161no—
192D4—162no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—162no—
204C2×C4#39411yescharacteristic
205C2×C4#44911yescharacteristic
206C2×C4#45011yescharacteristic
207C2×C4#46511yescharacteristic
208C2×C4#46911yescharacteristic
209C2×C4#48211yescharacteristic
210C8—21no—
211C8—21no—
212C8—21no—
213C8—82no—
214C8—81no—
215C8—161no—
216C8—161no—
217C8#47212yes—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—42no—
222C22—82no—
223C22—82no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—161no—
227C22—161no—
228C22—161no—
229C22#203411yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—81no—
236C4—161no—
237C4#204511yescharacteristic
238C4#204811yescharacteristic
239C2—41no—
240C2—82no—
241C2—321no—
242C2#1044111yescharacteristic
243C2#1339511yescharacteristic
244C2#1340111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2034
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#19101C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12031C2semidirect
3. #11963C2semidirect
4. #11960C2semidirect
5. #11631C2semidirect
6. #8620C2semidirect
7. #7289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191012
#120312
#119632
#119602
#116312
#86202
#72892