Group #145520 — subgroups

Subgroups — #145520

Order 512.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3169	C₂²	1	2	yes	—
7	#2224	—	2	2	no	—
8	#2215	—	2	2	no	—
9	#2206	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1568	C₂²	1	2	yes	—
14	#1530	—	2	2	no	—
15	#1505	—	2	2	no	—
16	#1374	—	2	2	no	—
17	#1365	—	2	2	no	—
18	#1361	—	2	2	no	—
19	#532	—	2	2	no	—
20	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
23	#500	D₄	1	2	yes	—
24	#493	D₄	1	2	yes	—
25	#486	—	2	2	no	—
26	#466	—	2	2	no	—
27	#466	—	2	2	no	—
28	C₄×D₈	—	2	2	no	—
29	C₄×D₈	—	2	2	no	—
30	#432	—	2	2	no	—
31	C₂×#97	—	2	1	no	—
32	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#366	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
39	#357	—	2	4	no	—
40	#335	—	2	2	no	—
41	#334	—	2	2	no	—
42	#329	—	4	4	no	—
43	#327	—	4	4	no	—
44	C₂×#41	—	4	2	no	—
45	C₂×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	#127	—	2	2	no	—
52	#124	—	4	2	no	—
53	#121	—	4	2	no	—
54	#121	—	4	2	no	—
55	C₄×D₄	—	4	2	no	—
56	C₄×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	D₁₆	—	8	2	no	—
60	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
64	#107	—	2	2	no	—
65	#107	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
67	#102	—	4	2	no	—
68	#102	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
70	#97	—	2	2	no	—
71	#97	—	4	2	no	—
72	#97	—	4	2	no	—
73	C₄×C₈	—	4	1	no	—
74	C₄×C₈	—	4	1	no	—
75	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
77	#95	—	2	1	no	—
78	#95	D₈	1	2	yes	—
79	#41	—	16	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
90	D₈	—	4	2	no	—
91	D₈	—	4	2	no	—
92	D₈	—	8	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈	—	8	2	no	—
100	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
107	C₄²	—	4	1	no	—
108	C₄²	—	4	1	no	—
109	C₄²	#121	1	2	yes	—
110	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₁₆	—	4	2	no	—
112	C₁₆	—	8	1	no	—
113	C₂³	—	8	2	no	—
114	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	16	2	no	—
116	D₄	—	8	2	no	—
117	D₄	—	8	2	no	—
118	D₄	—	16	2	no	—
119	D₄	—	16	2	no	—
120	D₄	—	16	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	—	16	4	no	—
130	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	2	2	no	—
135	C₈	—	2	1	no	—
136	C₈	—	4	2	no	—
137	C₈	—	16	2	no	—
138	C₈	#454	1	1	yes	characteristic
139	C₈	#455	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	16	2	no	—
143	C₂²	—	16	2	no	—
144	C₂²	—	16	2	no	—
145	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#2221	1	2	yes	—
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	—	16	2	no	—
152	C₄	#2040	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#2050	1	1	yes	characteristic
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	32	2	no	—
156	C₂	#10519	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#13439	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#13447	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33811

C₂

yes

maximal, characteristic

#12880

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11982

C₂

yes

maximal, complemented

#9762

C₂

yes

maximal, complemented

#7242

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3169

C₂²

yes

—

#2224

—

#2215

—

#2206

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1568

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

#493

D₄

yes

—

#486

—

#466

—

#466

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

#432

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#376

D₄

yes

characteristic

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂×#41

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

D₈

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#135

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

101

C₂×C₈

#123

yes

—

102

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

#121

yes

—

110

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₁₆

—

112

C₁₆

—

113

C₂³

—

114

C₂³

#466

yes

characteristic

115

Q₈

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#459

yes

—

132

C₂×C₄

#463

yes

—

133

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

#454

yes

characteristic

139

C₈

#455

yes

characteristic

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

#2054

yes

characteristic

146

C₂²

#2221

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

#2040

yes

characteristic

153

C₄

#2050

yes

characteristic

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#10519

yes

characteristic

157

C₂

#13439

yes

characteristic

158

C₂

#13447

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2054
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#33811	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2054

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

#33811

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12880	C₂	semidirect
3. #11982	C₂	semidirect
4. #9762	C₂	semidirect
5. #7242	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12880

C₂

semidirect

3. #11982

C₂

semidirect

4. #9762

C₂

semidirect

5. #7242

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33811	2
#12880	2
#11982	2
#9762	2
#7242	2

subgroup

index

Subgroups — #145520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups