Finite Group Databasebeta

← #145308

Subgroups — #145308

Order 512.

267 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 267 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19332C211yesmaximal, characteristic
2#12032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3253—21no—
9#3169C2211yescharacteristic
10#2931C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1837C2211yescharacteristic
14#1697—22no—
15#1675—21no—
16#1667—21no—
17#1567C2211yescharacteristic
18C2×#335C2211yescharacteristic
19#1560—21no—
20#1547—21no—
21#1371—22no—
22#1365—21no—
23#1361—21no—
24#1349—22no—
25#1315—22no—
26#1292—21no—
27C2×#131—21no—
28#532—21no—
29#532D411yescharacteristic
30#500D411yescharacteristic
31#493D411yescharacteristic
32#486—21no—
33#476—22no—
34#476—41no—
35#469—42no—
36#466—21no—
37#466—21no—
38#459—22no—
39#459—41no—
40C4×D8—21no—
41C4×D8—21no—
42#436—21no—
43#436—21no—
44C8×D4—21no—
45C8×D4—21no—
46#423—21no—
47#423—21no—
48#423D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—21no—
50#408—21no—
51C2×C4×C8C2311yescharacteristic
52C4⋊C16—21no—
53C4⋊C16—21no—
54C22⋊C16—21no—
55C22⋊C16D412yes—
56#346—21no—
57C4×C16—21no—
58#341—21no—
59#341—21no—
60#335—21no—
61#335—21no—
62#335—21no—
63#335D412yes—
64#333—22no—
65#332—41no—
66#331—22no—
67#331—41no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41—41no—
70C2×D8—21no—
71C2×D8—21no—
72C2×D8—42no—
73#131—82no—
74C2×M16—21no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C22×C8—41no—
79C22×C8—41no—
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81C22×C8#4111yescharacteristic
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8D811yescharacteristic
84#127—21no—
85#127D811yescharacteristic
86#124—21no—
87#124—41no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C2×C42C2×D411yescharacteristic
97C2×C16—22no—
98C2×C16—41no—
99#107—21no—
100#107—21no—
101#106—42no—
102C4⋊C8—21no—
103C4⋊C8—22no—
104C4⋊C8—21no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110#102—42no—
111#102—42no—
112#102—41no—
113#102—41no—
114C22⋊C8—41no—
115C22⋊C8—41no—
116C4×C8C2×D411yescharacteristic
117C4×C8C2×D411yescharacteristic
118C4×C8#4111yescharacteristic
119C4×C8#4111yescharacteristic
120#41—81no—
121#41—81no—
122#41—162no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—41no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—81no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—81no—
135C22×C4#12111yescharacteristic
136C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×C4#13711yescharacteristic
138D8—81no—
139D8—81no—
140D8—162no—
141M16—82no—
142M16—81no—
143M16—81no—
144M16—81no—
145M16—161no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—42no—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—81no—
152C2×C8—81no—
153C2×C8—161no—
154C2×C8#12111yescharacteristic
155C2×C8#12111yescharacteristic
156C2×C8#12311yescharacteristic
157C2×C8#12411yescharacteristic
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C22⋊C4—41no—
163C22⋊C4—41no—
164C22⋊C4—81no—
165C22⋊C4—81no—
166C42#12011yescharacteristic
167C42#12311yescharacteristic
168C42C2×D811yescharacteristic
169C42#13511yescharacteristic
170C16—42no—
171C16—81no—
172C23—41no—
173C23—81no—
174C23#46811yescharacteristic
175Q8—81no—
176Q8—161no—
177D4—41no—
178D4—41no—
179D4—81no—
180D4—81no—
181D4—82no—
182D4—81no—
183D4—81no—
184D4—81no—
185D4—81no—
186D4—161no—
187D4—162no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—162no—
198C2×C4#39411yescharacteristic
199C2×C4#44711yescharacteristic
200C2×C4#45211yescharacteristic
201C2×C4#46611yescharacteristic
202C2×C4#48011yescharacteristic
203C2×C4#48211yescharacteristic
204C8—21no—
205C8—21no—
206C8—21no—
207C8—21no—
208C8—81no—
209C8—82no—
210C8—161no—
211C8—161no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—161no—
219C22—161no—
220C22—161no—
221C22#203311yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—81no—
227C4—161no—
228C4#204811yescharacteristic
229C4#205311yescharacteristic
230C4#219211yescharacteristic
231C4#219511yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—161no—
234C2—321no—
235C2#1046411yescharacteristic
236C2#1338411yescharacteristic
237C2#1338911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#19332C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12032C2semidirect
3. #11952C2semidirect
4. #11862C2semidirect
5. #11492C2semidirect
6. #8688C2semidirect
7. #7223C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193322
#120322
#119522
#118622
#114922
#86882
#72232