Finite Group Databasebeta

← #145295

Subgroups — #145295

Order 512.

241 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 241 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19348C211yesmaximal, characteristic
2#12025C211yesmaximal, characteristic
3#11983C211yesmaximal, characteristic
4#11681C211yesmaximal, characteristic
5#11610C211yesmaximal, characteristic
6#8641C211yesmaximal, characteristic
7#7243C211yesmaximal, characteristic
8#3237—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#2960C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
12C4×M32C2211yescharacteristic
13#1696—21no—
14#1690—21no—
15#1684—21no—
16#1684—21no—
17#1568C2211yescharacteristic
18#1567C2211yescharacteristic
19#1566C2211yescharacteristic
20#1561—21no—
21#1559—21no—
22#1372—21no—
23#1371—21no—
24#1365—21no—
25#1362—21no—
26#1338—21no—
27#1338—21no—
28#1334—21no—
29#1334—21no—
30#1309—21no—
31#533—21no—
32#533D411yescharacteristic
33C2×M32—21no—
34C22×C16—21no—
35#501—41no—
36#500D411yescharacteristic
37#494D411yescharacteristic
38#491—41no—
39#487—21no—
40#485—41no—
41#485—41no—
42#477—21no—
43#477—21no—
44#475—21no—
45#475—21no—
46#467—21no—
47#467—21no—
48#446—21no—
49#446—21no—
50C8×Q8—21no—
51C8×Q8—21no—
52C4×Q16—21no—
53C4×Q16—21no—
54#432—21no—
55#424—21no—
56#423—21no—
57#423—21no—
58#423D411yescharacteristic
59#405—21no—
60C2×C4×C8C2311yescharacteristic
61C4⋊C16—21no—
62C4⋊C16—21no—
63#346D411yescharacteristic
64#346D411yescharacteristic
65C4×C16—21no—
66#335—21no—
67#335—21no—
68#335D411yescharacteristic
69#335D411yescharacteristic
70#334—21no—
71#334—21no—
72#334—21no—
73#333—21no—
74#333—21no—
75#332—21no—
76#332—21no—
77#332—41no—
78#332—41no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—41no—
84C22×C8#4111yescharacteristic
85C22×C8#4111yescharacteristic
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8D811yescharacteristic
89C4⋊Q8D811yescharacteristic
90#125—21no—
91#125—41no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100#117—21no—
101#117—41no—
102C2×C42C2×D411yescharacteristic
103M32—42no—
104C2×C16—21no—
105C2×C16—21no—
106C2×C16—41no—
107C2×C16—81no—
108#107—21no—
109#107—21no—
110#107—41no—
111#107—41no—
112#106—41no—
113#106—41no—
114C4⋊C8—21no—
115C4⋊C8—21no—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8—21no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—41no—
122C4⋊C8—41no—
123C4⋊C8—41no—
124#103—41no—
125#103—41no—
126#103—41no—
127#103—41no—
128#103—41no—
129#103—41no—
130C22⋊C8—41no—
131#97—41no—
132#97—41no—
133C4×C8—41no—
134C4×C8C2×D411yescharacteristic
135C4×C8C2×D411yescharacteristic
136C4×C8C2×D411yescharacteristic
137C4×C8#4111yescharacteristic
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C22×C4#12311yescharacteristic
143C22×C4#13511yescharacteristic
144C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145Q16—41no—
146Q16—41no—
147Q16—81no—
148M16—81no—
149M16—161no—
150M16—161no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—81no—
158C2×C8—81no—
159C2×C8#12111yescharacteristic
160C2×C8#12111yescharacteristic
161C2×C8#12311yescharacteristic
162C2×C8#12411yescharacteristic
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—81no—
174C4⋊C4—81no—
175C22⋊C4—41no—
176C22⋊C4—81no—
177C42—41no—
178C42—81no—
179C42#12011yescharacteristic
180C42#12111yescharacteristic
181C42C2×D811yescharacteristic
182C42#13711yescharacteristic
183C16—22no—
184C16—41no—
185C16—81no—
186C23#48211yescharacteristic
187Q8—41no—
188Q8—41no—
189Q8—81no—
190Q8—81no—
191Q8—81no—
192Q8—161no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4#39411yescharacteristic
203C2×C4#44711yescharacteristic
204C2×C4#45211yescharacteristic
205C2×C4#46611yescharacteristic
206C2×C4#46811yescharacteristic
207C2×C4#48011yescharacteristic
208C8—21no—
209C8—21no—
210C8—21no—
211C8—81no—
212C8—81no—
213C8—81no—
214C8—161no—
215C8—161no—
216C8#47111yescharacteristic
217C8#47311yescharacteristic
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22#203311yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—81no—
227C4—81no—
228C4—161no—
229C4—161no—
230C4#205011yescharacteristic
231C4#205211yescharacteristic
232C4#219311yescharacteristic
233C4#219511yescharacteristic
234C2—41no—
235C2#1045811yescharacteristic
236C2#1338811yescharacteristic
237C2#1339111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#482
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193482
#120252
#119832
#116812
#116102
#86412
#72432