Finite Group Databasebeta

Subgroups — #14550620

Order 2187.

1292 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#6911	C₃	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#6911	C₃	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃×#6910	C₃	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#6909	C₃	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10624880	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	4	yes	—
7	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	1	yes	characteristic
8	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	2	yes	—
9	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	2	yes	—
10	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	4	yes	—
11	#6911	—	3	12	no	—
12	#6911	—	3	6	no	—
13	#6911	—	3	12	no	—
14	#6911	—	3	12	no	—
15	#6911	—	3	12	no	—
16	#6910	—	3	12	no	—
17	#6910	—	3	6	no	—
18	#6909	—	3	12	no	—
19	#6909	—	3	12	no	—
20	#6909	—	3	12	no	—
21	C₃×#732	—	3	12	no	—
22	C₃×#732	—	3	6	no	—
23	C₃×#731	—	3	6	no	—
24	C₃×AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	12	no	—
25	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
26	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
27	C₃⁴	—	3	2	no	—
28	C₃⁴	—	3	2	no	—
29	C₃⁴	—	3	4	no	—
30	C₃⁴	C₃³	1	1	yes	characteristic
31	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
32	C₃×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
33	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
34	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
35	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
36	C₃×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
37	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
38	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
39	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
40	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
41	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
42	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
43	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
44	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
45	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
46	C₃×3₋¹⁺²	H(3,𝔽₃)	1	12	yes	complemented
47	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
48	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
49	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
50	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
51	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
52	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
53	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
54	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
55	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
56	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
57	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
58	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
59	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
60	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
61	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
62	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
63	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
64	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
65	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
66	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
67	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
68	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
69	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
70	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
71	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
72	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	27	no	—
73	C₃×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	1	6	yes	—
74	C₃×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	1	6	yes	—
75	C₃×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	1	12	yes	complemented
76	C₃²×C₉	—	3	4	no	—
77	C₃²×C₉	H(3,𝔽₃)	1	3	yes	complemented
78	#732	—	3	108	no	—
79	#732	—	3	54	no	—
80	#731	—	3	54	no	—
81	AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	108	no	—
82	C₃³	—	3	6	no	—
83	C₃³	—	3	6	no	—
84	C₃³	—	3	12	no	—
85	C₃³	—	9	4	no	—
86	C₃³	—	9	2	no	—
87	C₃³	—	9	4	no	—
88	C₃³	—	9	2	no	—
89	C₃³	—	9	4	no	—
90	C₃³	—	9	4	no	—
91	C₃³	—	9	4	no	—
92	C₃³	—	27	1	no	—
93	C₃³	—	27	6	no	—
94	C₃³	—	27	6	no	—
95	C₃³	—	27	12	no	—
96	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	4	yes	—
97	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
98	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	4	yes	—
99	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	2	yes	—
100	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	2	yes	—
101	3₋¹⁺²	—	3	12	no	—
102	3₋¹⁺²	—	3	12	no	—
103	3₋¹⁺²	—	3	12	no	—
104	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
105	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
106	3₋¹⁺²	—	9	1	no	—
107	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
108	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
109	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
110	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
111	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
112	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
113	H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
114	H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
115	H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
116	H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
117	H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
118	H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
119	H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
120	H(3,𝔽₃)	—	9	2	no	—
121	H(3,𝔽₃)	—	9	4	no	—
122	H(3,𝔽₃)	—	9	2	no	—
123	H(3,𝔽₃)	—	9	4	no	—
124	H(3,𝔽₃)	—	9	4	no	—
125	H(3,𝔽₃)	—	9	4	no	—
126	H(3,𝔽₃)	—	9	2	no	—
127	H(3,𝔽₃)	—	9	2	no	—
128	H(3,𝔽₃)	—	9	4	no	—
129	H(3,𝔽₃)	—	9	4	no	—
130	H(3,𝔽₃)	—	9	4	no	—
131	H(3,𝔽₃)	—	9	4	no	—
132	H(3,𝔽₃)	—	9	4	no	—
133	H(3,𝔽₃)	—	9	4	no	—
134	H(3,𝔽₃)	—	27	27	no	—
135	C₃×C₉	—	3	6	no	—
136	C₃×C₉	—	3	12	no	—
137	C₃×C₉	—	3	6	no	—
138	C₃×C₉	—	9	4	no	—
139	C₃×C₉	—	9	4	no	—
140	C₃×C₉	—	9	4	no	—
141	C₃²	—	9	2	no	—
142	C₃²	—	9	2	no	—
143	C₃²	—	9	4	no	—
144	C₃²	—	9	1	no	—
145	C₃²	—	9	4	no	—
146	C₃²	—	9	18	no	—
147	C₃²	—	9	18	no	—
148	C₃²	—	9	6	no	—
149	C₃²	—	9	6	no	—
150	C₃²	—	9	12	no	—
151	C₃²	—	27	12	no	—
152	C₃²	—	27	12	no	—
153	C₃²	—	27	12	no	—
154	C₃²	—	27	6	no	—
155	C₃²	—	27	12	no	—
156	C₃²	—	27	12	no	—
157	C₃²	—	27	12	no	—
158	C₃²	—	27	6	no	—
159	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	2	yes	—
160	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	4	yes	—
161	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	2	yes	—
162	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	4	yes	—
163	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
164	C₉	—	9	3	no	—
165	C₉	—	9	12	no	—
166	C₃	—	3	1	no	—
167	C₃	—	3	4	no	—
168	C₃	—	3	2	no	—
169	C₃	—	3	4	no	—
170	C₃	—	3	2	no	—
171	C₃	—	27	6	no	—
172	C₃	—	27	6	no	—
173	C₃	—	27	12	no	—
174	C₃	#10624562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₃	#10624562
commutator, Frattini, cosocle	C₃⁴	C₃³
LCS	G ▷ C₃⁴ ▷ C₃ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₃ ◁ C₃⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₃⁴ ▷ C₃ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#6911	C₃	semidirect
2. C₃×#6911	C₃	semidirect
3. C₃×#6910	C₃	semidirect
4. C₃×#6909	C₃	semidirect
5. #10624880	C₃	semidirect
46. C₃×3₋¹⁺²	H(3,𝔽₃)	semidirect
75. C₃×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	semidirect
77. C₃²×C₉	H(3,𝔽₃)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#6911	3
C₃×#6910	3
C₃×#6909	3
#10624880	3