Finite Group Databasebeta

← #145225

Subgroups — #145225

Order 512.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146C211yesmaximal, characteristic
2#12036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11966C211yesmaximal, characteristic
4#11958C211yesmaximal, characteristic
5#11642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3147C2211yescharacteristic
9#3103—21no—
10C2×#446C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1801—21no—
14#1690—21no—
15#1688—21no—
16#1686—21no—
17#1686—21no—
18#1567C2211yescharacteristic
19#1566C2211yescharacteristic
20#1564C2211yescharacteristic
21#1540—21no—
22#1372—21no—
23#1371—21no—
24#1362—21no—
25#1361—21no—
26#1360—22no—
27#1338—22no—
28#1292—21no—
29C2×#135—21no—
30C2×#135—21no—
31#532—21no—
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33#495—21no—
34#495—21no—
35#494D411yescharacteristic
36#493D411yescharacteristic
37#492—21no—
38#481—41no—
39#475—21no—
40#475—21no—
41#460—21no—
42#460—21no—
43#448—41no—
44#446—21no—
45#446—21no—
46#446—21no—
47#446—21no—
48C4×SD16—41no—
49C4×SD16—41no—
50#431—21no—
51#423—21no—
52#423—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
55C2×#101—41no—
56C2×#97—21no—
57C2×C4×C8C2311yescharacteristic
58C4⋊C16—21no—
59C4⋊C16D412yes—
60C22⋊C16—21no—
61C22⋊C16—21no—
62#346—21no—
63C4×C16—21no—
64#343—41no—
65#335—21no—
66#335—21no—
67#335D411yescharacteristic
68#335D411yescharacteristic
69#334—21no—
70#334—21no—
71#334—21no—
72#332—21no—
73#332—21no—
74#331—21no—
75#331—21no—
76C2×#41—41no—
77C22×Q8D811yescharacteristic
78#135—82no—
79#135—82no—
80C2×Q16—21no—
81C2×Q16—21no—
82C2×SD16—41no—
83C2×SD16—41no—
84C2×SD16—41no—
85C2×SD16—41no—
86C2×D8—21no—
87C2×D8—21no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8#4111yescharacteristic
92C22×C8#4111yescharacteristic
93C4⋊Q8—21no—
94#127—21no—
95#124—41no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—41no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
106C2×C42—21no—
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108C2×C16—22no—
109C2×C16—41no—
110#106—41no—
111#106—41no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8—21no—
114C4⋊C8—21no—
115C4⋊C8—21no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—41no—
122#103—41no—
123#103—41no—
124#102—41no—
125#102—41no—
126#101—82no—
127C22⋊C8—41no—
128#97—41no—
129#97—41no—
130C4×C8—41no—
131C4×C8C2×D411yescharacteristic
132C4×C8C2×D411yescharacteristic
133C4×C8C2×D411yescharacteristic
134C4×C8#4111yescharacteristic
135#41—82no—
136#41—82no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—81no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—81no—
149C22×C4#12311yescharacteristic
150C22×C4C2×D811yescharacteristic
151C22×C4#13711yescharacteristic
152Q16—81no—
153Q16—81no—
154SD16—82no—
155SD16—82no—
156SD16—82no—
157SD16—82no—
158D8—81no—
159D8—81no—
160M16—81no—
161M16—81no—
162M16—81no—
163M16—81no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—81no—
170C2×C8—81no—
171C2×C8—81no—
172C2×C8#12111yescharacteristic
173C2×C8#12111yescharacteristic
174C2×C8#12311yescharacteristic
175C2×C8#12411yescharacteristic
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C22⋊C4—81no—
183C22⋊C4—81no—
184C42—41no—
185C42—41no—
186C42#12011yescharacteristic
187C42#12111yescharacteristic
188C42#13511yescharacteristic
189C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C16—42no—
191C16—81no—
192C23—81no—
193C23#48011yescharacteristic
194Q8—41no—
195Q8—41no—
196Q8—81no—
197Q8—81no—
198Q8—81no—
199D4—81no—
200D4—81no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—161no—
204D4—162no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—162no—
216C2×C4#39411yescharacteristic
217C2×C4#44711yescharacteristic
218C2×C4#45211yescharacteristic
219C2×C4#46611yescharacteristic
220C2×C4#46811yescharacteristic
221C2×C4#48211yescharacteristic
222C8—21no—
223C8—21no—
224C8—21no—
225C8—81no—
226C8—81no—
227C8—81no—
228C8—161no—
229C8—161no—
230C8#47112yes—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—161no—
235C22—161no—
236C22—161no—
237C22#203311yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—161no—
245C4#204611yescharacteristic
246C4#204811yescharacteristic
247C4#219011yescharacteristic
248C4#219111yescharacteristic
249C2—41no—
250C2—321no—
251C2#1044211yescharacteristic
252C2#1338611yescharacteristic
253C2#1339211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12036C2semidirect
5. #11642C2semidirect
6. #8619C2semidirect
7. #7295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191462
#120362
#119662
#119582
#116422
#86192
#72952