Finite Group Databasebeta

← #145254

Subgroups — #145254

Order 512.

237 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 237 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19211C211yesmaximal, characteristic
2#12033C211yesmaximal, characteristic
3#11976C211yesmaximal, characteristic
4#11968C211yesmaximal, characteristic
5#11641C211yesmaximal, characteristic
6#8641C211yesmaximal, characteristic
7#7292C211yesmaximal, characteristic
8#3249—21no—
9#3160C2211yescharacteristic
10#2960C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1692—22no—
14#1676—21no—
15#1674—21no—
16#1567C2211yescharacteristic
17#1566C2211yescharacteristic
18C2×#335C2211yescharacteristic
19#1561—21no—
20#1550—21no—
21#1372—22no—
22#1365—21no—
23#1364—21no—
24#1363—22no—
25#1338—22no—
26#1309—21no—
27#533—21no—
28#533D411yescharacteristic
29#500D411yescharacteristic
30#500D411yescharacteristic
31#499—21no—
32#499—21no—
33#498—21no—
34#477—22no—
35#477—41no—
36#467—42no—
37#462—22no—
38#462—41no—
39#446—21no—
40#446—21no—
41C8×Q8—21no—
42C8×Q8—21no—
43#427—21no—
44#427—21no—
45#424—21no—
46#423—21no—
47#423—21no—
48#423D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—21no—
50#405—21no—
51C2×C4×C8C2311yescharacteristic
52C4⋊C16—21no—
53C4⋊C16D412yes—
54C22⋊C16—21no—
55C22⋊C16—21no—
56#346—21no—
57C4×C16—21no—
58#335—21no—
59#335—21no—
60#335—21no—
61#335D412yes—
62#334—21no—
63#334—21no—
64#333—22no—
65#332—22no—
66#332—41no—
67#332—41no—
68C2×Q16—42no—
69C2×M16—21no—
70C2×M16—41no—
71C2×M16—41no—
72C22×C8—41no—
73C22×C8#4111yescharacteristic
74C22×C8#4111yescharacteristic
75C4⋊Q8—21no—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8D811yescharacteristic
78C4⋊Q8D811yescharacteristic
79#125—21no—
80#125—41no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—41no—
84C22⋊Q8—41no—
85C4×Q8—21no—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—41no—
88C4×Q8—41no—
89#117—21no—
90#117—41no—
91C2×C42C2×D411yescharacteristic
92C2×C16—22no—
93C2×C16—41no—
94#107—21no—
95#107—21no—
96#107—21no—
97#107—21no—
98#107—42no—
99#106—41no—
100#106—41no—
101C4⋊C8—21no—
102C4⋊C8—22no—
103C4⋊C8—21no—
104C4⋊C8—41no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—41no—
111#103—42no—
112#103—42no—
113#97—41no—
114C4×C8—41no—
115C4×C8C2×D411yescharacteristic
116C4×C8C2×D411yescharacteristic
117C4×C8C2×D411yescharacteristic
118C4×C8#4111yescharacteristic
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C22×C4#12311yescharacteristic
124C22×C4#13511yescharacteristic
125C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126Q16—162no—
127M16—81no—
128M16—161no—
129M16—161no—
130C2×C8—22no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—41no—
133C2×C8—42no—
134C2×C8—81no—
135C2×C8—81no—
136C2×C8—161no—
137C2×C8#12111yescharacteristic
138C2×C8#12111yescharacteristic
139C2×C8#12311yescharacteristic
140C2×C8#12411yescharacteristic
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—81no—
152C4⋊C4—81no—
153C22⋊C4—41no—
154C22⋊C4—81no—
155C42—41no—
156C42—81no—
157C42#12011yescharacteristic
158C42#12111yescharacteristic
159C42C2×D811yescharacteristic
160C42#13711yescharacteristic
161C16—42no—
162C16—81no—
163C23#48211yescharacteristic
164Q8—41no—
165Q8—41no—
166Q8—81no—
167Q8—81no—
168Q8—81no—
169Q8—161no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—81no—
178C2×C4—81no—
179C2×C4#39411yescharacteristic
180C2×C4#44711yescharacteristic
181C2×C4#45211yescharacteristic
182C2×C4#46611yescharacteristic
183C2×C4#46811yescharacteristic
184C2×C4#48011yescharacteristic
185C8—21no—
186C8—21no—
187C8—21no—
188C8—81no—
189C8—82no—
190C8—161no—
191C8—161no—
192C8#47312yes—
193C22—21no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22#203311yescharacteristic
197C4—21no—
198C4—21no—
199C4—21no—
200C4—21no—
201C4—81no—
202C4—81no—
203C4—161no—
204C4—161no—
205C4#204711yescharacteristic
206C4#204911yescharacteristic
207C4#219311yescharacteristic
208C4#219411yescharacteristic
209C2—41no—
210C2#1044611yescharacteristic
211C2#1338511yescharacteristic
212C2#1339111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#482
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#192112
#120332
#119762
#119682
#116412
#86412
#72922