Finite Group Databasebeta

← #145282

Subgroups — #145282

Order 512.

269 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 269 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19337C211yesmaximal, characteristic
2#12019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3253—21no—
9#3169C2211yescharacteristic
10#2931C2211yescharacteristic
11#2150C2211yescharacteristic
12C2×#346C2211yescharacteristic
13#1695—21no—
14#1687—21no—
15#1677—22no—
16#1568C2211yescharacteristic
17#1568C2211yescharacteristic
18#1566C2211yescharacteristic
19#1560—21no—
20#1536—21no—
21#1368—22no—
22#1364—21no—
23#1361—21no—
24#1333—21no—
25#1333—21no—
26#1330—21no—
27#1330—21no—
28#1307—21no—
29C2×#131—21no—
30#532—21no—
31#532D411yescharacteristic
32C2×M32—21no—
33C22×C16—21no—
34#500D411yescharacteristic
35#493D411yescharacteristic
36#486—21no—
37#476—22no—
38#476—41no—
39#469—42no—
40#466—21no—
41#466—21no—
42#459—22no—
43#459—41no—
44C4×D8—21no—
45C4×D8—21no—
46#436—21no—
47#436—21no—
48C8×D4—21no—
49C8×D4—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#423—21no—
53#423D411yescharacteristic
54#408—21no—
55C2×C4×C8C2311yescharacteristic
56C4⋊C16—21no—
57C4⋊C16—21no—
58#346—21no—
59#346D411yescharacteristic
60#346D411yescharacteristic
61#335—21no—
62#335—21no—
63#334—21no—
64#334—21no—
65#334—21no—
66#334D412yes—
67#333—22no—
68#331—22no—
69#329—42no—
70C2×#41—21no—
71C2×#41—41no—
72C2×D8—21no—
73C2×D8—21no—
74C2×D8—42no—
75#131—81no—
76#131—81no—
77C2×M16—21no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C22×C8—41no—
81C22×C8#4111yescharacteristic
82C22×C8#4111yescharacteristic
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
85#127—21no—
86#127SD1611yescharacteristic
87#124—21no—
88#124—41no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—41no—
92#121—41no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C2×C42C2×D411yescharacteristic
98M32—81no—
99C2×C16—21no—
100C2×C16—21no—
101C2×C16—42no—
102C2×C16—41no—
103#107—21no—
104#107—21no—
105#106—42no—
106C4⋊C8—21no—
107C4⋊C8—22no—
108C4⋊C8—21no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8—41no—
112#102—42no—
113#102—42no—
114#102—41no—
115#102—41no—
116C22⋊C8—41no—
117C22⋊C8—41no—
118C22⋊C8—41no—
119C22⋊C8—41no—
120#97—41no—
121#97—41no—
122C4×C8C2×D411yescharacteristic
123C4×C8C2×D411yescharacteristic
124C4×C8C2×D411yescharacteristic
125C4×C8#4111yescharacteristic
126#41—81no—
127#41—81no—
128#41—162no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—41no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—81no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—81no—
141C22×C4#12311yescharacteristic
142C22×C4#13511yescharacteristic
143C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144D8—41no—
145D8—41no—
146D8—81no—
147D8—162no—
148M16—81no—
149M16—81no—
150M16—81no—
151M16—161no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—82no—
158C2×C8—81no—
159C2×C8—81no—
160C2×C8#12111yescharacteristic
161C2×C8#12111yescharacteristic
162C2×C8#12311yescharacteristic
163C2×C8#12411yescharacteristic
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C22⋊C4—41no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—81no—
171C22⋊C4—81no—
172C42#12011yescharacteristic
173C42#12111yescharacteristic
174C42C2×SD1611yescharacteristic
175C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C16—22no—
177C16—41no—
178C16—81no—
179C23—41no—
180C23—81no—
181C23#48211yescharacteristic
182Q8—81no—
183Q8—161no—
184D4—42no—
185D4—81no—
186D4—81no—
187D4—81no—
188D4—81no—
189D4—82no—
190D4—81no—
191D4—81no—
192D4—161no—
193D4—162no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—162no—
203C2×C4#39411yescharacteristic
204C2×C4#44911yescharacteristic
205C2×C4#45011yescharacteristic
206C2×C4#46511yescharacteristic
207C2×C4#46911yescharacteristic
208C2×C4#48111yescharacteristic
209C8—21no—
210C8—21no—
211C8—21no—
212C8—82no—
213C8—81no—
214C8—161no—
215C8—161no—
216C8#47111yescharacteristic
217C8#47211yescharacteristic
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—81no—
222C22—81no—
223C22—81no—
224C22—161no—
225C22—161no—
226C22—161no—
227C22#203411yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—81no—
234C4—161no—
235C4#205011yescharacteristic
236C4#205111yescharacteristic
237C2—41no—
238C2—161no—
239C2—321no—
240C2#1045711yescharacteristic
241C2#1340011yescharacteristic
242C2#1340211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2034
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#19337C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12019C2semidirect
3. #11985C2semidirect
4. #11678C2semidirect
5. #11588C2semidirect
6. #8634C2semidirect
7. #7244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193372
#120192
#119852
#116782
#115882
#86342
#72442