Finite Group Databasebeta

← #145337

Subgroups — #145337

Order 512.

247 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 247 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19265C211yesmaximal, characteristic
2#12031C211yesmaximal, characteristic
3#11953C211yesmaximal, characteristic
4#11865C211yesmaximal, characteristic
5#11494C211yesmaximal, characteristic
6#8661C211yesmaximal, characteristic
7#7224C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9#3113—21no—
10C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2163C2211yescharacteristic
13#1837C2211yescharacteristic
14#1680—22no—
15#1674—21no—
16#1670—21no—
17#1568C2211yescharacteristic
18#1564C2211yescharacteristic
19#1552—21no—
20#1487—21no—
21#1368—22no—
22#1365—21no—
23#1362—21no—
24#1350—22no—
25#1322—22no—
26#1301—21no—
27#533—21no—
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29#500D411yescharacteristic
30#494D411yescharacteristic
31#487—21no—
32#483—41no—
33#475—22no—
34#467—21no—
35#467—21no—
36#462—22no—
37#451—41no—
38C8×Q8—21no—
39C8×Q8—21no—
40C8×Q8—21no—
41C8×Q8—21no—
42#441—42no—
43C4×Q16—21no—
44C4×Q16—21no—
45#432—21no—
46#431—21no—
47#423—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C4×C8—21no—
51C2×C4×C8C2311yescharacteristic
52C4⋊C16—21no—
53C4⋊C16—21no—
54C22⋊C16—21no—
55C22⋊C16D412yes—
56#346—21no—
57#346—21no—
58#341—21no—
59#341—21no—
60#335—21no—
61#335—21no—
62#334—21no—
63#334D412yes—
64#332—22no—
65#332—22no—
66Q8⋊C8—42no—
67C22×Q8SD1611yescharacteristic
68C2×Q16—21no—
69C2×Q16—21no—
70C2×Q16—42no—
71C2×M16—41no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8C2×D411yescharacteristic
74C22×C8#4111yescharacteristic
75C4⋊Q8—21no—
76C4⋊Q8—21no—
77#125—41no—
78C22⋊Q8—41no—
79C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8—21no—
81C4×Q8—21no—
82C4×Q8—21no—
83C4×Q8—21no—
84C4×Q8—41no—
85C4×Q8—41no—
86#117—41no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
89C2×C42—21no—
90C2×C42C2×D411yescharacteristic
91C2×C16—22no—
92C2×C16—41no—
93#107—21no—
94#107—21no—
95#106—42no—
96C4⋊C8—21no—
97C4⋊C8—22no—
98C4⋊C8—21no—
99C4⋊C8—41no—
100C4⋊C8—41no—
101C4⋊C8—41no—
102C4⋊C8—41no—
103C4⋊C8—41no—
104#103—42no—
105#103—42no—
106#103—41no—
107#103—41no—
108C22⋊C8—41no—
109C22⋊C8—41no—
110#97—41no—
111C4×C8—41no—
112C4×C8—41no—
113C4×C8—41no—
114C4×C8C2×D411yescharacteristic
115C4×C8C2×D411yescharacteristic
116C4×C8#4111yescharacteristic
117C4×C8#4111yescharacteristic
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4#12111yescharacteristic
126C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
127C22×C4#13511yescharacteristic
128Q16—81no—
129Q16—81no—
130Q16—84no—
131M16—81no—
132M16—81no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—41no—
135C2×C8—41no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—81no—
138C2×C8—81no—
139C2×C8—81no—
140C2×C8#12111yescharacteristic
141C2×C8#12111yescharacteristic
142C2×C8#12311yescharacteristic
143C2×C8#12411yescharacteristic
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—81no—
153C4⋊C4—81no—
154C22⋊C4—81no—
155C42—41no—
156C42—41no—
157C42—81no—
158C42#12011yescharacteristic
159C42#12311yescharacteristic
160C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C16—42no—
163C16—81no—
164C23#46511yescharacteristic
165Q8—22no—
166Q8—22no—
167Q8—41no—
168Q8—41no—
169Q8—82no—
170Q8—81no—
171Q8—81no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—81no—
181C2×C4—81no—
182C2×C4—81no—
183C2×C4#39411yescharacteristic
184C2×C4#44911yescharacteristic
185C2×C4#45011yescharacteristic
186C2×C4#46911yescharacteristic
187C2×C4#48111yescharacteristic
188C2×C4#48211yescharacteristic
189C8—21no—
190C8—21no—
191C8—21no—
192C8—21no—
193C8—82no—
194C8—81no—
195C8—161no—
196C8—161no—
197C22—21no—
198C22—21no—
199C22—21no—
200C22#203411yescharacteristic
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—81no—
208C4—161no—
209C4—161no—
210C4#204911yescharacteristic
211C4#205311yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#1046711yescharacteristic
214C2#1339511yescharacteristic
215C2#1340311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2034
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#465
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#192652
#120312
#119532
#118652
#114942
#86612
#72242