Finite Group Databasebeta

← #145335

Subgroups — #145335

Order 512.

235 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 235 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19348C211yesmaximal, characteristic
2#12035C211yesmaximal, characteristic
3#11949C211yesmaximal, characteristic
4#11863C211yesmaximal, characteristic
5#11496C211yesmaximal, characteristic
6#8689C211yesmaximal, characteristic
7#7220C211yesmaximal, characteristic
8#3237—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#2960C2211yescharacteristic
11#2162C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1837C2211yescharacteristic
14#1696—21no—
15#1690—21no—
16#1684—21no—
17#1684—21no—
18#1568C2211yescharacteristic
19C2×#335C2211yescharacteristic
20#1559—21no—
21#1550—21no—
22#1372—21no—
23#1371—21no—
24#1365—21no—
25#1362—21no—
26#1350—22no—
27#1323—22no—
28#1292—21no—
29#533—21no—
30#533D411yescharacteristic
31#501—41no—
32#500D411yescharacteristic
33#494D411yescharacteristic
34#491—41no—
35#487—21no—
36#485—41no—
37#485—41no—
38#477—21no—
39#477—21no—
40#475—21no—
41#475—21no—
42#467—21no—
43#467—21no—
44#446—21no—
45#446—21no—
46C8×Q8—21no—
47C8×Q8—21no—
48C4×Q16—21no—
49C4×Q16—21no—
50#432—21no—
51#424—21no—
52#423—21no—
53#423D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C8—21no—
55#405—21no—
56C2×C4×C8C2311yescharacteristic
57C4⋊C16—21no—
58C4⋊C16—21no—
59C22⋊C16—21no—
60C22⋊C16D412yes—
61C4×C16—21no—
62C4×C16—21no—
63#341—21no—
64#341—21no—
65#335—21no—
66#335—21no—
67#335D411yescharacteristic
68#335D411yescharacteristic
69#334—21no—
70#333—21no—
71#333—21no—
72#333—41no—
73#332—21no—
74#332—21no—
75#332—41no—
76C2×Q16—21no—
77C2×Q16—21no—
78C2×M16—21no—
79C2×M16—41no—
80C22×C8—41no—
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82C22×C8#4111yescharacteristic
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8D811yescharacteristic
86C4⋊Q8D811yescharacteristic
87#125—21no—
88#125—41no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97#117—21no—
98#117—41no—
99C2×C42C2×D411yescharacteristic
100C2×C16—22no—
101C2×C16—41no—
102#107—21no—
103#107—21no—
104#107—41no—
105#107—41no—
106#106—41no—
107#106—41no—
108C4⋊C8—21no—
109C4⋊C8—21no—
110C4⋊C8—21no—
111C4⋊C8—21no—
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8—41no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118#103—41no—
119#103—41no—
120#103—41no—
121#103—41no—
122#103—41no—
123#103—41no—
124C22⋊C8—41no—
125#97—41no—
126#97—41no—
127C4×C8—41no—
128C4×C8C2×D411yescharacteristic
129C4×C8C2×D411yescharacteristic
130C4×C8#4111yescharacteristic
131C4×C8#4111yescharacteristic
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C22×C4#12111yescharacteristic
137C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22×C4#13711yescharacteristic
139Q16—81no—
140Q16—81no—
141M16—81no—
142M16—81no—
143M16—81no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—81no—
150C2×C8—81no—
151C2×C8—161no—
152C2×C8#12111yescharacteristic
153C2×C8#12111yescharacteristic
154C2×C8#12311yescharacteristic
155C2×C8#12411yescharacteristic
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—81no—
167C4⋊C4—81no—
168C22⋊C4—41no—
169C22⋊C4—81no—
170C42—41no—
171C42—81no—
172C42#12011yescharacteristic
173C42#12311yescharacteristic
174C42C2×D811yescharacteristic
175C42#13511yescharacteristic
176C16—42no—
177C16—81no—
178C23#46811yescharacteristic
179Q8—41no—
180Q8—41no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183Q8—81no—
184Q8—161no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4#39411yescharacteristic
195C2×C4#44711yescharacteristic
196C2×C4#45211yescharacteristic
197C2×C4#46611yescharacteristic
198C2×C4#48011yescharacteristic
199C2×C4#48211yescharacteristic
200C8—21no—
201C8—21no—
202C8—21no—
203C8—21no—
204C8—81no—
205C8—81no—
206C8—81no—
207C8—161no—
208C8—161no—
209C22—21no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22#203311yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—81no—
218C4—81no—
219C4—161no—
220C4—161no—
221C4#204911yescharacteristic
222C4#205311yescharacteristic
223C4#219311yescharacteristic
224C4#219511yescharacteristic
225C2—41no—
226C2#1046611yescharacteristic
227C2#1338811yescharacteristic
228C2#1339211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#468
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193482
#120352
#119492
#118632
#114962
#86892
#72202