Finite Group Databasebeta

← #145343

Subgroups — #145343

Order 512.

239 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 239 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19350C211yesmaximal, characteristic
2#12029C211yesmaximal, characteristic
3#11953C211yesmaximal, characteristic
4#11859C211yesmaximal, characteristic
5#11497C211yesmaximal, characteristic
6#8681C211yesmaximal, characteristic
7#7221C211yesmaximal, characteristic
8#3255—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#2960C2211yescharacteristic
11#2163C2211yescharacteristic
12#2163C2211yescharacteristic
13#1835C2211yescharacteristic
14#1694—21no—
15#1690—21no—
16#1680—22no—
17#1566C2211yescharacteristic
18#1564C2211yescharacteristic
19#1561—21no—
20#1518—21no—
21#1368—22no—
22#1365—21no—
23#1362—21no—
24#1348—22no—
25#1323—22no—
26#1286—21no—
27#533—21no—
28#533D411yescharacteristic
29#500D411yescharacteristic
30#494D411yescharacteristic
31#487—21no—
32#475—22no—
33#475—41no—
34#470—42no—
35#467—21no—
36#467—21no—
37#462—22no—
38#462—41no—
39#446—21no—
40#446—21no—
41C8×Q8—21no—
42C8×Q8—21no—
43C4×Q16—21no—
44C4×Q16—21no—
45#431—21no—
46#424—21no—
47#423—21no—
48#423D411yescharacteristic
49#405—21no—
50C2×C4×C8C2311yescharacteristic
51#382—21no—
52C4⋊C16—21no—
53C4⋊C16—21no—
54C22⋊C16—21no—
55C22⋊C16D412yes—
56#346—21no—
57#346—21no—
58#340—21no—
59#340—21no—
60#335—21no—
61#334—21no—
62#334—21no—
63#334D412yes—
64#332—22no—
65#332—22no—
66#328—42no—
67C2×Q16—21no—
68C2×Q16—21no—
69C2×Q16—42no—
70C2×M16—21no—
71C2×M16—41no—
72C22×C8C2×D411yescharacteristic
73C22×C8#4111yescharacteristic
74C4⋊Q8—21no—
75C4⋊Q8—21no—
76C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
77C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
78#125—21no—
79#125—41no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—41no—
83C22⋊Q8—41no—
84C4×Q8—21no—
85C4×Q8—21no—
86C4×Q8—41no—
87C4×Q8—41no—
88#117—21no—
89#117—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C42C2×D411yescharacteristic
92C2×C16—22no—
93C2×C16—41no—
94#107—21no—
95#107—21no—
96#106—42no—
97C4⋊C8—21no—
98C4⋊C8—22no—
99C4⋊C8—21no—
100C4⋊C8—41no—
101C4⋊C8—41no—
102C4⋊C8—41no—
103C4⋊C8—41no—
104#103—42no—
105#103—42no—
106#103—41no—
107#103—41no—
108C22⋊C8—41no—
109#97—41no—
110C4×C8—41no—
111C4×C8—41no—
112C4×C8C2×D411yescharacteristic
113C4×C8C2×D411yescharacteristic
114C4×C8#4111yescharacteristic
115C4×C8#4111yescharacteristic
116#95—41no—
117#95—41no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—41no—
122C22×C4—81no—
123C22×C4#12111yescharacteristic
124C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126Q16—81no—
127Q16—81no—
128Q16—162no—
129M16—81no—
130M16—161no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—41no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—42no—
135C2×C8—81no—
136C2×C8#12111yescharacteristic
137C2×C8#12111yescharacteristic
138C2×C8#12311yescharacteristic
139C2×C8#12411yescharacteristic
140C4⋊C4—21no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—81no—
151C4⋊C4—81no—
152C4⋊C4—81no—
153C4⋊C4—81no—
154C22⋊C4—41no—
155C22⋊C4—81no—
156C42—41no—
157C42—81no—
158C42#12011yescharacteristic
159C42#12311yescharacteristic
160C42C2×SD1611yescharacteristic
161C42#13511yescharacteristic
162C16—42no—
163C16—81no—
164C23#46911yescharacteristic
165Q8—42no—
166Q8—81no—
167Q8—81no—
168Q8—81no—
169Q8—81no—
170Q8—81no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—81no—
178C2×C4—81no—
179C2×C4—161no—
180C2×C4—161no—
181C2×C4—161no—
182C2×C4#39411yescharacteristic
183C2×C4#44911yescharacteristic
184C2×C4#45011yescharacteristic
185C2×C4#46511yescharacteristic
186C2×C4#48111yescharacteristic
187C2×C4#48211yescharacteristic
188C8—21no—
189C8—21no—
190C8—21no—
191C8—21no—
192C8—82no—
193C8—81no—
194C8—161no—
195C22—21no—
196C22—21no—
197C22—21no—
198C22#203411yescharacteristic
199C4—21no—
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—81no—
205C4—81no—
206C4—161no—
207C4—161no—
208C4—321no—
209C4#204911yescharacteristic
210C4#205311yescharacteristic
211C2—41no—
212C2#1046711yescharacteristic
213C2#1340011yescharacteristic
214C2#1340511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2034
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#469
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#193502
#120292
#119532
#118592
#114972
#86812
#72212