Finite Group Databasebeta

← #145331

Subgroups — #145331

Order 512.

239 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 239 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19345C211yesmaximal, characteristic
2#12032C211yesmaximal, characteristic
3#11954C211yesmaximal, characteristic
4#11863C211yesmaximal, characteristic
5#11498C211yesmaximal, characteristic
6#8689C211yesmaximal, characteristic
7#7223C211yesmaximal, characteristic
8#3255—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#2960C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1837C2211yescharacteristic
14#1700—22no—
15#1674—21no—
16#1670—21no—
17#1567C2211yescharacteristic
18C2×#335C2211yescharacteristic
19#1561—21no—
20#1550—21no—
21#1371—22no—
22#1364—21no—
23#1362—21no—
24#1350—22no—
25#1323—22no—
26#1292—21no—
27#533—21no—
28#533D411yescharacteristic
29#500D411yescharacteristic
30#494D411yescharacteristic
31#487—21no—
32#475—22no—
33#475—41no—
34#470—42no—
35#467—21no—
36#467—21no—
37#462—22no—
38#462—41no—
39#446—21no—
40#446—21no—
41C8×Q8—21no—
42C8×Q8—21no—
43C4×Q16—21no—
44C4×Q16—21no—
45#424—21no—
46#423—21no—
47#423—21no—
48#423D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—21no—
50#405—21no—
51C2×C4×C8C2311yescharacteristic
52C4⋊C16—21no—
53C4⋊C16—21no—
54C22⋊C16—21no—
55C22⋊C16D412yes—
56#346—21no—
57C4×C16—21no—
58#341—21no—
59#341—21no—
60#335—21no—
61#335—21no—
62#335—21no—
63#335D412yes—
64#333—41no—
65#332—22no—
66#332—22no—
67#332—41no—
68C2×Q16—21no—
69C2×Q16—21no—
70C2×Q16—42no—
71C2×M16—21no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16—41no—
74C22×C8—41no—
75C22×C8C2×D411yescharacteristic
76C22×C8#4111yescharacteristic
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8D811yescharacteristic
80C4⋊Q8D811yescharacteristic
81#125—21no—
82#125—41no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87C4×Q8—21no—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91#117—21no—
92#117—41no—
93C2×C42C2×D411yescharacteristic
94C2×C16—22no—
95C2×C16—41no—
96#107—21no—
97#107—21no—
98#106—42no—
99C4⋊C8—21no—
100C4⋊C8—22no—
101C4⋊C8—21no—
102C4⋊C8—41no—
103C4⋊C8—41no—
104C4⋊C8—41no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109#103—42no—
110#103—42no—
111#103—41no—
112#103—41no—
113#97—41no—
114C4×C8—41no—
115C4×C8C2×D411yescharacteristic
116C4×C8C2×D411yescharacteristic
117C4×C8#4111yescharacteristic
118C4×C8#4111yescharacteristic
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C22×C4#12111yescharacteristic
124C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×C4#13711yescharacteristic
126Q16—81no—
127Q16—81no—
128Q16—162no—
129M16—81no—
130M16—81no—
131M16—81no—
132M16—161no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—41no—
135C2×C8—41no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—81no—
138C2×C8—81no—
139C2×C8—161no—
140C2×C8#12111yescharacteristic
141C2×C8#12111yescharacteristic
142C2×C8#12311yescharacteristic
143C2×C8#12411yescharacteristic
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—81no—
155C4⋊C4—81no—
156C22⋊C4—41no—
157C22⋊C4—81no—
158C42—41no—
159C42—81no—
160C42#12011yescharacteristic
161C42#12311yescharacteristic
162C42C2×D811yescharacteristic
163C42#13511yescharacteristic
164C16—42no—
165C16—81no—
166C23#46811yescharacteristic
167Q8—41no—
168Q8—41no—
169Q8—81no—
170Q8—81no—
171Q8—81no—
172Q8—81no—
173Q8—81no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—81no—
182C2×C4—81no—
183C2×C4#39411yescharacteristic
184C2×C4#44711yescharacteristic
185C2×C4#45211yescharacteristic
186C2×C4#46611yescharacteristic
187C2×C4#48011yescharacteristic
188C2×C4#48211yescharacteristic
189C8—21no—
190C8—21no—
191C8—21no—
192C8—21no—
193C8—81no—
194C8—82no—
195C8—161no—
196C8—161no—
197C22—21no—
198C22—21no—
199C22—21no—
200C22#203311yescharacteristic
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—161no—
208C4—161no—
209C4#204911yescharacteristic
210C4#205311yescharacteristic
211C4#219211yescharacteristic
212C4#219511yescharacteristic
213C2—41no—
214C2#1046611yescharacteristic
215C2#1338411yescharacteristic
216C2#1339011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#468
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193452
#120322
#119542
#118632
#114982
#86892
#72232