Finite Group Databasebeta

← #145310

Subgroups — #145310

Order 512.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19333C211yesmaximal, characteristic
2#12033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11492C211yesmaximal, characteristic
6#8688C211yesmaximal, characteristic
7#7223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3254—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#2931C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1837C2211yescharacteristic
14#1699—22no—
15#1673—21no—
16#1669—21no—
17#1567C2211yescharacteristic
18C2×#335C2211yescharacteristic
19#1561—21no—
20#1547—21no—
21#1372—22no—
22#1364—21no—
23#1362—21no—
24#1350—22no—
25#1315—22no—
26#1292—21no—
27C2×#131—21no—
28#533—21no—
29#532D411yescharacteristic
30#500D411yescharacteristic
31#494D411yescharacteristic
32#487—21no—
33#477—41no—
34#474—22no—
35#468—42no—
36#467—21no—
37#467—21no—
38#461—22no—
39#460—41no—
40C4×Q16—21no—
41C4×Q16—21no—
42#436—21no—
43#436—21no—
44C8×D4—21no—
45C8×D4—21no—
46#423—21no—
47#423—21no—
48#423D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—21no—
50#408—21no—
51C2×C4×C8C2311yescharacteristic
52C4⋊C16—21no—
53C4⋊C16—21no—
54C22⋊C16—21no—
55C22⋊C16D412yes—
56#346—21no—
57C4×C16—21no—
58#341—21no—
59#341—21no—
60#335—21no—
61#335—21no—
62#335—21no—
63#335D412yes—
64#332—22no—
65#332—22no—
66#332—41no—
67#331—41no—
68C2×#41—21no—
69C2×Q16—21no—
70C2×Q16—21no—
71C2×SD16—42no—
72#131—82no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C22×C8—41no—
78C22×C8—41no—
79C22×C8C2×D411yescharacteristic
80C22×C8#4111yescharacteristic
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8D811yescharacteristic
84#127D811yescharacteristic
85#125—41no—
86#124—21no—
87C22⋊Q8—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95#117—41no—
96C2×C42C2×D411yescharacteristic
97C2×C16—22no—
98C2×C16—41no—
99#107—21no—
100#107—21no—
101#107—42no—
102C4⋊C8—21no—
103C4⋊C8—22no—
104C4⋊C8—21no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110#103—42no—
111#103—41no—
112#103—41no—
113#102—42no—
114C22⋊C8—41no—
115C22⋊C8—41no—
116C4×C8C2×D411yescharacteristic
117C4×C8C2×D411yescharacteristic
118C4×C8#4111yescharacteristic
119C4×C8#4111yescharacteristic
120#41—81no—
121#41—81no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—41no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4#12111yescharacteristic
131C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×C4#13711yescharacteristic
133Q16—81no—
134Q16—81no—
135SD16—162no—
136M16—82no—
137M16—81no—
138M16—81no—
139M16—81no—
140M16—161no—
141C2×C8—41no—
142C2×C8—41no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—82no—
146C2×C8—81no—
147C2×C8—81no—
148C2×C8—161no—
149C2×C8#12111yescharacteristic
150C2×C8#12111yescharacteristic
151C2×C8#12311yescharacteristic
152C2×C8#12411yescharacteristic
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—81no—
160C4⋊C4—81no—
161C22⋊C4—41no—
162C22⋊C4—41no—
163C22⋊C4—81no—
164C42—81no—
165C42#12011yescharacteristic
166C42#12311yescharacteristic
167C42C2×D811yescharacteristic
168C42#13511yescharacteristic
169C16—42no—
170C16—81no—
171C23—41no—
172C23#46811yescharacteristic
173Q8—81no—
174Q8—81no—
175Q8—81no—
176Q8—81no—
177Q8—81no—
178D4—41no—
179D4—41no—
180D4—81no—
181D4—81no—
182D4—82no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4#39411yescharacteristic
194C2×C4#44711yescharacteristic
195C2×C4#45211yescharacteristic
196C2×C4#46611yescharacteristic
197C2×C4#48011yescharacteristic
198C2×C4#48211yescharacteristic
199C8—21no—
200C8—21no—
201C8—21no—
202C8—21no—
203C8—81no—
204C8—82no—
205C8—161no—
206C8—161no—
207C22—21no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22—81no—
211C22—81no—
212C22—81no—
213C22#203311yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—81no—
219C4—161no—
220C4—161no—
221C4#204811yescharacteristic
222C4#205311yescharacteristic
223C4#219311yescharacteristic
224C4#219411yescharacteristic
225C2—41no—
226C2—161no—
227C2#1046411yescharacteristic
228C2#1338511yescharacteristic
229C2#1339011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#532D4
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12033C2semidirect
3. #11954C2semidirect
4. #11863C2semidirect
7. #7223C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193332
#120332
#119542
#118632
#114922
#86882
#72232