Finite Group Databasebeta

← #145293

Subgroups — #145293

Order 512.

255 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 255 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19290C211yesmaximal, characteristic
2#12025C211yesmaximal, characteristic
3#11988C211yesmaximal, characteristic
4#11681C211yesmaximal, characteristic
5#11611C211yesmaximal, characteristic
6#8619C211yesmaximal, characteristic
7#7244C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9#3113—21no—
10C2×#446C2211yescharacteristic
11#2150C2211yescharacteristic
12C4×M32C2211yescharacteristic
13#1801—21no—
14#1700—21no—
15#1700—21no—
16#1694—21no—
17#1690—21no—
18#1568C2211yescharacteristic
19#1567C2211yescharacteristic
20#1566C2211yescharacteristic
21#1552—21no—
22#1372—21no—
23#1371—21no—
24#1364—21no—
25#1362—21no—
26#1338—21no—
27#1338—21no—
28#1334—21no—
29#1334—21no—
30#1292—21no—
31#533—21no—
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×M32—21no—
34C2×M32—21no—
35#500D411yescharacteristic
36#494D411yescharacteristic
37#487—21no—
38#483—41no—
39#475—21no—
40#475—21no—
41#467—21no—
42#467—21no—
43#462—21no—
44#462—21no—
45#451—41no—
46#446—21no—
47#446—21no—
48#446—21no—
49#446—21no—
50#441—41no—
51#441—41no—
52C4×Q16—21no—
53C4×Q16—21no—
54#432—21no—
55#423—21no—
56#423—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C2×#101—41no—
60C2×#97—21no—
61C2×C4×C8C2311yescharacteristic
62C4⋊C16—21no—
63C4⋊C16—21no—
64#346D411yescharacteristic
65#346D411yescharacteristic
66C4×C16—21no—
67#343—41no—
68#335—21no—
69#335—21no—
70#335D411yescharacteristic
71#335D411yescharacteristic
72#334—21no—
73#334—21no—
74#334—21no—
75#332—21no—
76#332—21no—
77#332—21no—
78#332—21no—
79C22×Q8D811yescharacteristic
80C2×Q16—21no—
81C2×Q16—21no—
82C2×Q16—41no—
83C2×Q16—41no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8#4111yescharacteristic
88C22×C8#4111yescharacteristic
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91#125—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100#117—41no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
103C2×C42—21no—
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105M32—42no—
106M32—81no—
107C2×C16—21no—
108C2×C16—21no—
109C2×C16—41no—
110#107—21no—
111#107—21no—
112#106—41no—
113#106—41no—
114C4⋊C8—21no—
115C4⋊C8—21no—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8—21no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—41no—
122C4⋊C8—41no—
123C4⋊C8—41no—
124#103—41no—
125#103—41no—
126#103—41no—
127#103—41no—
128#103—41no—
129#103—41no—
130#101—82no—
131C22⋊C8—41no—
132#97—41no—
133#97—41no—
134#97—41no—
135C4×C8C2×D411yescharacteristic
136C4×C8C2×D411yescharacteristic
137C4×C8C2×D411yescharacteristic
138C4×C8#4111yescharacteristic
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4#12311yescharacteristic
148C22×C4C2×D811yescharacteristic
149C22×C4#13711yescharacteristic
150Q16—41no—
151Q16—41no—
152Q16—81no—
153Q16—82no—
154Q16—82no—
155M16—81no—
156M16—81no—
157M16—81no—
158M16—81no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—81no—
166C2×C8—81no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8#12111yescharacteristic
169C2×C8#12111yescharacteristic
170C2×C8#12311yescharacteristic
171C2×C8#12411yescharacteristic
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—81no—
182C22⋊C4—81no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—81no—
186C42#12011yescharacteristic
187C42#12111yescharacteristic
188C42#13511yescharacteristic
189C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C16—22no—
191C16—41no—
192C16—81no—
193C23#48011yescharacteristic
194Q8—41no—
195Q8—41no—
196Q8—81no—
197Q8—81no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4#39411yescharacteristic
213C2×C4#44711yescharacteristic
214C2×C4#45211yescharacteristic
215C2×C4#46611yescharacteristic
216C2×C4#46811yescharacteristic
217C2×C4#48211yescharacteristic
218C8—21no—
219C8—21no—
220C8—21no—
221C8—81no—
222C8—81no—
223C8—81no—
224C8—161no—
225C8—161no—
226C8#47111yescharacteristic
227C8#47311yescharacteristic
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22#203311yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—81no—
237C4—81no—
238C4—161no—
239C4—161no—
240C4#205011yescharacteristic
241C4#205211yescharacteristic
242C4#219011yescharacteristic
243C4#219111yescharacteristic
244C2—41no—
245C2#1045811yescharacteristic
246C2#1338611yescharacteristic
247C2#1339011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#480
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#192902
#120252
#119882
#116812
#116112
#86192
#72442