Finite Group Databasebeta

← #145339

Subgroups — #145339

Order 512.

235 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 235 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19342C211yesmaximal, characteristic
2#12031C211yesmaximal, characteristic
3#11950C211yesmaximal, characteristic
4#11859C211yesmaximal, characteristic
5#11498C211yesmaximal, characteristic
6#8679C211yesmaximal, characteristic
7#7218C211yesmaximal, characteristic
8#3237—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#2960C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#1835C2211yescharacteristic
14#1704—22no—
15#1676—21no—
16#1670—21no—
17#1568C2211yescharacteristic
18#1564C2211yescharacteristic
19#1559—21no—
20#1518—21no—
21#1368—22no—
22#1364—21no—
23#1362—21no—
24#1348—22no—
25#1323—22no—
26#1286—21no—
27#533—21no—
28#533D411yescharacteristic
29#501—41no—
30#500D411yescharacteristic
31#494D411yescharacteristic
32#491—41no—
33#487—21no—
34#485—42no—
35#477—22no—
36#475—22no—
37#467—21no—
38#467—21no—
39#446—21no—
40#446—21no—
41C8×Q8—21no—
42C8×Q8—21no—
43C4×Q16—21no—
44C4×Q16—21no—
45#432—21no—
46#431—21no—
47#424—21no—
48#423D411yescharacteristic
49#405—21no—
50C2×C4×C8C2311yescharacteristic
51#382—21no—
52C4⋊C16—21no—
53C4⋊C16—21no—
54C22⋊C16—21no—
55C22⋊C16D412yes—
56#346—21no—
57C4×C16—21no—
58#340—21no—
59#340—21no—
60#335—21no—
61#335—21no—
62#334—21no—
63#334D412yes—
64#333—22no—
65#332—22no—
66#328—42no—
67C2×Q16—21no—
68C2×Q16—21no—
69C2×M16—21no—
70C22×C8C2×D411yescharacteristic
71C22×C8#4111yescharacteristic
72C4⋊Q8—21no—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
75C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
76#125—21no—
77#125—41no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—41no—
81C22⋊Q8—41no—
82C4×Q8—21no—
83C4×Q8—21no—
84C4×Q8—41no—
85C4×Q8—41no—
86#117—21no—
87#117—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C42C2×D411yescharacteristic
90C2×C16—22no—
91C2×C16—41no—
92#107—21no—
93#107—21no—
94#107—42no—
95#106—42no—
96C4⋊C8—21no—
97C4⋊C8—22no—
98C4⋊C8—21no—
99C4⋊C8—41no—
100C4⋊C8—41no—
101C4⋊C8—41no—
102#103—42no—
103#103—42no—
104#103—41no—
105#103—41no—
106C22⋊C8—41no—
107C22⋊C8—41no—
108#97—41no—
109#97—41no—
110C4×C8—41no—
111C4×C8—41no—
112C4×C8C2×D411yescharacteristic
113C4×C8C2×D411yescharacteristic
114C4×C8#4111yescharacteristic
115C4×C8#4111yescharacteristic
116#95—41no—
117#95—41no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—41no—
122C22×C4—81no—
123C22×C4#12111yescharacteristic
124C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126Q16—81no—
127Q16—81no—
128M16—81no—
129C2×C8—41no—
130C2×C8—41no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—42no—
133C2×C8—81no—
134C2×C8#12111yescharacteristic
135C2×C8#12111yescharacteristic
136C2×C8#12311yescharacteristic
137C2×C8#12411yescharacteristic
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—21no—
140C4⋊C4—21no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—41no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—81no—
149C4⋊C4—81no—
150C4⋊C4—81no—
151C4⋊C4—81no—
152C22⋊C4—41no—
153C22⋊C4—81no—
154C42—41no—
155C42—81no—
156C42#12011yescharacteristic
157C42#12311yescharacteristic
158C42C2×SD1611yescharacteristic
159C42#13511yescharacteristic
160C16—42no—
161C16—81no—
162C23#46911yescharacteristic
163Q8—42no—
164Q8—81no—
165Q8—81no—
166Q8—81no—
167Q8—161no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—81no—
175C2×C4—81no—
176C2×C4—161no—
177C2×C4—161no—
178C2×C4—161no—
179C2×C4#39411yescharacteristic
180C2×C4#44911yescharacteristic
181C2×C4#45011yescharacteristic
182C2×C4#46511yescharacteristic
183C2×C4#48111yescharacteristic
184C2×C4#48211yescharacteristic
185C8—21no—
186C8—21no—
187C8—21no—
188C8—21no—
189C8—82no—
190C8—81no—
191C8—161no—
192C22—21no—
193C22—21no—
194C22—21no—
195C22#203411yescharacteristic
196C4—21no—
197C4—21no—
198C4—21no—
199C4—21no—
200C4—21no—
201C4—81no—
202C4—81no—
203C4—161no—
204C4—161no—
205C4—321no—
206C4#204911yescharacteristic
207C4#205311yescharacteristic
208C2—41no—
209C2#1046711yescharacteristic
210C2#1339711yescharacteristic
211C2#1340111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2034
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#469
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193422
#120312
#119502
#118592
#114982
#86792
#72182