Finite Group Databasebeta

← #145495

Subgroups — #145495

Order 512.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33802C211yesmaximal, characteristic
2#13277C211yesmaximal, characteristic
3#12016C211yesmaximal, characteristic
4#11984C211yesmaximal, characteristic
5#9788C211yesmaximal, characteristic
6#9718C211yesmaximal, characteristic
7#7301C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9C2×#499C2211yescharacteristic
10#2255—21no—
11#2245—21no—
12#2236—21no—
13#2235—21no—
14#2229—21no—
15#2229—21no—
16#2163C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
18#1986—21no—
19C4×#107C2211yescharacteristic
20#1568C2211yescharacteristic
21#1528—21no—
22#1503—21no—
23#1470—21no—
24C8×M16C2211yescharacteristic
25#1380—21no—
26#1380—21no—
27#1370—21no—
28#1367—21no—
29#1364—21no—
30#1362—21no—
31#533—21no—
32C2×#125—21no—
33C22×C16—21no—
34#500D411yescharacteristic
35#499—21no—
36#499—21no—
37#499—21no—
38#499—21no—
39#494D411yescharacteristic
40#487—21no—
41#467—21no—
42#467—21no—
43C4×Q16—21no—
44C4×Q16—21no—
45#432—21no—
46#431D411yescharacteristic
47C2×#107—21no—
48C2×#107D411yescharacteristic
49C2×#107D411yescharacteristic
50C2×#106—21no—
51C4×M16D411yescharacteristic
52C2×C4×C8C2311yescharacteristic
53C4×C4⋊C4—21no—
54#367—21no—
55#367—21no—
56#366—21no—
57#366—21no—
58C4⋊C16—21no—
59C4⋊C16—21no—
60C4⋊C16D411yescharacteristic
61C4⋊C16D411yescharacteristic
62#358—21no—
63#358—21no—
64#358—21no—
65#358—21no—
66C22⋊C16—21no—
67#346—21no—
68#340—21no—
69#339—42no—
70#335—21no—
71#334—21no—
72#330—42no—
73#328—42no—
74#324—42no—
75#322—21no—
76C82—21no—
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×M16—21no—
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81C22×C8#4111yescharacteristic
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84#125—41no—
85#125—41no—
86#125—41no—
87#125—41no—
88#125—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93#117—41no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C42—41no—
100C2×C42C2×D411yescharacteristic
101C2×C16—21no—
102C2×C16—21no—
103C2×C16—42no—
104C2×C16—41no—
105#107—22no—
106#107—21no—
107#107—21no—
108#107—21no—
109#107—21no—
110#107—21no—
111#107—21no—
112#107—41no—
113#106—41no—
114#106—41no—
115C4⋊C8—21no—
116C4⋊C8—41no—
117#103—41no—
118#103—41no—
119C22⋊C8—41no—
120C22⋊C8D812yes—
121#97—21no—
122#97—41no—
123C4×C8—21no—
124C4×C8—21no—
125C4×C8C2×D411yescharacteristic
126C4×C8C2×D411yescharacteristic
127C4×C8#4111yescharacteristic
128C4×C8#4111yescharacteristic
129#95—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—81no—
135C22×C4#12111yescharacteristic
136C22×C4C2×D811yescharacteristic
137C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138Q16—41no—
139Q16—41no—
140Q16—81no—
141M16—22no—
142M16—41no—
143C2×C8—21no—
144C2×C8—21no—
145C2×C8—22no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—81no—
149C2×C8#12011yescharacteristic
150C2×C8#12311yescharacteristic
151C2×C8#12311yescharacteristic
152C2×C8#12411yescharacteristic
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—81no—
163C4⋊C4—81no—
164C4⋊C4—81no—
165C4⋊C4—81no—
166C4⋊C4—81no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—81no—
169C22⋊C4—81no—
170C42—82no—
171C42—81no—
172C42#12111yescharacteristic
173C42#12111yescharacteristic
174C42#13511yescharacteristic
175C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C16—41no—
177C16—41no—
178C16—81no—
179C23#45911yescharacteristic
180Q8—81no—
181Q8—81no—
182Q8—161no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—161no—
196C2×C4—161no—
197C2×C4—161no—
198C2×C4#39411yescharacteristic
199C2×C4#45911yescharacteristic
200C2×C4#46311yescharacteristic
201C2×C4#46311yescharacteristic
202C2×C4#46611yescharacteristic
203C2×C4#46911yescharacteristic
204C8—21no—
205C8—21no—
206C8—21no—
207C8—42no—
208C8—42no—
209C8—161no—
210C8#45411yescharacteristic
211C8#45611yescharacteristic
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#205411yescharacteristic
215C22#221211yescharacteristic
216C22#221411yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—21no—
220C4—21no—
221C4—21no—
222C4—162no—
223C4—161no—
224C4—161no—
225C4—161no—
226C4—161no—
227C4#203811yescharacteristic
228C4#204911yescharacteristic
229C2—21no—
230C2—21no—
231C2#1050311yescharacteristic
232C2#1344611yescharacteristic
233C2#1344711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2054
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#459
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338022
#132772
#120162
#119842
#97882
#97182
#73012