Finite Group Databasebeta

← #145255

Subgroups — #145255

Order 512.

247 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 247 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19150C211yesmaximal, characteristic
2#12036C211yesmaximal, characteristic
3#11976C211yesmaximal, characteristic
4#11968C211yesmaximal, characteristic
5#11642C211yesmaximal, characteristic
6#8619C211yesmaximal, characteristic
7#7295C211yesmaximal, characteristic
8#3160C2211yescharacteristic
9#3104—21no—
10C2×#446C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1801—21no—
14#1696—21no—
15#1694—21no—
16#1692—21no—
17#1692—21no—
18#1567C2211yescharacteristic
19#1566C2211yescharacteristic
20#1564C2211yescharacteristic
21#1542—21no—
22#1372—21no—
23#1371—21no—
24#1365—21no—
25#1364—21no—
26#1363—22no—
27#1338—22no—
28#1292—21no—
29#533—21no—
30C2×C4×Q8D411yescharacteristic
31#500D411yescharacteristic
32#500D411yescharacteristic
33#499—21no—
34#499—21no—
35#498—21no—
36#484—41no—
37#477—21no—
38#477—21no—
39#462—21no—
40#462—21no—
41#451—41no—
42#446—21no—
43#446—21no—
44#446—21no—
45#446—21no—
46C4×Q16—41no—
47C4×Q16—41no—
48#431—21no—
49#427—21no—
50#427—21no—
51#423—21no—
52#423—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
55C2×#101—41no—
56C2×#97—21no—
57C2×C4×C8C2311yescharacteristic
58C4⋊C16—21no—
59C4⋊C16D412yes—
60C22⋊C16—21no—
61C22⋊C16—21no—
62#346—21no—
63C4×C16—21no—
64#343—41no—
65#335—21no—
66#335—21no—
67#335D411yescharacteristic
68#335D411yescharacteristic
69#334—21no—
70#334—21no—
71#334—21no—
72#333—21no—
73#333—21no—
74#332—21no—
75#332—21no—
76C22×Q8D811yescharacteristic
77C2×Q16—41no—
78C2×Q16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8#4111yescharacteristic
83C22×C8#4111yescharacteristic
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86#125—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89C4×Q8—21no—
90C4×Q8—21no—
91C4×Q8—21no—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95#117—41no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
98C2×C42—21no—
99C2×C42C2×D411yescharacteristic
100C2×C16—22no—
101C2×C16—41no—
102#107—21no—
103#107—21no—
104#107—21no—
105#107—21no—
106#107—41no—
107#107—41no—
108#106—41no—
109#106—41no—
110C4⋊C8—21no—
111C4⋊C8—21no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8—21no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120#103—41no—
121#103—41no—
122#103—41no—
123#103—41no—
124#101—82no—
125C22⋊C8—41no—
126#97—41no—
127#97—41no—
128C4×C8—41no—
129C4×C8C2×D411yescharacteristic
130C4×C8C2×D411yescharacteristic
131C4×C8C2×D411yescharacteristic
132C4×C8#4111yescharacteristic
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4#12311yescharacteristic
142C22×C4C2×D811yescharacteristic
143C22×C4#13711yescharacteristic
144Q16—82no—
145Q16—82no—
146M16—81no—
147M16—81no—
148M16—81no—
149M16—81no—
150C2×C8—22no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—81no—
156C2×C8—81no—
157C2×C8—81no—
158C2×C8#12111yescharacteristic
159C2×C8#12111yescharacteristic
160C2×C8#12311yescharacteristic
161C2×C8#12411yescharacteristic
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—81no—
171C4⋊C4—81no—
172C22⋊C4—81no—
173C42—41no—
174C42—41no—
175C42—81no—
176C42#12011yescharacteristic
177C42#12111yescharacteristic
178C42#13511yescharacteristic
179C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C16—42no—
181C16—81no—
182C23#48011yescharacteristic
183Q8—41no—
184Q8—41no—
185Q8—81no—
186Q8—81no—
187Q8—81no—
188Q8—161no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4#39411yescharacteristic
201C2×C4#44711yescharacteristic
202C2×C4#45211yescharacteristic
203C2×C4#46611yescharacteristic
204C2×C4#46811yescharacteristic
205C2×C4#48211yescharacteristic
206C8—21no—
207C8—21no—
208C8—21no—
209C8—81no—
210C8—81no—
211C8—81no—
212C8—161no—
213C8—161no—
214C8#47312yes—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22#203311yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—21no—
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4—161no—
226C4—161no—
227C4#204711yescharacteristic
228C4#204911yescharacteristic
229C4#219011yescharacteristic
230C4#219111yescharacteristic
231C2—41no—
232C2#1044611yescharacteristic
233C2#1338611yescharacteristic
234C2#1339211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#480
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191502
#120362
#119762
#119682
#116422
#86192
#72952