Finite Group Databasebeta

← #145492

Subgroups — #145492

Order 512.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33800C211yesmaximal, characteristic
2#13280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11985C211yesmaximal, characteristic
5#9788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9724C211yesmaximal, characteristic
7#7303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9C2×#499C2211yescharacteristic
10#2255—21no—
11#2244—21no—
12#2233—21no—
13#2232—21no—
14#2228—21no—
15#2228—21no—
16#2163C2211yescharacteristic
17#2150C2211yescharacteristic
18C4×#108C2211yescharacteristic
19#1568C2211yescharacteristic
20#1528—21no—
21#1525—21no—
22#1484—21no—
23#1470—21no—
24C8×M16C2211yescharacteristic
25#1387—21no—
26#1387—21no—
27#1370—21no—
28#1367—21no—
29#1364—21no—
30#1361—21no—
31#532—21no—
32C2×#125—21no—
33C2×M32—21no—
34#500D411yescharacteristic
35#499—21no—
36#499—21no—
37#499—21no—
38#499—21no—
39#493D411yescharacteristic
40#486—21no—
41#466—21no—
42#466—21no—
43C4×D8—21no—
44C4×D8—21no—
45#432—21no—
46#431D411yescharacteristic
47C2×#108—21no—
48C2×#107D411yescharacteristic
49C2×#107D411yescharacteristic
50C2×#106—21no—
51C4×M16—21no—
52C4×M16D411yescharacteristic
53C2×C4×C8C2311yescharacteristic
54#367—21no—
55#367—21no—
56#366—21no—
57#366—21no—
58C4⋊C16—21no—
59C4⋊C16—21no—
60C4⋊C16D411yescharacteristic
61C4⋊C16D411yescharacteristic
62#357—21no—
63#357—21no—
64#357—21no—
65#357—21no—
66C22⋊C16—21no—
67#346—21no—
68#341—21no—
69#335—21no—
70#334—21no—
71#330—41no—
72#330—41no—
73#329—41no—
74#329—41no—
75D4⋊C8—42no—
76#324—42no—
77#322—21no—
78C82—21no—
79C2×#41—41no—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—41no—
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C22×C8#4111yescharacteristic
86C4⋊Q8—21no—
87#127—21no—
88#125—41no—
89#125—41no—
90#125—41no—
91#125—41no—
92#124—41no—
93#121—41no—
94#121—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C42C2×D411yescharacteristic
102M32—42no—
103C2×C16—21no—
104C2×C16—21no—
105C2×C16—41no—
106#108—22no—
107#108—41no—
108#107—21no—
109#107—21no—
110#107—21no—
111#107—21no—
112#107—21no—
113#107—21no—
114#106—41no—
115#106—41no—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8—41no—
118#102—41no—
119#102—41no—
120C22⋊C8—21no—
121C22⋊C8—41no—
122#97—41no—
123#97—41no—
124#97D811yescharacteristic
125#97D811yescharacteristic
126C4×C8—21no—
127C4×C8—21no—
128C4×C8—41no—
129C4×C8C2×D411yescharacteristic
130C4×C8C2×D411yescharacteristic
131C4×C8#4111yescharacteristic
132C4×C8#4111yescharacteristic
133#41—162no—
134C2×Q8—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—81no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—81no—
142C22×C4#12111yescharacteristic
143C22×C4#13511yescharacteristic
144C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145D8—41no—
146D8—41no—
147D8—81no—
148M16—42no—
149M16—42no—
150M16—81no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—81no—
158C2×C8—81no—
159C2×C8#12011yescharacteristic
160C2×C8#12311yescharacteristic
161C2×C8#12311yescharacteristic
162C2×C8#12411yescharacteristic
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—81no—
170C4⋊C4—81no—
171C4⋊C4—81no—
172C4⋊C4—81no—
173C22⋊C4—81no—
174C22⋊C4—81no—
175C42#12111yescharacteristic
176C42#12111yescharacteristic
177C42C2×D811yescharacteristic
178C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C16—41no—
180C16—41no—
181C16—81no—
182C23—81no—
183C23#46311yescharacteristic
184Q8—161no—
185D4—82no—
186D4—81no—
187D4—81no—
188D4—161no—
189D4—162no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—162no—
199C2×C4—161no—
200C2×C4#39411yescharacteristic
201C2×C4#45911yescharacteristic
202C2×C4#45911yescharacteristic
203C2×C4#46311yescharacteristic
204C2×C4#46611yescharacteristic
205C2×C4#46911yescharacteristic
206C8—22no—
207C8—21no—
208C8—21no—
209C8—21no—
210C8—41no—
211C8—81no—
212C8—82no—
213C8—161no—
214C8#45411yescharacteristic
215C8#45611yescharacteristic
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—161no—
220C22—161no—
221C22—161no—
222C22#205411yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—161no—
229C4—161no—
230C4—161no—
231C4#203811yescharacteristic
232C4#204911yescharacteristic
233C2—41no—
234C2—321no—
235C2#1050311yescharacteristic
236C2#1344211yescharacteristic
237C2#1344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2054
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13280C2semidirect
3. #12017C2semidirect
5. #9788C2semidirect
7. #7303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338002
#132802
#120172
#119852
#97882
#97242
#73032