Finite Group Databasebeta

← #145475

Subgroups — #145475

Order 512.

283 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 283 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33775C211yesmaximal, characteristic
2#13256C211yesmaximal, characteristic
3#12018C211yesmaximal, characteristic
4#11988C211yesmaximal, characteristic
5#9798C211yesmaximal, characteristic
6#9725C211yesmaximal, characteristic
7#7298C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9C2×#494C2211yescharacteristic
10#2247—21no—
11#2241—21no—
12#2209—21no—
13#2209—21no—
14#2188—22no—
15#2162C2211yescharacteristic
16#2150C2211yescharacteristic
17C2×#362—22no—
18#1997—21no—
19C4×#108C2211yescharacteristic
20#1567C2211yescharacteristic
21#1548—21no—
22#1526—21no—
23#1485—21no—
24C8×M16C2211yescharacteristic
25#1370—21no—
26#1367—21no—
27#1364—21no—
28#1362—21no—
29C22×Q16—21no—
30C22×Q16D412yes—
31#533—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×Q32—22no—
34C2×Q32—22no—
35C2×M32—21no—
36#500D411yescharacteristic
37#494—21no—
38#494—21no—
39#494—21no—
40#494—21no—
41#494D411yescharacteristic
42#487—21no—
43#467—21no—
44#467—21no—
45C4×Q16—21no—
46C4×Q16—21no—
47#431D411yescharacteristic
48C2×#108—21no—
49#423—21no—
50C4×M16—21no—
51C4×M16D411yescharacteristic
52C2×C4×C8C2311yescharacteristic
53C4⋊C16—21no—
54C4⋊C16—21no—
55C4⋊C16D411yescharacteristic
56C4⋊C16D411yescharacteristic
57#362—44no—
58#358—22no—
59#358—22no—
60C22⋊C16—21no—
61C4×C16—21no—
62#343—42no—
63#341—21no—
64#335—21no—
65#335—21no—
66#333—42no—
67#330—42no—
68Q8⋊C8—42no—
69#322—21no—
70C82—21no—
71C22×Q8—22no—
72C2×Q16—22no—
73C2×Q16—21no—
74C2×Q16—22no—
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—42no—
77C2×Q16—42no—
78C2×Q16—41no—
79C2×Q16—41no—
80C2×Q16—82no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—41no—
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C22×C8#4111yescharacteristic
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8—41no—
89C4⋊Q8—41no—
90C4⋊Q8—41no—
91C4⋊Q8—41no—
92#125—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94C22⋊Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97#117—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C42C2×D411yescharacteristic
101Q32—82no—
102Q32—82no—
103M32—42no—
104C2×C16—21no—
105C2×C16—21no—
106C2×C16—41no—
107#108—22no—
108#108—41no—
109#107—21no—
110#107—21no—
111C4⋊C8—41no—
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8D812yes—
114#103—41no—
115#103—41no—
116C22⋊C8—21no—
117#97—21no—
118#97—41no—
119C4×C8—21no—
120C4×C8—21no—
121C4×C8—41no—
122C4×C8C2×D411yescharacteristic
123C4×C8C2×D411yescharacteristic
124C4×C8#4111yescharacteristic
125C4×C8#4111yescharacteristic
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—82no—
131C2×Q8—82no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4#12111yescharacteristic
134C22×C4#13511yescharacteristic
135C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136Q16—44no—
137Q16—41no—
138Q16—42no—
139Q16—41no—
140Q16—42no—
141Q16—81no—
142Q16—82no—
143Q16—82no—
144M16—22no—
145M16—41no—
146M16—42no—
147M16—81no—
148M16—82no—
149C2×C8—21no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—81no—
155C2×C8—81no—
156C2×C8#12011yescharacteristic
157C2×C8#12311yescharacteristic
158C2×C8#12311yescharacteristic
159C2×C8#12411yescharacteristic
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—81no—
165C4⋊C4—81no—
166C4⋊C4—81no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—81no—
169C4⋊C4—81no—
170C22⋊C4—81no—
171C42—81no—
172C42#12111yescharacteristic
173C42#12111yescharacteristic
174C42C2×D811yescharacteristic
175C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C16—41no—
177C16—41no—
178C16—81no—
179C23#46311yescharacteristic
180Q8—82no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183Q8—81no—
184Q8—82no—
185Q8—81no—
186Q8—162no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—162no—
196C2×C4#39411yescharacteristic
197C2×C4#45911yescharacteristic
198C2×C4#45911yescharacteristic
199C2×C4#46311yescharacteristic
200C2×C4#46611yescharacteristic
201C2×C4#46911yescharacteristic
202C8—21no—
203C8—21no—
204C8—21no—
205C8—42no—
206C8—42no—
207C8—82no—
208C8—161no—
209C8#45311yescharacteristic
210C8#45511yescharacteristic
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#205411yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—162no—
219C4—161no—
220C4—161no—
221C4#203711yescharacteristic
222C4#204811yescharacteristic
223C4#221211yescharacteristic
224C4#221411yescharacteristic
225C4#222212yes—
226C2—41no—
227C2#1050011yescharacteristic
228C2#1344111yescharacteristic
229C2#1344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2054
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#463
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337752
#132562
#120182
#119882
#97982
#97252
#72982