Finite Group Databasebeta

Subgroups — #14554316

Order 2187.

2216 conjugacy classes of subgroups; only the 311 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 311 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×H(5,𝔽₃)	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#6911	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#6910	C₃	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#6910	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#6909	C₃	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#6909	C₃	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10624881	C₃	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10624748	C₃	1	27	yes	maximal, complemented
9	H(5,𝔽₃)	—	3	12	no	—
10	H(5,𝔽₃)	—	3	6	no	—
11	H(5,𝔽₃)	—	3	6	no	—
12	H(5,𝔽₃)	C₃²	1	9	yes	complemented
13	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	4	yes	complemented
14	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	2	yes	complemented
15	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
17	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
18	C₃²×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
19	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	2	yes	—
20	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	1	yes	characteristic
21	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	2	yes	complemented
23	#6911	—	3	3	no	—
24	#6911	—	3	6	no	—
25	#6910	—	3	6	no	—
26	#6910	—	3	6	no	—
27	#6910	—	3	3	no	—
28	#6910	—	3	6	no	—
29	#6910	C₃²	1	18	yes	complemented
30	#6909	—	3	12	no	—
31	#6909	—	3	12	no	—
32	#6909	—	3	6	no	—
33	#6909	—	3	6	no	—
34	#6909	C₃²	1	36	yes	complemented
35	#6909	C₃²	1	18	yes	complemented
36	C₃×#732	C₃²	1	9	yes	complemented
37	C₃×#731	—	3	6	no	—
38	C₃×#731	C₃²	1	9	yes	complemented
39	C₃×AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	12	no	—
40	C₃×AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	6	no	—
41	#6893	—	3	12	no	—
42	#6893	C₃²	1	18	yes	complemented
43	#6891	—	3	6	no	—
44	C₃⁴	—	3	9	no	—
45	C₃⁴	—	3	1	no	—
46	C₃⁴	—	3	1	no	—
47	C₃⁴	—	3	2	no	—
48	C₃⁴	H(3,𝔽₃)	1	6	yes	—
49	C₃⁴	C₃³	1	1	yes	characteristic
50	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
51	C₃×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
52	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
53	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
54	C₃×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
55	C₃×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
56	C₃×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
57	C₃×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
58	C₃×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
59	C₃×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
60	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
61	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
62	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
63	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
64	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
65	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
66	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
67	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
68	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
69	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
70	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
71	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
72	C₃×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
73	C₃×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
74	C₃×3₋¹⁺²	C₃³	1	12	yes	complemented
75	C₃×3₋¹⁺²	C₃³	1	6	yes	complemented
76	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	18	no	—
77	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	108	no	—
78	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	54	no	—
79	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	54	no	—
80	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
81	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
82	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
83	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
84	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
85	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	54	no	—
86	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
87	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
88	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
89	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
90	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
91	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
92	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
93	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	27	no	—
94	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	27	no	—
95	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
96	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
97	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
98	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	4	no	—
99	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
100	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
101	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
102	C₃×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	1	12	yes	—
103	C₃×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
104	C₃×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
105	C₃×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	1	6	yes	—
106	C₃×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	1	6	yes	—
107	C₃×H(3,𝔽₃)	C₃³	1	6	yes	—
