Finite Group Databasebeta

← #145223

Subgroups — #145223

Order 512.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19206C211yesmaximal, characteristic
2#12032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11966C211yesmaximal, characteristic
4#11958C211yesmaximal, characteristic
5#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3246—21no—
9#3147C2211yescharacteristic
10#2960C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1686—22no—
14#1670—21no—
15#1668—21no—
16#1567C2211yescharacteristic
17#1566C2211yescharacteristic
18C2×#335C2211yescharacteristic
19#1561—21no—
20#1547—21no—
21#1371—22no—
22#1362—21no—
23#1361—21no—
24#1360—22no—
25#1338—22no—
26#1309—21no—
27C2×#135—21no—
28C2×#135—21no—
29#533D411yescharacteristic
30#532—21no—
31#495—21no—
32#495—21no—
33#494D411yescharacteristic
34#493D411yescharacteristic
35#492—21no—
36#476—41no—
37#475—22no—
38#465—42no—
39#461—41no—
40#460—22no—
41#446—21no—
42#446—21no—
43C8×Q8—21no—
44C8×Q8—21no—
45#424—21no—
46#423—21no—
47#423—21no—
48#423D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—21no—
50#405—21no—
51C2×C4×C8C2311yescharacteristic
52C4⋊C16—21no—
53C4⋊C16D412yes—
54C22⋊C16—21no—
55C22⋊C16—21no—
56#346—21no—
57C4×C16—21no—
58#335—21no—
59#335—21no—
60#335—21no—
61#335D412yes—
62#334—21no—
63#334—21no—
64#332—22no—
65#332—41no—
66#332—41no—
67#331—22no—
68C2×#41—41no—
69#135—82no—
70#135—82no—
71C2×Q16—21no—
72C2×Q16—21no—
73C2×SD16—42no—
74C2×SD16—41no—
75C2×SD16—41no—
76C2×D8—21no—
77C2×D8—21no—
78C2×M16—21no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C22×C8—41no—
82C22×C8#4111yescharacteristic
83C22×C8#4111yescharacteristic
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8D811yescharacteristic
86C4⋊Q8D811yescharacteristic
87#127—21no—
88#125—21no—
89#124—41no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92#121—41no—
93#121—41no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98#117—21no—
99C2×C42C2×D411yescharacteristic
100C2×C16—22no—
101C2×C16—41no—
102#106—42no—
103C4⋊C8—21no—
104C4⋊C8—22no—
105C4⋊C8—21no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8—41no—
112C4⋊C8—41no—
113#103—42no—
114#102—42no—
115#97—41no—
116C4×C8—41no—
117C4×C8C2×D411yescharacteristic
118C4×C8C2×D411yescharacteristic
119C4×C8C2×D411yescharacteristic
120C4×C8#4111yescharacteristic
121#41—82no—
122#41—82no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—81no—
130C22×C4—81no—
131C22×C4#12311yescharacteristic
132C22×C4#13511yescharacteristic
133C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134Q16—81no—
135Q16—81no—
136SD16—82no—
137SD16—82no—
138SD16—162no—
139D8—81no—
140D8—81no—
141M16—81no—
142M16—161no—
143M16—161no—
144C2×C8—22no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—42no—
148C2×C8—81no—
149C2×C8—81no—
150C2×C8—161no—
151C2×C8#12111yescharacteristic
152C2×C8#12111yescharacteristic
153C2×C8#12311yescharacteristic
154C2×C8#12411yescharacteristic
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C22⋊C4—41no—
164C22⋊C4—81no—
165C22⋊C4—81no—
166C42—41no—
167C42#12011yescharacteristic
168C42#12111yescharacteristic
169C42C2×D811yescharacteristic
170C42#13711yescharacteristic
171C16—42no—
172C16—81no—
173C23—81no—
174C23#48211yescharacteristic
175Q8—41no—
176Q8—41no—
177Q8—81no—
178Q8—81no—
179Q8—81no—
180D4—81no—
181D4—81no—
182D4—81no—
183D4—81no—
184D4—161no—
185D4—162no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—162no—
195C2×C4#39411yescharacteristic
196C2×C4#44711yescharacteristic
197C2×C4#45211yescharacteristic
198C2×C4#46611yescharacteristic
199C2×C4#46811yescharacteristic
200C2×C4#48011yescharacteristic
201C8—21no—
202C8—21no—
203C8—21no—
204C8—81no—
205C8—82no—
206C8—161no—
207C8—161no—
208C8#47112yes—
209C22—21no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—161no—
213C22—161no—
214C22—161no—
215C22#203311yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—21no—
220C4—81no—
221C4—81no—
222C4—161no—
223C4#204611yescharacteristic
224C4#204811yescharacteristic
225C4#219211yescharacteristic
226C4#219511yescharacteristic
227C2—41no—
228C2—321no—
229C2#1044211yescharacteristic
230C2#1338411yescharacteristic
231C2#1339111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12032C2semidirect
5. #11641C2semidirect
6. #8641C2semidirect
7. #7292C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#192062
#120322
#119662
#119582
#116412
#86412
#72922