Finite Group Databasebeta

← #145240

Subgroups — #145240

Order 512.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137C211yesmaximal, characteristic
2#12036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11634C211yesmaximal, characteristic
6#8618C211yesmaximal, characteristic
7#7295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3160C2211yescharacteristic
9#3101—21no—
10C2×#436C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1800—21no—
14#1695—21no—
15#1693—21no—
16#1691—21no—
17#1691—21no—
18#1567C2211yescharacteristic
19#1566C2211yescharacteristic
20#1564C2211yescharacteristic
21#1542—21no—
22#1372—21no—
23#1371—21no—
24#1365—21no—
25#1364—21no—
26#1363—22no—
27#1330—22no—
28#1292—21no—
29C22×M16—21no—
30#533—21no—
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32#500D411yescharacteristic
33#500D411yescharacteristic
34#499—21no—
35#499—21no—
36#498—21no—
37#483—41no—
38#476—21no—
39#476—21no—
40#461—21no—
41#461—21no—
42#450—41no—
43C4×SD16—41no—
44C4×SD16—41no—
45#436—21no—
46#436—21no—
47#436—21no—
48#436—21no—
49#431—21no—
50#427—21no—
51#427—21no—
52#423—21no—
53#423—21no—
54C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
55C2×#100—41no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C4×C8C2311yescharacteristic
58C4⋊C16—21no—
59C4⋊C16D412yes—
60C22⋊C16—21no—
61C22⋊C16—21no—
62#346—21no—
63C4×C16—21no—
64#343—41no—
65#335—21no—
66#335—21no—
67#335D411yescharacteristic
68#335D411yescharacteristic
69#334—21no—
70#334—21no—
71#334—21no—
72#333—21no—
73#333—21no—
74#332—21no—
75#332—21no—
76C22×D4D811yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C2×SD16—41no—
79C2×SD16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16—82no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8#4111yescharacteristic
87C22×C8#4111yescharacteristic
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90#125—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99#117—41no—
100C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C42C2×D411yescharacteristic
103C2×C16—22no—
104C2×C16—41no—
105#107—21no—
106#107—21no—
107#107—21no—
108#107—21no—
109#106—41no—
110#106—41no—
111#106—41no—
112#106—41no—
113C4⋊C8—21no—
114C4⋊C8—21no—
115C4⋊C8—21no—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8—41no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—41no—
121#103—41no—
122#103—41no—
123#102—41no—
124#102—41no—
125#100—82no—
126C22⋊C8—41no—
127C22⋊C8—41no—
128C22⋊C8—41no—
129C4×C8—41no—
130C4×C8C2×D411yescharacteristic
131C4×C8C2×D411yescharacteristic
132C4×C8C2×D411yescharacteristic
133C4×C8#4111yescharacteristic
134C24—21no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—81no—
145C22×C4—81no—
146C22×C4#12311yescharacteristic
147C22×C4C2×D811yescharacteristic
148C22×C4#13711yescharacteristic
149SD16—82no—
150SD16—82no—
151M16—82no—
152M16—82no—
153M16—81no—
154M16—81no—
155M16—81no—
156M16—81no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—81no—
163C2×C8—81no—
164C2×C8—81no—
165C2×C8#12111yescharacteristic
166C2×C8#12111yescharacteristic
167C2×C8#12311yescharacteristic
168C2×C8#12411yescharacteristic
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—81no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—41no—
179C22⋊C4—81no—
180C42—81no—
181C42#12011yescharacteristic
182C42#12111yescharacteristic
183C42#13511yescharacteristic
184C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C16—42no—
186C16—81no—
187C23—42no—
188C23—41no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23#48011yescharacteristic
192Q8—81no—
193Q8—81no—
194Q8—161no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—81no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4#39411yescharacteristic
211C2×C4#44711yescharacteristic
212C2×C4#45211yescharacteristic
213C2×C4#46611yescharacteristic
214C2×C4#46811yescharacteristic
215C2×C4#48211yescharacteristic
216C8—21no—
217C8—21no—
218C8—21no—
219C8—81no—
220C8—81no—
221C8—81no—
222C8—161no—
223C8—161no—
224C8#47112yes—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—81no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—162no—
232C22#203311yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—81no—
238C4—161no—
239C4—161no—
240C4#204611yescharacteristic
241C4#204911yescharacteristic
242C4#219011yescharacteristic
243C4#219111yescharacteristic
244C2—41no—
245C2—161no—
246C2#1044411yescharacteristic
247C2#1338611yescharacteristic
248C2#1339211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12036C2semidirect
3. #11976C2semidirect
4. #11968C2semidirect
7. #7295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191372
#120362
#119762
#119682
#116342
#86182
#72952