108	C₃×H(3,𝔽₃)	C₃³	1	3	yes	—
109	C₃×H(3,𝔽₃)	C₃³	1	3	yes	—
110	C₃×H(3,𝔽₃)	C₃³	1	6	yes	complemented
111	C₃²×C₉	—	3	4	no	—
112	C₃²×C₉	—	3	2	no	—
113	C₃²×C₉	C₃³	1	3	yes	complemented
114	#732	—	3	27	no	—
115	#731	—	3	54	no	—
116	#731	—	3	27	no	—
117	AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	108	no	—
118	AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	54	no	—
119	C₃²⋊C₉	—	3	54	no	—
120	C₃³	—	3	81	no	—
121	C₃³	—	3	6	no	—
122	C₃³	—	3	3	no	—
123	C₃³	—	3	3	no	—
124	C₃³	—	3	3	no	—
125	C₃³	—	3	3	no	—
126	C₃³	—	3	12	no	—
127	C₃³	—	3	6	no	—
128	C₃³	—	3	6	no	—
129	C₃³	—	3	6	no	—
130	C₃³	—	9	2	no	—
131	C₃³	—	9	4	no	—
132	C₃³	—	27	1	no	—
133	C₃³	—	27	6	no	—
134	C₃³	—	27	3	no	—
135	C₃³	—	27	3	no	—
136	C₃³	—	27	27	no	—
137	C₃³	—	27	6	no	—
138	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	18	yes	—
139	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	4	yes	—
140	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	2	yes	—
141	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	2	yes	—
142	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
143	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
144	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	2	yes	—
145	C₃³	C₃⁴	1	1	yes	characteristic
146	3₋¹⁺²	—	3	12	no	—
147	3₋¹⁺²	—	3	12	no	—
148	3₋¹⁺²	—	3	12	no	—
149	3₋¹⁺²	—	3	12	no	—
150	3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
151	3₋¹⁺²	—	9	2	no	—
152	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
153	3₋¹⁺²	—	9	2	no	—
154	3₋¹⁺²	—	9	1	no	—
155	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
156	3₋¹⁺²	—	9	2	no	—
157	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
158	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
159	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
160	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
161	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
162	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
163	3₋¹⁺²	—	9	4	no	—
164	3₋¹⁺²	—	9	2	no	—
165	H(3,𝔽₃)	—	3	162	no	—
166	H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
167	H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
168	H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
169	H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
170	H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
171	H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
172	H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
173	H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
174	H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
175	H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
176	H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
177	H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
178	H(3,𝔽₃)	—	3	12	no	—
179	H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
180	H(3,𝔽₃)	—	9	4	no	—
181	H(3,𝔽₃)	—	9	4	no	—
182	H(3,𝔽₃)	—	9	2	no	—
183	H(3,𝔽₃)	—	9	2	no	—
184	H(3,𝔽₃)	C₃×H(3,𝔽₃)	1	9	yes	—
185	H(3,𝔽₃)	C₃×H(3,𝔽₃)	1	9	yes	—
186	C₃×C₉	—	3	12	no	—
187	C₃×C₉	—	3	6	no	—
188	C₃×C₉	—	3	6	no	—
189	C₃×C₉	—	3	3	no	—
190	C₃×C₉	—	3	3	no	—
191	C₃×C₉	—	9	4	no	—
192	C₃×C₉	—	9	2	no	—
193	C₃×C₉	—	9	4	no	—
194	C₃×C₉	—	9	4	no	—
195	C₃×C₉	—	9	4	no	—
196	C₃²	—	3	18	no	—
197	C₃²	—	3	9	no	—
198	C₃²	—	3	9	no	—
199	C₃²	—	9	2	no	—
200	C₃²	—	9	1	no	—
201	C₃²	—	9	1	no	—
202	C₃²	—	9	2	no	—
203	C₃²	—	9	4	no	—
204	C₃²	—	9	2	no	—
205	C₃²	—	9	1	no	—
206	C₃²	—	9	18	no	—
207	C₃²	—	9	18	no	—
208	C₃²	—	9	9	no	—
209	C₃²	—	9	9	no	—
210	C₃²	—	9	6	no	—
211	C₃²	—	27	12	no	—
212	C₃²	—	27	3	no	—
213	C₃²	—	27	6	no	—
214	C₃²	—	27	3	no	—
215	C₃²	—	27	6	no	—
216	C₃²	—	27	6	no	—
217	C₃²	—	27	6	no	—
218	C₃²	—	27	12	no	—
219	C₃²	—	27	81	no	—
220	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	2	yes	—
221	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	4	yes	—
222	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	2	yes	—
223	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
224	C₃²	C₃²×H(3,𝔽₃)	1	2	yes	—
225	C₃²	C₃²×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
226	C₃²	C₃²×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
227	C₉	—	9	3	no	—
228	C₉	—	9	12	no	—
229	C₉	—	9	6	no	—
230	C₃	—	3	1	no	—
231	C₃	—	3	2	no	—
232	C₃	—	3	1	no	—
233	C₃	—	3	4	no	—
234	C₃	—	3	2	no	—
235	C₃	—	3	1	no	—
236	C₃	—	3	2	no	—
237	C₃	—	9	18	no	—
238	C₃	—	9	9	no	—
239	C₃	—	9	9	no	—
240	C₃	—	27	6	no	—
241	C₃	C₃×C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₃	C₃×C₃²⋊H(3,𝔽₃)
commutator, Frattini, cosocle	C₃³	C₃⁴
LCS	G ▷ C₃³ ▷ C₃ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₃ ◁ C₃⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₃³ ▷ C₃ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×H(5,𝔽₃)	C₃	semidirect
2. C₃×#6911	C₃	semidirect
3. C₃×#6910	C₃	semidirect
4. C₃×#6910	C₃	semidirect
5. C₃×#6909	C₃	semidirect
6. C₃×#6909	C₃	semidirect
7. #10624881	C₃	semidirect
8. #10624748	C₃	semidirect
12. H(5,𝔽₃)	C₃²	semidirect
13. C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	semidirect
14. C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	semidirect
15. C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	semidirect
22. C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	semidirect
29. #6910	C₃²	semidirect
34. #6909	C₃²	semidirect
35. #6909	C₃²	semidirect
36. C₃×#732	C₃²	semidirect
38. C₃×#731	C₃²	semidirect
42. #6893	C₃²	semidirect
74. C₃×3₋¹⁺²	C₃³	semidirect
75. C₃×3₋¹⁺²	C₃³	semidirect
110. C₃×H(3,𝔽₃)	C₃³	semidirect
113. C₃²×C₉	C₃³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×H(5,𝔽₃)	3
C₃×#6911	3
C₃×#6910	3
C₃×#6909	3
#10624881	3
#10624748	3