Finite Group Databasebeta

← #145328

Subgroups — #145328

Order 512.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19344C211yesmaximal, characteristic
2#12032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11952C211yesmaximal, characteristic
4#11862C211yesmaximal, characteristic
5#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3254—21no—
9#3169C2211yescharacteristic
10#2960C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1837C2211yescharacteristic
14#1698—22no—
15#1676—21no—
16#1668—21no—
17#1567C2211yescharacteristic
18C2×#335C2211yescharacteristic
19#1560—21no—
20#1550—21no—
21#1371—22no—
22#1365—21no—
23#1361—21no—
24#1349—22no—
25#1323—22no—
26#1292—21no—
27#533D411yescharacteristic
28#532—21no—
29#500D411yescharacteristic
30#493D411yescharacteristic
31#486—21no—
32#477—22no—
33#474—41no—
34#468—42no—
35#466—21no—
36#466—21no—
37#461—41no—
38#460—22no—
39#446—21no—
40#446—21no—
41C8×Q8—21no—
42C8×Q8—21no—
43C4×D8—21no—
44C4×D8—21no—
45#424—21no—
46#423—21no—
47#423—21no—
48#423D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—21no—
50#405—21no—
51C2×C4×C8C2311yescharacteristic
52C4⋊C16—21no—
53C4⋊C16—21no—
54C22⋊C16—21no—
55C22⋊C16D412yes—
56#346—21no—
57C4×C16—21no—
58#341—21no—
59#341—21no—
60#335—21no—
61#335—21no—
62#335—21no—
63#335D412yes—
64#333—22no—
65#333—41no—
66#332—41no—
67#331—22no—
68C2×#41—41no—
69C2×SD16—42no—
70C2×D8—21no—
71C2×D8—21no—
72C2×M16—21no—
73C2×M16—41no—
74C2×M16—41no—
75C22×C8—41no—
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C22×C8#4111yescharacteristic
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8D811yescharacteristic
80C4⋊Q8D811yescharacteristic
81#127—21no—
82#125—21no—
83#124—41no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86#121—41no—
87#121—41no—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—21no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—41no—
92#117—21no—
93C2×C42C2×D411yescharacteristic
94C2×C16—22no—
95C2×C16—41no—
96#107—21no—
97#107—21no—
98#107—42no—
99C4⋊C8—21no—
100C4⋊C8—22no—
101C4⋊C8—21no—
102C4⋊C8—41no—
103C4⋊C8—41no—
104C4⋊C8—41no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109#103—42no—
110#102—42no—
111#102—41no—
112#102—41no—
113#97—41no—
114C4×C8—41no—
115C4×C8C2×D411yescharacteristic
116C4×C8C2×D411yescharacteristic
117C4×C8#4111yescharacteristic
118C4×C8#4111yescharacteristic
119#41—162no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—81no—
127C22×C4—81no—
128C22×C4#12111yescharacteristic
129C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×C4#13711yescharacteristic
131SD16—162no—
132D8—81no—
133D8—81no—
134M16—81no—
135M16—81no—
136M16—81no—
137M16—161no—
138C2×C8—41no—
139C2×C8—41no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—42no—
142C2×C8—81no—
143C2×C8—81no—
144C2×C8—161no—
145C2×C8#12111yescharacteristic
146C2×C8#12111yescharacteristic
147C2×C8#12311yescharacteristic
148C2×C8#12411yescharacteristic
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C22⋊C4—41no—
158C22⋊C4—81no—
159C22⋊C4—81no—
160C42—41no—
161C42#12011yescharacteristic
162C42#12311yescharacteristic
163C42C2×D811yescharacteristic
164C42#13511yescharacteristic
165C16—42no—
166C16—81no—
167C23—81no—
168C23#46811yescharacteristic
169Q8—41no—
170Q8—41no—
171Q8—81no—
172Q8—161no—
173D4—81no—
174D4—81no—
175D4—81no—
176D4—81no—
177D4—161no—
178D4—162no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—162no—
188C2×C4#39411yescharacteristic
189C2×C4#44711yescharacteristic
190C2×C4#45211yescharacteristic
191C2×C4#46611yescharacteristic
192C2×C4#48011yescharacteristic
193C2×C4#48211yescharacteristic
194C8—21no—
195C8—21no—
196C8—21no—
197C8—21no—
198C8—81no—
199C8—82no—
200C8—161no—
201C8—161no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—161no—
206C22—161no—
207C22—161no—
208C22#203311yescharacteristic
209C4—21no—
210C4—21no—
211C4—21no—
212C4—21no—
213C4—81no—
214C4—81no—
215C4—161no—
216C4#204911yescharacteristic
217C4#205311yescharacteristic
218C4#219211yescharacteristic
219C4#219511yescharacteristic
220C2—41no—
221C2—321no—
222C2#1046611yescharacteristic
223C2#1338411yescharacteristic
224C2#1338911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12032C2semidirect
5. #11498C2semidirect
6. #8689C2semidirect
7. #7223C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193442
#120322
#119522
#118622
#114982
#86892
#72232