Finite Group Databasebeta

← #145332

Subgroups — #145332

Order 512.

269 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 269 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19289C211yesmaximal, characteristic
2#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11952C211yesmaximal, characteristic
4#11856C211yesmaximal, characteristic
5#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3112—21no—
10C2×#446C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1834C2211yescharacteristic
14#1803—21no—
15#1698—21no—
16#1698—21no—
17#1696—21no—
18#1688—21no—
19#1568C2211yescharacteristic
20C2×#335C2211yescharacteristic
21#1551—21no—
22#1372—21no—
23#1371—21no—
24#1365—21no—
25#1361—21no—
26#1347—22no—
27#1322—22no—
28#1296—21no—
29#532—21no—
30C2×C4×Q8D411yescharacteristic
31#500D411yescharacteristic
32#493D411yescharacteristic
33#486—21no—
34#480—41no—
35#477—21no—
36#477—21no—
37#466—21no—
38#466—21no—
39#460—21no—
40#460—21no—
41#448—41no—
42#446—21no—
43#446—21no—
44#446—21no—
45#446—21no—
46#440—41no—
47#440—41no—
48C4×D8—21no—
49C4×D8—21no—
50#432—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
54C2×#103—41no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8C2311yescharacteristic
57#384—21no—
58C4⋊C16—21no—
59C4⋊C16—21no—
60C22⋊C16—21no—
61C22⋊C16D412yes—
62#346—21no—
63C4×C16—21no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#340—41no—
67#335—21no—
68#335—21no—
69#335D411yescharacteristic
70#335D411yescharacteristic
71#334—21no—
72#333—21no—
73#333—21no—
74#331—21no—
75#331—21no—
76C2×#41—41no—
77C22×Q8D811yescharacteristic
78C2×SD16—41no—
79C2×SD16—41no—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—21no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—41no—
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C22×C8#4111yescharacteristic
86C4⋊Q8—21no—
87#127—21no—
88#124—41no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91C4×Q8—21no—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8—21no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
102C2×C42—21no—
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104C2×C16—22no—
105C2×C16—41no—
106#107—21no—
107#107—21no—
108#107—41no—
109#107—41no—
110C4⋊C8—21no—
111C4⋊C8—21no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8—21no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118#103—41no—
119#103—41no—
120#103—82no—
121#102—41no—
122#102—41no—
123#102—41no—
124#102—41no—
125C22⋊C8—41no—
126#97—41no—
127#97—41no—
128#97—41no—
129C4×C8C2×D411yescharacteristic
130C4×C8C2×D411yescharacteristic
131C4×C8#4111yescharacteristic
132C4×C8#4111yescharacteristic
133#41—161no—
134#41—161no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—81no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—81no—
147C22×C4—81no—
148C22×C4#12111yescharacteristic
149C22×C4C2×D811yescharacteristic
150C22×C4#13511yescharacteristic
151SD16—82no—
152SD16—82no—
153D8—81no—
154D8—81no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—81no—
161C2×C8—81no—
162C2×C8—81no—
163C2×C8—81no—
164C2×C8#12111yescharacteristic
165C2×C8#12111yescharacteristic
166C2×C8#12311yescharacteristic
167C2×C8#12411yescharacteristic
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—81no—
177C4⋊C4—81no—
178C4⋊C4—161no—
179C22⋊C4—81no—
180C22⋊C4—81no—
181C42—41no—
182C42—41no—
183C42#12011yescharacteristic
184C42#12311yescharacteristic
185C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C42#13711yescharacteristic
187C16—42no—
188C16—81no—
189C23—81no—
190C23#46611yescharacteristic
191Q8—42no—
192Q8—41no—
193Q8—41no—
194Q8—161no—
195D4—81no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198D4—81no—
199D4—161no—
200D4—161no—
201D4—161no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—162no—
215C2×C4—161no—
216C2×C4—161no—
217C2×C4—161no—
218C2×C4#39411yescharacteristic
219C2×C4#44711yescharacteristic
220C2×C4#45211yescharacteristic
221C2×C4#46811yescharacteristic
222C2×C4#48011yescharacteristic
223C2×C4#48211yescharacteristic
224C8—21no—
225C8—21no—
226C8—21no—
227C8—21no—
228C8—81no—
229C8—81no—
230C8—81no—
231C8—161no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—161no—
235C22—161no—
236C22—161no—
237C22#203311yescharacteristic
238C22#222111yescharacteristic
239C22#222311yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—161no—
247C4—321no—
248C4#204911yescharacteristic
249C4#205311yescharacteristic
250C4#219011yescharacteristic
251C4#219111yescharacteristic
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2—321no—
255C2#1046611yescharacteristic
256C2#1338611yescharacteristic
257C2#1339311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12035C2semidirect
5. #11495C2semidirect
6. #8655C2semidirect
7. #7222C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#192892
#120352
#119522
#118562
#114952
#86552
#72222