Finite Group Databasebeta

← #145493

Subgroups — #145493

Order 512.

241 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 241 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33802C211yesmaximal, characteristic
2#13280C211yesmaximal, characteristic
3#12017C211yesmaximal, characteristic
4#11987C211yesmaximal, characteristic
5#9788C211yesmaximal, characteristic
6#9725C211yesmaximal, characteristic
7#7303C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9C2×#499C2211yescharacteristic
10#2255—21no—
11#2245—21no—
12#2236—21no—
13#2235—21no—
14#2229—21no—
15#2229—21no—
16#2163C2211yescharacteristic
17#2150C2211yescharacteristic
18C4×#108C2211yescharacteristic
19#1568C2211yescharacteristic
20#1528—21no—
21#1526—21no—
22#1485—21no—
23#1470—21no—
24C8×M16C2211yescharacteristic
25#1387—21no—
26#1387—21no—
27#1370—21no—
28#1367—21no—
29#1365—21no—
30#1362—21no—
31#533—21no—
32C2×#125—21no—
33C2×M32—21no—
34#500D411yescharacteristic
35#499—21no—
36#499—21no—
37#499—21no—
38#499—21no—
39#494D411yescharacteristic
40#487—21no—
41#467—21no—
42#467—21no—
43C4×Q16—21no—
44C4×Q16—21no—
45#432—21no—
46#431D411yescharacteristic
47C2×#108—21no—
48C2×#107D411yescharacteristic
49C2×#107D411yescharacteristic
50C2×#106—21no—
51C4×M16—21no—
52C4×M16D411yescharacteristic
53C2×C4×C8C2311yescharacteristic
54#367—21no—
55#367—21no—
56#366—21no—
57#366—21no—
58C4⋊C16—21no—
59C4⋊C16—21no—
60C4⋊C16D411yescharacteristic
61C4⋊C16D411yescharacteristic
62#358—21no—
63#358—21no—
64#358—21no—
65#358—21no—
66C22⋊C16—21no—
67#346—21no—
68#341—21no—
69#335—21no—
70#334—21no—
71#330—41no—
72#330—41no—
73#330—41no—
74#330—41no—
75Q8⋊C8—42no—
76#324—42no—
77#322—21no—
78C82—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—41no—
83C22×C8C2×D411yescharacteristic
84C22×C8#4111yescharacteristic
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87#125—41no—
88#125—41no—
89#125—41no—
90#125—41no—
91#125—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96#117—41no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C42C2×D411yescharacteristic
102M32—42no—
103C2×C16—21no—
104C2×C16—21no—
105C2×C16—41no—
106#108—22no—
107#108—41no—
108#107—21no—
109#107—21no—
110#107—21no—
111#107—21no—
112#107—21no—
113#107—21no—
114#106—41no—
115#106—41no—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8—41no—
118#103—41no—
119#103—41no—
120C22⋊C8—21no—
121C22⋊C8—41no—
122#97—41no—
123#97—41no—
124#97D811yescharacteristic
125#97D811yescharacteristic
126C4×C8—21no—
127C4×C8—21no—
128C4×C8—41no—
129C4×C8C2×D411yescharacteristic
130C4×C8C2×D411yescharacteristic
131C4×C8#4111yescharacteristic
132C4×C8#4111yescharacteristic
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4#12111yescharacteristic
138C22×C4#13511yescharacteristic
139C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140Q16—41no—
141Q16—41no—
142Q16—81no—
143M16—42no—
144M16—42no—
145M16—81no—
146C2×C8—21no—
147C2×C8—21no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—21no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—81no—
153C2×C8—81no—
154C2×C8#12011yescharacteristic
155C2×C8#12311yescharacteristic
156C2×C8#12311yescharacteristic
157C2×C8#12411yescharacteristic
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—81no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—81no—
169C4⋊C4—81no—
170C4⋊C4—81no—
171C4⋊C4—81no—
172C22⋊C4—81no—
173C42—81no—
174C42#12111yescharacteristic
175C42#12111yescharacteristic
176C42C2×D811yescharacteristic
177C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C16—41no—
179C16—41no—
180C16—81no—
181C23#46311yescharacteristic
182Q8—82no—
183Q8—81no—
184Q8—81no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—161no—
195C2×C4#39411yescharacteristic
196C2×C4#45911yescharacteristic
197C2×C4#45911yescharacteristic
198C2×C4#46311yescharacteristic
199C2×C4#46611yescharacteristic
200C2×C4#46911yescharacteristic
201C8—22no—
202C8—21no—
203C8—21no—
204C8—21no—
205C8—41no—
206C8—81no—
207C8—82no—
208C8—161no—
209C8#45411yescharacteristic
210C8#45611yescharacteristic
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#205411yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—21no—
220C4—161no—
221C4—161no—
222C4—161no—
223C4—161no—
224C4#203811yescharacteristic
225C4#204911yescharacteristic
226C2—41no—
227C2#1050311yescharacteristic
228C2#1344311yescharacteristic
229C2#1344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2054
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#463
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338022
#132802
#120172
#119872
#97882
#97252
#73032