Group #145517 — subgroups

Subgroups — #145517

Order 512.

309 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 309 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3169	C₂²	1	2	yes	—
7	#2226	—	2	2	no	—
8	#2218	—	2	2	no	—
9	#2206	—	2	2	no	—
10	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1962	—	2	2	no	—
13	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1567	C₂²	1	2	yes	—
15	#1492	—	2	2	no	—
16	#1376	—	2	2	no	—
17	#1365	—	2	2	no	—
18	#1361	—	2	2	no	—
19	#532	—	2	2	no	—
20	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
22	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
23	#500	D₄	1	2	yes	—
24	#493	D₄	1	2	yes	—
25	#486	—	2	2	no	—
26	#466	—	2	2	no	—
27	#466	—	2	2	no	—
28	C₄×D₈	—	2	2	no	—
29	C₄×D₈	—	2	2	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	C₂×#104	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#367	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
40	#357	—	2	4	no	—
41	#335	—	2	2	no	—
42	#335	—	2	2	no	—
43	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₂×#41	—	4	2	no	—
45	C₂×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	#127	—	2	2	no	—
53	#124	—	4	2	no	—
54	#121	—	4	2	no	—
55	#121	—	4	2	no	—
56	C₄×D₄	—	4	2	no	—
57	C₄×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	D₁₆	—	8	2	no	—
62	M₃₂	—	4	2	no	—
63	M₃₂	—	4	2	no	—
64	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
66	#107	—	2	2	no	—
67	#107	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
70	#104	—	8	8	no	—
71	#102	—	4	2	no	—
72	#102	—	4	2	no	—
73	C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈	—	4	2	no	—
75	C₄×C₈	—	4	1	no	—
76	C₄×C₈	—	4	1	no	—
77	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
80	#41	—	8	4	no	—
81	#41	—	8	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
91	D₈	—	4	2	no	—
92	D₈	—	4	2	no	—
93	D₈	—	8	2	no	—
94	M₁₆	—	8	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	4	1	no	—
112	C₄²	—	4	2	no	—
113	C₄²	#121	1	2	yes	—
114	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
116	C₁₆	—	4	2	no	—
117	C₁₆	—	8	1	no	—
118	C₂³	—	8	2	no	—
119	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	8	4	no	—
121	D₄	—	8	4	no	—
122	D₄	—	8	2	no	—
123	D₄	—	8	2	no	—
124	D₄	—	8	2	no	—
125	D₄	—	8	2	no	—
126	D₄	—	16	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	—	16	2	no	—
135	C₂×C₄	—	16	2	no	—
136	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₈	—	2	1	no	—
142	C₈	—	4	2	no	—
143	C₈	—	16	2	no	—
144	C₈	#454	1	1	yes	characteristic
145	C₈	#455	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	16	2	no	—
149	C₂²	—	16	2	no	—
150	C₂²	—	16	2	no	—
151	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	4	4	no	—
155	C₄	—	16	2	no	—
156	C₄	#2040	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#2050	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#2212	1	2	yes	—
159	C₄	#2213	1	2	yes	—
160	C₂	—	4	1	no	—
161	C₂	—	32	2	no	—
162	C₂	#10519	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#13445	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33819

C₂

yes

maximal, characteristic

#12883

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11986

C₂

yes

maximal, complemented

#9844

C₂

yes

maximal, complemented

#7245

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3169

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#2150

C₂²

yes

characteristic

#1962

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1567

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×D₁₆

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

#493

D₄

yes

—

#486

—

#466

—

#466

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

#423

—

C₂×#104

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

characteristic

#367

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#357

—

#335

—

#335

—

D₄⋊C₈

—

C₂×#41

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

103

C₂×C₈

#123

yes

—

104

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

#121

yes

—

114

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

115

C₄²

#135

yes

characteristic

116

C₁₆

—

117

C₁₆

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#469

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#459

yes

—

138

C₂×C₄

#463

yes

—

139

C₂×C₄

#466

yes

characteristic

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

#454

yes

characteristic

145

C₈

#455

yes

characteristic

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#2054

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#2040

yes

characteristic

157

C₄

#2050

yes

characteristic

158

C₄

#2212

yes

—

159

C₄

#2213

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#10519

yes

characteristic

163

C₂

#13445

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2054
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#33819	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2054

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

#33819

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12883	C₂	semidirect
3. #11986	C₂	semidirect
4. #9844	C₂	semidirect
5. #7245	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12883

C₂

semidirect

3. #11986

C₂

semidirect

4. #9844

C₂

semidirect

5. #7245

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33819	2
#12883	2
#11986	2
#9844	2
#7245	2

subgroup

index

Subgroups — #145517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups