Finite Group Databasebeta

← #145303

Subgroups — #145303

Order 512.

241 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 241 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19350C211yesmaximal, characteristic
2#12019C211yesmaximal, characteristic
3#11987C211yesmaximal, characteristic
4#11679C211yesmaximal, characteristic
5#11612C211yesmaximal, characteristic
6#8635C211yesmaximal, characteristic
7#7244C211yesmaximal, characteristic
8#3255—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#2960C2211yescharacteristic
11#2150C2211yescharacteristic
12C2×#346C2211yescharacteristic
13#1694—21no—
14#1690—21no—
15#1680—22no—
16#1568C2211yescharacteristic
17#1568C2211yescharacteristic
18#1566C2211yescharacteristic
19#1561—21no—
20#1537—21no—
21#1368—22no—
22#1365—21no—
23#1362—21no—
24#1338—21no—
25#1338—21no—
26#1334—21no—
27#1334—21no—
28#1307—21no—
29#533—21no—
30#533D411yescharacteristic
31C2×M32—21no—
32C22×C16—21no—
33#500D411yescharacteristic
34#494D411yescharacteristic
35#487—21no—
36#475—22no—
37#475—41no—
38#470—42no—
39#467—21no—
40#467—21no—
41#462—22no—
42#462—41no—
43#446—21no—
44#446—21no—
45C8×Q8—21no—
46C8×Q8—21no—
47C4×Q16—21no—
48C4×Q16—21no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51#424—21no—
52#423—21no—
53#423D411yescharacteristic
54#405—21no—
55C2×C4×C8C2311yescharacteristic
56C4⋊C16—21no—
57C4⋊C16—21no—
58#346—21no—
59#346D411yescharacteristic
60#346D411yescharacteristic
61#335—21no—
62#335—21no—
63#334—21no—
64#334—21no—
65#334—21no—
66#334D412yes—
67#332—22no—
68#332—22no—
69#330—42no—
70C2×Q16—21no—
71C2×Q16—21no—
72C2×Q16—42no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—41no—
75C22×C8#4111yescharacteristic
76C22×C8#4111yescharacteristic
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
80C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
81#125—21no—
82#125—41no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87C4×Q8—21no—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91#117—21no—
92#117—41no—
93C2×C42C2×D411yescharacteristic
94M32—81no—
95C2×C16—21no—
96C2×C16—21no—
97C2×C16—42no—
98C2×C16—41no—
99#107—21no—
100#107—21no—
101#106—42no—
102C4⋊C8—21no—
103C4⋊C8—22no—
104C4⋊C8—21no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110#103—42no—
111#103—42no—
112#103—41no—
113#103—41no—
114C22⋊C8—41no—
115C22⋊C8—41no—
116#97—41no—
117#97—41no—
118#97—41no—
119C4×C8—41no—
120C4×C8C2×D411yescharacteristic
121C4×C8C2×D411yescharacteristic
122C4×C8C2×D411yescharacteristic
123C4×C8#4111yescharacteristic
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C22×C4#12311yescharacteristic
129C22×C4#13511yescharacteristic
130C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131Q16—41no—
132Q16—41no—
133Q16—81no—
134Q16—162no—
135M16—81no—
136M16—161no—
137C2×C8—21no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—41no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—42no—
142C2×C8—81no—
143C2×C8—81no—
144C2×C8#12111yescharacteristic
145C2×C8#12111yescharacteristic
146C2×C8#12311yescharacteristic
147C2×C8#12411yescharacteristic
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—81no—
159C4⋊C4—81no—
160C22⋊C4—41no—
161C22⋊C4—81no—
162C42—41no—
163C42—81no—
164C42#12011yescharacteristic
165C42#12111yescharacteristic
166C42C2×SD1611yescharacteristic
167C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C16—22no—
169C16—41no—
170C16—81no—
171C23#48211yescharacteristic
172Q8—42no—
173Q8—81no—
174Q8—81no—
175Q8—81no—
176Q8—81no—
177Q8—81no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—81no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4#39411yescharacteristic
187C2×C4#44911yescharacteristic
188C2×C4#45011yescharacteristic
189C2×C4#46511yescharacteristic
190C2×C4#46911yescharacteristic
191C2×C4#48111yescharacteristic
192C8—21no—
193C8—21no—
194C8—21no—
195C8—82no—
196C8—81no—
197C8—161no—
198C8—161no—
199C8#47111yescharacteristic
200C8#47311yescharacteristic
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22#203411yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—21no—
207C4—21no—
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—81no—
211C4—81no—
212C4—161no—
213C4—161no—
214C4#205011yescharacteristic
215C4#205211yescharacteristic
216C2—41no—
217C2#1045911yescharacteristic
218C2#1340011yescharacteristic
219C2#1340311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2034
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#482
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193502
#120192
#119872
#116792
#116122
#86352
#72442