Finite Group Databasebeta

Subgroups — #14550612

Order 2187.

1229 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1229 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#6912	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#6911	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×#6911	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#6911	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#6909	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃×#6909	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10624881	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	1	yes	characteristic
9	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	1	yes	characteristic
10	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	3	yes	—
11	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	1	yes	characteristic
12	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	3	yes	—
14	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	3	yes	—
15	#6912	—	3	9	no	—
16	#6911	—	3	9	no	—
17	#6911	—	3	9	no	—
18	#6911	—	3	9	no	—
19	#6911	—	3	9	no	—
20	#6911	—	3	9	no	—
21	#6909	—	3	9	no	—
22	#6909	—	3	9	no	—
23	#6909	—	3	9	no	—
24	#6909	—	3	9	no	—
25	#6909	—	3	9	no	—
26	#6909	—	3	9	no	—
27	C₃×#733	—	3	3	no	—
28	C₃×#732	—	3	9	no	—
29	C₃×#732	—	3	3	no	—
30	C₃×#732	—	3	3	no	—
31	C₃×AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	9	no	—
32	C₃×AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	9	no	—
33	#6893	—	3	3	no	—
34	#6893	—	3	3	no	—
35	#6893	—	3	3	no	—
36	#6891	—	3	3	no	—
37	C₃⁴	—	3	1	no	—
38	C₃⁴	—	3	3	no	—
39	C₃⁴	—	3	3	no	—
40	C₃⁴	C₃³	1	1	yes	characteristic
41	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
42	C₃×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
43	C₃×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
44	C₃×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
45	C₃×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
46	C₃×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
47	C₃×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
48	C₃×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
49	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
50	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
51	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
52	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
53	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
54	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
55	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
56	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
57	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
58	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
59	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
60	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
61	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
62	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
63	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
64	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
65	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
66	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
67	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
68	C₃×3₋¹⁺²	H(3,𝔽₃)	1	9	yes	—
69	C₃×3₋¹⁺²	H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
70	C₃×3₋¹⁺²	H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
71	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
72	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
73	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
74	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
75	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
76	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
77	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
78	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
79	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
80	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
81	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
82	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
83	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
84	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
85	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
86	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
87	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
88	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
89	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
90	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
91	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
92	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
93	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	1	no	—
94	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
95	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
96	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
97	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
98	C₃×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
99	C₃×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	1	9	yes	—
100	C₃×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	1	9	yes	—
101	C₃²×C₉	—	3	1	no	—
102	C₃²×C₉	—	3	1	no	—
103	C₃²×C₉	—	3	3	no	—
104	C₃²×C₉	H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
105	#733	—	3	27	no	—
106	#732	—	3	81	no	—
107	#732	—	3	27	no	—
108	#732	—	3	27	no	—
109	AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	81	no	—
110	AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	81	no	—
111	C₃²⋊C₉	—	3	27	no	—
112	C₃³	—	3	3	no	—
113	C₃³	—	3	9	no	—
114	C₃³	—	3	9	no	—
115	C₃³	—	9	3	no	—
116	C₃³	—	9	3	no	—
117	C₃³	—	9	3	no	—
118	C₃³	—	9	3	no	—
119	C₃³	—	9	3	no	—
120	C₃³	—	9	3	no	—
121	C₃³	—	9	3	no	—
122	C₃³	—	27	1	no	—
123	C₃³	—	27	3	no	—
124	C₃³	—	27	9	no	—
125	C₃³	—	27	9	no	—
126	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
127	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
128	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
129	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
130	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
131	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
132	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
133	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
134	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
135	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
136	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
137	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
138	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
139	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
140	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
141	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
142	3₋¹⁺²	—	9	1	no	—
143	3₋¹⁺²	—	9	1	no	—
144	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
145	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
146	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
147	3₋¹⁺²	—	9	1	no	—
148	3₋¹⁺²	—	9	1	no	—
149	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
150	3₋¹⁺²	—	9	1	no	—
151	3₋¹⁺²	—	9	1	no	—
152	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
153	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
154	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
155	H(3,𝔽₃)	—	3	9	no	—
156	H(3,𝔽₃)	—	3	9	no	—
157	H(3,𝔽₃)	—	3	9	no	—
158	H(3,𝔽₃)	—	3	9	no	—
159	H(3,𝔽₃)	—	3	9	no	—
160	H(3,𝔽₃)	—	3	9	no	—
161	H(3,𝔽₃)	—	3	9	no	—
162	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
163	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
164	H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
165	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
166	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
167	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
168	H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
169	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
170	H(3,𝔽₃)	—	9	1	no	—
171	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
172	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
173	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
174	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
175	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
176	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
177	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
178	C₃×C₉	—	3	3	no	—
179	C₃×C₉	—	3	3	no	—
180	C₃×C₉	—	3	3	no	—
181	C₃×C₉	—	3	9	no	—
182	C₃×C₉	—	3	3	no	—
183	C₃×C₉	—	3	3	no	—
184	C₃×C₉	—	3	3	no	—
185	C₃×C₉	—	9	3	no	—
186	C₃×C₉	—	9	3	no	—
187	C₃×C₉	—	9	3	no	—
188	C₃×C₉	—	9	3	no	—
189	C₃×C₉	—	9	3	no	—
190	C₃²	—	9	1	no	—
191	C₃²	—	9	3	no	—
192	C₃²	—	9	3	no	—
193	C₃²	—	9	1	no	—
194	C₃²	—	9	1	no	—
195	C₃²	—	9	1	no	—
196	C₃²	—	9	3	no	—
197	C₃²	—	9	9	no	—
198	C₃²	—	9	3	no	—
199	C₃²	—	9	9	no	—
200	C₃²	—	9	9	no	—
201	C₃²	—	27	9	no	—
202	C₃²	—	27	9	no	—
203	C₃²	—	27	9	no	—
204	C₃²	—	27	9	no	—
205	C₃²	—	27	9	no	—
206	C₃²	—	27	9	no	—
207	C₃²	—	27	9	no	—
208	C₃²	—	27	9	no	—
209	C₃²	—	27	9	no	—
210	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
211	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
212	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
213	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
214	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
215	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
216	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
217	C₉	—	9	3	no	—
218	C₉	—	9	3	no	—
219	C₉	—	9	3	no	—
220	C₉	—	9	9	no	—
221	C₃	—	3	1	no	—
222	C₃	—	3	3	no	—
223	C₃	—	3	1	no	—
224	C₃	—	3	1	no	—
225	C₃	—	3	3	no	—
226	C₃	—	3	3	no	—
227	C₃	—	3	1	no	—
228	C₃	—	27	3	no	—
229	C₃	—	27	9	no	—
230	C₃	—	27	9	no	—
231	C₃	#10624562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₃	#10624562
commutator, Frattini, cosocle	C₃⁴	C₃³
LCS	G ▷ C₃⁴ ▷ C₃ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₃ ◁ C₃⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₃⁴ ▷ C₃ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#6912	C₃	semidirect
2. C₃×#6911	C₃	semidirect
3. C₃×#6911	C₃	semidirect
4. C₃×#6911	C₃	semidirect
5. C₃×#6909	C₃	semidirect
6. C₃×#6909	C₃	semidirect
7. #10624881	C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#6912	3
C₃×#6911	3
C₃×#6909	3
#10624881	3