Group #145508 — subgroups

Subgroups — #145508

Order 512.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3169	C₂²	1	2	yes	—
7	#2224	—	2	2	no	—
8	#2215	—	2	2	no	—
9	#2206	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1962	—	2	2	no	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1567	C₂²	1	2	yes	—
16	#1492	—	2	2	no	—
17	#1364	—	2	2	no	—
18	#1361	—	2	2	no	—
19	#532	—	2	2	no	—
20	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
23	#500	D₄	1	2	yes	—
24	#493	D₄	1	2	yes	—
25	#486	—	2	2	no	—
26	#466	—	2	2	no	—
27	#466	—	2	2	no	—
28	C₄×D₈	—	2	2	no	—
29	C₄×D₈	—	2	2	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	C₂×#104	—	4	2	no	—
32	C₂×#104	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#366	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
42	#357	—	2	4	no	—
43	#335	—	2	2	no	—
44	#335	—	2	2	no	—
45	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
46	C₂×#41	—	4	2	no	—
47	C₂×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	#127	—	2	2	no	—
55	#124	—	4	2	no	—
56	#121	—	4	2	no	—
57	#121	—	4	2	no	—
58	C₄×D₄	—	4	2	no	—
59	C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	D₁₆	—	8	2	no	—
66	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
70	#107	—	2	2	no	—
71	#107	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
74	#104	—	8	4	no	—
75	#104	—	8	4	no	—
76	#102	—	4	2	no	—
77	#102	—	4	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	4	2	no	—
82	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
84	#41	—	8	2	no	—
85	#41	—	8	2	no	—
86	#41	—	8	2	no	—
87	#41	—	8	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
99	D₈	—	4	2	no	—
100	D₈	—	4	2	no	—
101	D₈	—	8	2	no	—
102	M₁₆	—	8	2	no	—
103	M₁₆	—	8	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈	—	8	2	no	—
111	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	2	1	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	4	2	no	—
123	C₄²	D₁₆	1	2	yes	complemented
124	C₄²	#121	1	2	yes	—
125	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₁₆	—	4	2	no	—
127	C₁₆	—	8	1	no	—
128	C₂³	—	8	2	no	—
129	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	8	2	no	—
131	Q₈	—	8	2	no	—
132	D₄	—	8	4	no	—
133	D₄	—	8	2	no	—
134	D₄	—	8	2	no	—
135	D₄	—	8	2	no	—
136	D₄	—	8	2	no	—
137	D₄	—	16	2	no	—
138	D₄	—	16	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄	—	16	2	no	—
150	C₂×C₄	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#508	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
158	C₈	—	2	2	no	—
159	C₈	—	2	1	no	—
160	C₈	—	4	2	no	—
161	C₈	—	16	2	no	—
162	C₈	#453	1	1	yes	characteristic
163	C₈	#456	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	—	2	1	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	—	16	2	no	—
167	C₂²	—	16	2	no	—
168	C₂²	—	16	2	no	—
169	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#2215	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#2218	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	16	2	no	—
177	C₄	#2039	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#2050	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#2206	1	2	yes	—
180	C₄	#2210	1	2	yes	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	32	2	no	—
184	C₂	#10518	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#13444	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#13448	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33811

C₂

yes

maximal, characteristic

#12898

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11981

C₂

yes

maximal, complemented

#9844

C₂

yes

maximal, complemented

#7241

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3169

C₂²

yes

—

#2224

—

#2215

—

#2206

—

C₂×C₄⋊C₁₆

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1962

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1567

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

#493

D₄

yes

—

#486

—

#466

—

#466

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

#423

—

C₂×#104

—

C₂×#104

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

characteristic

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#357

—

#335

—

#335

—

D₄⋊C₈

—

C₂×#41

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#135

yes

characteristic

D₈

—

100

D₈

—

101

D₈

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

112

C₂×C₈

#123

yes

—

113

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

D₁₆

yes

complemented

124

C₄²

#121

yes

—

125

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

126

C₁₆

—

127

C₁₆

—

128

C₂³

—

129

C₂³

#466

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#459

yes

—

153

C₂×C₄

#463

yes

—

154

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

155

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

characteristic

156

C₂×C₄

#508

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#509

yes

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

#453

yes

characteristic

163

C₈

#456

yes

characteristic

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

#2054

yes

characteristic

170

C₂²

#2215

yes

characteristic

171

C₂²

#2218

yes

characteristic

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

#2039

yes

characteristic

178

C₄

#2050

yes

characteristic

179

C₄

#2206

yes

—

180

C₄

#2210

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

#10518

yes

characteristic

185

C₂

#13444

yes

characteristic

186

C₂

#13448

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2054
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#33811	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2054

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

#33811

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12898	C₂	semidirect
3. #11981	C₂	semidirect
4. #9844	C₂	semidirect
5. #7241	C₂	semidirect
123. C₄²	D₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12898

C₂

semidirect

3. #11981

C₂

semidirect

4. #9844

C₂

semidirect

5. #7241

C₂

semidirect

123. C₄²

D₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33811	2
#12898	2
#11981	2
#9844	2
#7241	2

subgroup

index

Subgroups — #145508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups