Finite Group Databasebeta

← #145338

Subgroups — #145338

Order 512.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19341C211yesmaximal, characteristic
2#12031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11948C211yesmaximal, characteristic
4#11858C211yesmaximal, characteristic
5#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3216—21no—
9#3169C2211yescharacteristic
10#2960C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1835C2211yescharacteristic
14#1702—22no—
15#1674—21no—
16#1668—21no—
17#1568C2211yescharacteristic
18#1564C2211yescharacteristic
19#1557—21no—
20#1518—21no—
21#1368—22no—
22#1365—21no—
23#1361—21no—
24#1347—22no—
25#1323—22no—
26#1286—21no—
27#533D411yescharacteristic
28#532—21no—
29#500D411yescharacteristic
30#497—41no—
31#493D411yescharacteristic
32#489—41no—
33#486—21no—
34#466—21no—
35#466—21no—
36#462—22no—
37#460—22no—
38#452—42no—
39#446—21no—
40#446—21no—
41C8×Q8—21no—
42C8×Q8—21no—
43C4×D8—21no—
44C4×D8—21no—
45#432—21no—
46#431—21no—
47#424—21no—
48#423D411yescharacteristic
49#405—21no—
50C2×C4×C8C2311yescharacteristic
51#382—21no—
52C4⋊C16—21no—
53C4⋊C16—21no—
54C22⋊C16—21no—
55C22⋊C16D412yes—
56#346—21no—
57C4×C16—21no—
58#340—21no—
59#340—21no—
60#335—21no—
61#335—21no—
62#334—21no—
63#334D412yes—
64#332—22no—
65#331—22no—
66#328—42no—
67C2×#41—41no—
68C2×Q16—42no—
69C2×SD16—42no—
70C2×D8—21no—
71C2×D8—21no—
72C2×M16—21no—
73C22×C8C2×D411yescharacteristic
74C22×C8#4111yescharacteristic
75C4⋊Q8—21no—
76C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
77C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
78#127—21no—
79#125—21no—
80#124—41no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83#121—41no—
84#121—41no—
85C4×Q8—21no—
86C4×Q8—21no—
87C4×D4—41no—
88C4×D4—41no—
89#117—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C42C2×D411yescharacteristic
92C2×C16—22no—
93C2×C16—41no—
94#107—21no—
95#107—21no—
96C4⋊C8—21no—
97C4⋊C8—22no—
98C4⋊C8—21no—
99C4⋊C8—41no—
100C4⋊C8—41no—
101C4⋊C8—41no—
102#103—42no—
103#102—42no—
104#102—41no—
105#102—41no—
106C22⋊C8—41no—
107C22⋊C8—41no—
108#97—41no—
109#97—41no—
110C4×C8—41no—
111C4×C8—41no—
112C4×C8C2×D411yescharacteristic
113C4×C8C2×D411yescharacteristic
114C4×C8#4111yescharacteristic
115C4×C8#4111yescharacteristic
116#95—41no—
117#95—41no—
118#41—162no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—81no—
126C22×C4—81no—
127C22×C4—81no—
128C22×C4#12111yescharacteristic
129C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131Q16—162no—
132SD16—162no—
133D8—81no—
134D8—81no—
135M16—81no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—41no—
139C2×C8—42no—
140C2×C8—81no—
141C2×C8#12111yescharacteristic
142C2×C8#12111yescharacteristic
143C2×C8#12311yescharacteristic
144C2×C8#12411yescharacteristic
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—81no—
154C4⋊C4—81no—
155C22⋊C4—41no—
156C22⋊C4—81no—
157C22⋊C4—81no—
158C42—41no—
159C42#12011yescharacteristic
160C42#12311yescharacteristic
161C42C2×SD1611yescharacteristic
162C42#13511yescharacteristic
163C16—42no—
164C16—81no—
165C23—81no—
166C23#46911yescharacteristic
167Q8—41no—
168Q8—41no—
169Q8—81no—
170Q8—82no—
171D4—82no—
172D4—81no—
173D4—81no—
174D4—161no—
175D4—162no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—81no—
183C2×C4—162no—
184C2×C4—161no—
185C2×C4—161no—
186C2×C4—161no—
187C2×C4#39411yescharacteristic
188C2×C4#44911yescharacteristic
189C2×C4#45011yescharacteristic
190C2×C4#46511yescharacteristic
191C2×C4#48111yescharacteristic
192C2×C4#48211yescharacteristic
193C8—21no—
194C8—21no—
195C8—21no—
196C8—21no—
197C8—82no—
198C8—81no—
199C8—161no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—161no—
204C22—161no—
205C22—161no—
206C22#203411yescharacteristic
207C4—21no—
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—21no—
211C4—21no—
212C4—81no—
213C4—81no—
214C4—161no—
215C4—321no—
216C4#204911yescharacteristic
217C4#205311yescharacteristic
218C2—41no—
219C2—321no—
220C2#1046711yescharacteristic
221C2#1339611yescharacteristic
222C2#1340111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2034
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12031C2semidirect
5. #11498C2semidirect
6. #8679C2semidirect
7. #7218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193412
#120312
#119482
#118582
#114982
#86792
#72182