Finite Group Databasebeta

← #145313

Subgroups — #145313

Order 512.

277 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 277 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19284C211yesmaximal, characteristic
2#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11489C211yesmaximal, characteristic
6#8654C211yesmaximal, characteristic
7#7222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9#3110—21no—
10C2×#436C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1834C2211yescharacteristic
14#1802—21no—
15#1699—21no—
16#1699—21no—
17#1693—21no—
18#1689—21no—
19#1568C2211yescharacteristic
20C2×#335C2211yescharacteristic
21#1552—21no—
22#1372—21no—
23#1371—21no—
24#1364—21no—
25#1362—21no—
26#1348—22no—
27#1314—22no—
28#1296—21no—
29C22×M16—21no—
30#533—21no—
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32#500D411yescharacteristic
33#494D411yescharacteristic
34#487—21no—
35#484—41no—
36#474—21no—
37#474—21no—
38#467—21no—
39#467—21no—
40#461—21no—
41#461—21no—
42#450—41no—
43#440—41no—
44#440—41no—
45C4×Q16—21no—
46C4×Q16—21no—
47#436—21no—
48#436—21no—
49#436—21no—
50#436—21no—
51#432—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
54C2×#102—41no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C4×C8C2311yescharacteristic
57#384—21no—
58C4⋊C16—21no—
59C4⋊C16—21no—
60C22⋊C16—21no—
61C22⋊C16D412yes—
62#346—21no—
63C4×C16—21no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#340—41no—
67#335—21no—
68#335—21no—
69#335D411yescharacteristic
70#335D411yescharacteristic
71#334—21no—
72#332—21no—
73#332—21no—
74#332—21no—
75#332—21no—
76C22×D4D811yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×SD16—41no—
81C2×SD16—41no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16—82no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—41no—
87C22×C8C2×D411yescharacteristic
88C22×C8#4111yescharacteristic
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91#125—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100#117—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107C2×C16—22no—
108C2×C16—41no—
109#107—21no—
110#107—21no—
111#107—41no—
112#107—41no—
113C4⋊C8—21no—
114C4⋊C8—21no—
115C4⋊C8—21no—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8—41no—
118C4⋊C8—41no—
119#103—41no—
120#103—41no—
121#103—41no—
122#103—41no—
123#102—41no—
124#102—41no—
125#102—82no—
126C22⋊C8—41no—
127C22⋊C8—41no—
128C22⋊C8—41no—
129#97—41no—
130C4×C8C2×D411yescharacteristic
131C4×C8C2×D411yescharacteristic
132C4×C8#4111yescharacteristic
133C4×C8#4111yescharacteristic
134C24—21no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—81no—
145C22×C4—81no—
146C22×C4—81no—
147C22×C4#12111yescharacteristic
148C22×C4C2×D811yescharacteristic
149C22×C4#13511yescharacteristic
150Q16—81no—
151Q16—81no—
152SD16—82no—
153SD16—82no—
154M16—82no—
155M16—82no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—81no—
162C2×C8—81no—
163C2×C8—81no—
164C2×C8—81no—
165C2×C8#12111yescharacteristic
166C2×C8#12111yescharacteristic
167C2×C8#12311yescharacteristic
168C2×C8#12411yescharacteristic
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—81no—
177C4⋊C4—81no—
178C4⋊C4—81no—
179C4⋊C4—81no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—161no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—81no—
185C42—81no—
186C42#12011yescharacteristic
187C42#12311yescharacteristic
188C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C42#13711yescharacteristic
190C16—42no—
191C16—81no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23#46611yescharacteristic
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202D4—42no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—161no—
219C2×C4—161no—
220C2×C4—161no—
221C2×C4#39411yescharacteristic
222C2×C4#44711yescharacteristic
223C2×C4#45211yescharacteristic
224C2×C4#46811yescharacteristic
225C2×C4#48011yescharacteristic
226C2×C4#48211yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—21no—
230C8—21no—
231C8—81no—
232C8—81no—
233C8—81no—
234C8—161no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22—161no—
241C22—161no—
242C22#203311yescharacteristic
243C22#222211yescharacteristic
244C22#222311yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—81no—
250C4—161no—
251C4—161no—
252C4—321no—
253C4#204811yescharacteristic
254C4#205311yescharacteristic
255C4#219011yescharacteristic
256C4#219111yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—161no—
260C2#1046411yescharacteristic
261C2#1338611yescharacteristic
262C2#1339411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12035C2semidirect
3. #11954C2semidirect
4. #11857C2semidirect
7. #7222C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#192842
#120352
#119542
#118572
#114892
#86542
#72222