Finite Group Databasebeta

← #145333

Subgroups — #145333

Order 512.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19290C211yesmaximal, characteristic
2#12035C211yesmaximal, characteristic
3#11954C211yesmaximal, characteristic
4#11857C211yesmaximal, characteristic
5#11495C211yesmaximal, characteristic
6#8655C211yesmaximal, characteristic
7#7222C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9#3113—21no—
10C2×#446C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1834C2211yescharacteristic
14#1803—21no—
15#1700—21no—
16#1700—21no—
17#1694—21no—
18#1690—21no—
19#1568C2211yescharacteristic
20C2×#335C2211yescharacteristic
21#1552—21no—
22#1372—21no—
23#1371—21no—
24#1364—21no—
25#1362—21no—
26#1348—22no—
27#1322—22no—
28#1296—21no—
29#533—21no—
30C2×C4×Q8D411yescharacteristic
31#500D411yescharacteristic
32#494D411yescharacteristic
33#487—21no—
34#483—41no—
35#475—21no—
36#475—21no—
37#467—21no—
38#467—21no—
39#462—21no—
40#462—21no—
41#451—41no—
42#446—21no—
43#446—21no—
44#446—21no—
45#446—21no—
46#441—41no—
47#441—41no—
48C4×Q16—21no—
49C4×Q16—21no—
50#432—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
54C2×#103—41no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8C2311yescharacteristic
57#384—21no—
58C4⋊C16—21no—
59C4⋊C16—21no—
60C22⋊C16—21no—
61C22⋊C16D412yes—
62#346—21no—
63C4×C16—21no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#340—41no—
67#335—21no—
68#335—21no—
69#335D411yescharacteristic
70#335D411yescharacteristic
71#334—21no—
72#332—21no—
73#332—21no—
74#332—21no—
75#332—21no—
76C22×Q8D811yescharacteristic
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—41no—
80C2×Q16—41no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8C2×D411yescharacteristic
84C22×C8#4111yescharacteristic
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87#125—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90C4×Q8—21no—
91C4×Q8—21no—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96#117—41no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
102C2×C42—21no—
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104C2×C16—22no—
105C2×C16—41no—
106#107—21no—
107#107—21no—
108#106—41no—
109#106—41no—
110C4⋊C8—21no—
111C4⋊C8—21no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8—21no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118#103—41no—
119#103—41no—
120#103—41no—
121#103—41no—
122#103—41no—
123#103—41no—
124#103—82no—
125C22⋊C8—41no—
126#97—41no—
127#97—41no—
128#97—41no—
129C4×C8C2×D411yescharacteristic
130C4×C8C2×D411yescharacteristic
131C4×C8#4111yescharacteristic
132C4×C8#4111yescharacteristic
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—81no—
142C22×C4#12111yescharacteristic
143C22×C4C2×D811yescharacteristic
144C22×C4#13511yescharacteristic
145Q16—81no—
146Q16—81no—
147Q16—82no—
148Q16—82no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—81no—
155C2×C8—81no—
156C2×C8—81no—
157C2×C8—81no—
158C2×C8#12111yescharacteristic
159C2×C8#12111yescharacteristic
160C2×C8#12311yescharacteristic
161C2×C8#12411yescharacteristic
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—81no—
171C4⋊C4—81no—
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—81no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—161no—
177C22⋊C4—81no—
178C42—41no—
179C42—41no—
180C42—81no—
181C42#12011yescharacteristic
182C42#12311yescharacteristic
183C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C42#13711yescharacteristic
185C16—42no—
186C16—81no—
187C23#46611yescharacteristic
188Q8—42no—
189Q8—41no—
190Q8—41no—
191Q8—81no—
192Q8—81no—
193Q8—81no—
194Q8—81no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—161no—
209C2×C4—161no—
210C2×C4—161no—
211C2×C4#39411yescharacteristic
212C2×C4#44711yescharacteristic
213C2×C4#45211yescharacteristic
214C2×C4#46811yescharacteristic
215C2×C4#48011yescharacteristic
216C2×C4#48211yescharacteristic
217C8—21no—
218C8—21no—
219C8—21no—
220C8—21no—
221C8—81no—
222C8—81no—
223C8—81no—
224C8—161no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22#203311yescharacteristic
228C22#222211yescharacteristic
229C22#222311yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—81no—
235C4—81no—
236C4—161no—
237C4—161no—
238C4—321no—
239C4#204911yescharacteristic
240C4#205311yescharacteristic
241C4#219011yescharacteristic
242C4#219111yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2#1046611yescharacteristic
246C2#1338611yescharacteristic
247C2#1339411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#466
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#192902
#120352
#119542
#118572
#114952
#86552
#72222