Finite Group Databasebeta

← #145474

Subgroups — #145474

Order 512.

317 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 317 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33774C211yesmaximal, characteristic
2#13257C211yesmaximal, characteristic
3#12018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9802C211yesmaximal, characteristic
6#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9C2×#493C2211yescharacteristic
10#2248—21no—
11#2240—21no—
12#2207—21no—
13#2207—21no—
14#2187—22no—
15#2162C2211yescharacteristic
16#2150C2211yescharacteristic
17C2×#361—22no—
18#1965—21no—
19C4×#108C2211yescharacteristic
20#1567C2211yescharacteristic
21#1545—21no—
22#1526—21no—
23#1485—21no—
24C8×M16C2211yescharacteristic
25#1370—21no—
26#1367—21no—
27#1364—21no—
28#1362—21no—
29C22×D8—21no—
30C22×D8D412yes—
31#533—21no—
32C2×#127—21no—
33C2×SD32—22no—
34C2×SD32—22no—
35C2×M32—21no—
36#500D411yescharacteristic
37#494D411yescharacteristic
38#493—21no—
39#493—21no—
40#493—21no—
41#493—21no—
42#487—21no—
43#467—21no—
44#467—21no—
45C4×Q16—21no—
46C4×Q16—21no—
47#431D411yescharacteristic
48C2×#108—21no—
49#423—21no—
50C2×#100—42no—
51C4×M16—21no—
52C4×M16D411yescharacteristic
53C2×C4×C8C2311yescharacteristic
54C4⋊C16—21no—
55C4⋊C16—21no—
56C4⋊C16D411yescharacteristic
57C4⋊C16D411yescharacteristic
58#361—44no—
59#357—22no—
60#357—22no—
61C22⋊C16—21no—
62C4×C16—21no—
63#341—21no—
64#335—21no—
65#335—21no—
66#331—42no—
67#330—42no—
68Q8⋊C8—42no—
69#322—21no—
70C82—21no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C2×Q16—21no—
75C2×Q16—21no—
76C2×D8—22no—
77C2×D8—22no—
78C2×D8—42no—
79C2×D8—42no—
80C2×D8—41no—
81C2×D8—41no—
82C2×D8—82no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C22×C8C2×D411yescharacteristic
87C22×C8#4111yescharacteristic
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90#127—41no—
91#127—41no—
92#127—41no—
93#127—41no—
94#125—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99#117—41no—
100C2×C42C2×D411yescharacteristic
101SD32—82no—
102SD32—82no—
103M32—42no—
104C2×C16—21no—
105C2×C16—21no—
106C2×C16—41no—
107#108—22no—
108#108—41no—
109#107—21no—
110#107—21no—
111C4⋊C8—41no—
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8D812yes—
114#103—41no—
115#103—41no—
116#100—84no—
117C22⋊C8—21no—
118#97—21no—
119#97—41no—
120C4×C8—21no—
121C4×C8—21no—
122C4×C8—41no—
123C4×C8C2×D411yescharacteristic
124C4×C8C2×D411yescharacteristic
125C4×C8#4111yescharacteristic
126C4×C8#4111yescharacteristic
127C24—42no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—82no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4—82no—
136C2×D4—81no—
137C2×D4—81no—
138C2×D4—81no—
139C2×D4—81no—
140C2×D4—162no—
141C22×C4#12111yescharacteristic
142C22×C4#13511yescharacteristic
143C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144Q16—41no—
145Q16—41no—
146Q16—81no—
147D8—44no—
148D8—42no—
149D8—42no—
150D8—82no—
151D8—82no—
152M16—22no—
153M16—41no—
154M16—42no—
155M16—81no—
156M16—82no—
157C2×C8—21no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—81no—
163C2×C8—81no—
164C2×C8#12011yescharacteristic
165C2×C8#12311yescharacteristic
166C2×C8#12311yescharacteristic
167C2×C8#12411yescharacteristic
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—81no—
174C22⋊C4—81no—
175C42—81no—
176C42#12111yescharacteristic
177C42#12111yescharacteristic
178C42C2×D811yescharacteristic
179C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C16—41no—
181C16—41no—
182C16—81no—
183C23—84no—
184C23—82no—
185C23—162no—
186C23—162no—
187C23#46311yescharacteristic
188Q8—81no—
189Q8—81no—
190Q8—81no—
191Q8—81no—
192D4—82no—
193D4—82no—
194D4—162no—
195D4—162no—
196D4—162no—
197D4—161no—
198D4—161no—
199D4—162no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4#39411yescharacteristic
208C2×C4#45911yescharacteristic
209C2×C4#45911yescharacteristic
210C2×C4#46311yescharacteristic
211C2×C4#46611yescharacteristic
212C2×C4#46911yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—21no—
215C8—21no—
216C8—42no—
217C8—42no—
218C8—82no—
219C8—161no—
220C8#45311yescharacteristic
221C8#45511yescharacteristic
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—162no—
226C22—162no—
227C22—162no—
228C22—324no—
229C22#205411yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—161no—
234C4—161no—
235C4#203711yescharacteristic
236C4#204811yescharacteristic
237C4#221211yescharacteristic
238C4#221311yescharacteristic
239C4#222312yes—
240C2—41no—
241C2—322no—
242C2#1050011yescharacteristic
243C2#1344011yescharacteristic
244C2#1344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2054
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12018C2semidirect
4. #11988C2semidirect
6. #9725C2semidirect
7. #7298C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337742
#132572
#120182
#119882
#98022
#97252
#72982