Finite Group Databasebeta

← #145291

Subgroups — #145291

Order 512.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19345C211yesmaximal, characteristic
2#12022C211yesmaximal, characteristic
3#11988C211yesmaximal, characteristic
4#11672C211yesmaximal, characteristic
5#11608C211yesmaximal, characteristic
6#8639C211yesmaximal, characteristic
7#7245C211yesmaximal, characteristic
8#3255—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#2960C2211yescharacteristic
11#2150C2211yescharacteristic
12C2×C4×C16C2211yescharacteristic
13#1700—22no—
14#1674—21no—
15#1670—21no—
16#1567C2211yescharacteristic
17#1567C2211yescharacteristic
18#1567C2211yescharacteristic
19#1561—21no—
20#1561—21no—
21#1371—22no—
22#1364—21no—
23#1362—21no—
24Q8⋊C16—21no—
25Q8⋊C16—21no—
26#1332—21no—
27#1332—21no—
28#1309—21no—
29#533—21no—
30#533D411yescharacteristic
31C2×M32—21no—
32C22×C16—21no—
33#500D411yescharacteristic
34#494D411yescharacteristic
35#487—21no—
36#475—22no—
37#475—41no—
38#470—42no—
39#467—21no—
40#467—21no—
41#462—22no—
42#462—41no—
43#446—21no—
44#446—21no—
45C8×Q8—21no—
46C8×Q8—21no—
47C4×Q16—21no—
48C4×Q16—21no—
49#424—21no—
50#423—21no—
51#423—21no—
52#423—21no—
53#423D411yescharacteristic
54#405—21no—
55C2×C4×C8C2311yescharacteristic
56C4⋊C16—21no—
57C4⋊C16—21no—
58C4×C16—21no—
59C4×C16D411yescharacteristic
60C4×C16D411yescharacteristic
61#335—21no—
62#335—21no—
63#335—21no—
64#335—21no—
65#335—21no—
66#335D412yes—
67#332—22no—
68#332—22no—
69#332—41no—
70#332—41no—
71C2×Q16—21no—
72C2×Q16—21no—
73C2×Q16—42no—
74C2×M16—21no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C22×C8#4111yescharacteristic
79C22×C8#4111yescharacteristic
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8D811yescharacteristic
83C4⋊Q8D811yescharacteristic
84#125—21no—
85#125—41no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90C4×Q8—21no—
91C4×Q8—21no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94#117—21no—
95#117—41no—
96C2×C42C2×D411yescharacteristic
97M32—81no—
98C2×C16—21no—
99C2×C16—21no—
100C2×C16—42no—
101C2×C16—41no—
102#107—21no—
103#107—21no—
104#106—42no—
105C4⋊C8—21no—
106C4⋊C8—22no—
107C4⋊C8—21no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8—41no—
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8—41no—
114C4⋊C8—41no—
115#103—42no—
116#103—42no—
117#103—41no—
118#103—41no—
119#97—41no—
120C4×C8—41no—
121C4×C8C2×D411yescharacteristic
122C4×C8C2×D411yescharacteristic
123C4×C8C2×D411yescharacteristic
124C4×C8#4111yescharacteristic
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C22×C4#12311yescharacteristic
130C22×C4#13511yescharacteristic
131C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132Q16—41no—
133Q16—41no—
134Q16—81no—
135Q16—162no—
136M16—81no—
137M16—161no—
138M16—161no—
139M16—161no—
140C2×C8—21no—
141C2×C8—21no—
142C2×C8—41no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—81no—
146C2×C8—81no—
147C2×C8#12111yescharacteristic
148C2×C8#12111yescharacteristic
149C2×C8#12311yescharacteristic
150C2×C8#12411yescharacteristic
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—81no—
162C4⋊C4—81no—
163C22⋊C4—41no—
164C22⋊C4—81no—
165C42—41no—
166C42—81no—
167C42#12011yescharacteristic
168C42#12111yescharacteristic
169C42C2×D811yescharacteristic
170C42#13711yescharacteristic
171C16—22no—
172C16—41no—
173C16—81no—
174C23#48211yescharacteristic
175Q8—41no—
176Q8—41no—
177Q8—41no—
178Q8—41no—
179Q8—81no—
180Q8—81no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4#39411yescharacteristic
194C2×C4#44711yescharacteristic
195C2×C4#45211yescharacteristic
196C2×C4#46611yescharacteristic
197C2×C4#46811yescharacteristic
198C2×C4#48011yescharacteristic
199C8—21no—
200C8—21no—
201C8—21no—
202C8—81no—
203C8—82no—
204C8—161no—
205C8—161no—
206C8#47111yescharacteristic
207C8#47311yescharacteristic
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22—21no—
211C22#203311yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—81no—
216C4—81no—
217C4—161no—
218C4—161no—
219C4#205011yescharacteristic
220C4#205211yescharacteristic
221C4#219211yescharacteristic
222C4#219511yescharacteristic
223C4#222211yescharacteristic
224C4#222311yescharacteristic
225C2—41no—
226C2#1045811yescharacteristic
227C2#1338411yescharacteristic
228C2#1339411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#482
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193452
#120222
#119882
#116722
#116082
#86392
#72452