Finite Group Databasebeta

← #145497

Subgroups — #145497

Order 512.

220 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33826C211yesmaximal, characteristic
2#12902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11989C211yesmaximal, characteristic
5#11771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11770C211yesmaximal, characteristic
7#7239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3177C2211yescharacteristic
9#3176C2211yescharacteristic
10#2229—21no—
11#2228—21no—
12#2220—21no—
13#2217—21no—
14#2208—21no—
15#2207—21no—
16#2166C2211yescharacteristic
17#2166C2211yescharacteristic
18#2153—21no—
19#2153C2211yescharacteristic
20#2151—21no—
21#2151C2211yescharacteristic
22#1747C2211yescharacteristic
23#1366—21no—
24#1366—21no—
25#1358—21no—
26#1357—21no—
27#1342—21no—
28#1341—21no—
29#1340—21no—
30#1339—21no—
31#541—21no—
32#540—21no—
33C2×SD32—21no—
34C2×SD32—21no—
35C2×M32—21no—
36C2×M32D411yescharacteristic
37C22×C16D411yescharacteristic
38#499D411yescharacteristic
39#499D411yescharacteristic
40#494D411yescharacteristic
41#493D411yescharacteristic
42#491—21no—
43#490—21no—
44#470—21no—
45#469—21no—
46#467—21no—
47#466—21no—
48#442—21no—
49#441—21no—
50C4×Q16—21no—
51C4×D8—21no—
52#405—21no—
53#405C2311yescharacteristic
54#367—21no—
55#366—21no—
56#364—21no—
57#364—21no—
58#364—21no—
59#364—21no—
60#364—42no—
61C4⋊C16—21no—
62C4⋊C16—21no—
63C4⋊C16—42no—
64#358—21no—
65#358—21no—
66#357—21no—
67#357—21no—
68#349—21no—
69#349—21no—
70#347—21no—
71#347—21no—
72#338D411yescharacteristic
73H(3,ℤ/4)—21no—
74H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×D8—21no—
78C2×D8—21no—
79C2×M16—21no—
80C2×M16C2×D411yescharacteristic
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82C4⋊Q8—21no—
83#127—21no—
84#126—81no—
85#125—21no—
86#125—21no—
87#125—81no—
88#123—81no—
89C22⋊Q8—41no—
90#121—41no—
91#121—81no—
92C4×Q8—41no—
93C4×D4—41no—
94#117—21no—
95#117#4111yescharacteristic
96SD32—81no—
97SD32—81no—
98M32—41no—
99M32—41no—
100M32—41no—
101M32—41no—
102M32—41no—
103C2×C16—21no—
104C2×C16—21no—
105C2×C16—41no—
106C2×C16—41no—
107#107—21no—
108#107—21no—
109#106—21no—
110#106—21no—
111#103—41no—
112#103—41no—
113#102—41no—
114#102—41no—
115#97—22no—
116#97#4111yescharacteristic
117#97#4111yescharacteristic
118C4×C8—22no—
119C4×C8C2×D411yescharacteristic
120C4×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—81no—
124C2×D4—81no—
125C22×C4—81no—
126C22×C4#12111yescharacteristic
127Q16—41no—
128Q16—41no—
129Q16—81no—
130D8—41no—
131D8—41no—
132D8—81no—
133M16—41no—
134M16—41no—
135M16—41no—
136C2×C8—21no—
137C2×C8—21no—
138C2×C8—22no—
139C2×C8#12011yescharacteristic
140C2×C8#12111yescharacteristic
141C2×C8#12111yescharacteristic
142C2×C8#12411yescharacteristic
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—81no—
148C4⋊C4—81no—
149C4⋊C4—81no—
150C4⋊C4—81no—
151C4⋊C4—81no—
152C22⋊C4—21no—
153C22⋊C4—41no—
154C22⋊C4—81no—
155C22⋊C4—81no—
156C22⋊C4—81no—
157C42—22no—
158C42—81no—
159C42#12311yescharacteristic
160C42#12311yescharacteristic
161C16—41no—
162C16—41no—
163C16—81no—
164C16—81no—
165C16—81no—
166C23—81no—
167C23#47211yescharacteristic
168Q8—81no—
169Q8—81no—
170D4—81no—
171D4—81no—
172D4—321no—
173D4—321no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—81no—
180C2×C4—81no—
181C2×C4—81no—
182C2×C4—321no—
183C2×C4#39411yescharacteristic
184C2×C4#47211yescharacteristic
185C8—21no—
186C8—21no—
187C8—21no—
188C8—42no—
189C8#45311yescharacteristic
190C8#45611yescharacteristic
191C22—21no—
192C22—41no—
193C22—161no—
194C22—161no—
195C22—161no—
196C22#204511yescharacteristic
197C4—21no—
198C4—41no—
199C4—41no—
200C4—82no—
201C4—161no—
202C4—161no—
203C4—161no—
204C4#203911yescharacteristic
205C4#205311yescharacteristic
206C2—21no—
207C2—41no—
208C2—321no—
209C2#1051211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10512
commutator, Frattini, cosocle#405C23
prime radical#3176C22
LCSG ▷ #405 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ G
LECSG ▷ #405 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12902C2semidirect
3. #11990C2semidirect
5. #11771C2semidirect
7. #7239C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338262
#129022
#119902
#119892
#117712
#117702
#72392