Group #145519 — subgroups

Subgroups — #145519

Order 512.

271 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 271 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11988	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9845	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3170	C₂²	1	2	yes	—
7	#2225	—	2	2	no	—
8	#2219	—	2	2	no	—
9	#2209	—	2	2	no	—
10	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1994	—	2	2	no	—
13	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1567	C₂²	1	2	yes	—
15	#1493	—	2	2	no	—
16	#1376	—	2	2	no	—
17	#1364	—	2	2	no	—
18	#1362	—	2	2	no	—
19	#533	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
21	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
22	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
23	#500	D₄	1	2	yes	—
24	#494	D₄	1	2	yes	—
25	#487	—	2	2	no	—
26	#467	—	2	2	no	—
27	#467	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
29	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#367	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
39	#358	—	2	4	no	—
40	#339	—	4	4	no	—
41	#335	—	2	2	no	—
42	#335	—	2	2	no	—
43	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	#125	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
55	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
57	#117	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	Q₃₂	—	8	2	no	—
62	M₃₂	—	4	2	no	—
63	M₃₂	—	4	2	no	—
64	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
66	#107	—	2	2	no	—
67	#107	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
70	#103	—	4	2	no	—
71	#103	—	4	2	no	—
72	C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈	—	4	2	no	—
74	C₄×C₈	—	4	1	no	—
75	C₄×C₈	—	4	1	no	—
76	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
77	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
84	Q₁₆	—	4	2	no	—
85	Q₁₆	—	4	2	no	—
86	Q₁₆	—	8	2	no	—
87	M₁₆	—	8	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈	—	8	2	no	—
95	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	—	4	1	no	—
108	C₄²	—	4	2	no	—
109	C₄²	—	8	2	no	—
110	C₄²	#121	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
113	C₁₆	—	4	2	no	—
114	C₁₆	—	8	1	no	—
115	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	8	2	no	—
117	Q₈	—	8	2	no	—
118	Q₈	—	8	2	no	—
119	Q₈	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
132	C₈	—	2	2	no	—
133	C₈	—	2	1	no	—
134	C₈	—	4	2	no	—
135	C₈	—	16	2	no	—
136	C₈	#454	1	1	yes	characteristic
137	C₈	#455	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	16	2	no	—
145	C₄	—	16	2	no	—
146	C₄	#2040	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#2050	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#2212	1	2	yes	—
149	C₄	#2214	1	2	yes	—
150	C₂	—	4	1	no	—
151	C₂	#10519	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#13446	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33821

C₂

yes

maximal, characteristic

#12883

C₂

yes

maximal, characteristic

#11988

C₂

yes

maximal

#9845

C₂

yes

maximal

#7245

C₂

yes

maximal, characteristic

#3170

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#2150

C₂²

yes

characteristic

#1994

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1567

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

#494

D₄

yes

—

#487

—

#467

—

#467

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

#423

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

characteristic

#367

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

—

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

C₂×C₈

#123

yes

—

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

#121

yes

—

111

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

112

C₄²

#135

yes

characteristic

113

C₁₆

—

114

C₁₆

—

115

C₂³

#469

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#459

yes

—

130

C₂×C₄

#463

yes

—

131

C₂×C₄

#466

yes

characteristic

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

#454

yes

characteristic

137

C₈

#455

yes

characteristic

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

#2054

yes

characteristic

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#2040

yes

characteristic

147

C₄

#2050

yes

characteristic

148

C₄

#2212

yes

—

149

C₄

#2214

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

#10519

yes

characteristic

152

C₂

#13446

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2054
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2054

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#469

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33821	2
#12883	2
#11988	2
#9845	2
#7245	2

subgroup

index

Subgroups — #145519

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups