Finite Group Databasebeta

Subgroups — #14554331

Order 2187.

2024 conjugacy classes of subgroups; only the 311 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 311 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×3₋¹⁺⁴	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#6912	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×#6910	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₃×#6909	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₃×#6909	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10624755	C₃	1	27	yes	maximal, complemented
7	3₋¹⁺⁴	—	3	9	no	—
8	3₋¹⁺⁴	—	3	9	no	—
9	3₋¹⁺⁴	—	3	9	no	—
10	C₃×#737	—	3	9	no	—
11	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	3	yes	—
12	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	3	yes	—
13	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	3	yes	—
14	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	9	yes	complemented
15	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	3	yes	—
16	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	1	yes	characteristic
17	#6912	—	3	9	no	—
18	#6912	—	3	9	no	—
19	#6912	C₃²	1	27	yes	complemented
20	#6910	—	3	9	no	—
21	#6910	—	3	9	no	—
22	#6910	C₃²	1	27	yes	complemented
23	#6909	—	3	9	no	—
24	#6909	—	3	9	no	—
25	#6909	—	3	9	no	—
26	#6909	—	3	9	no	—
27	#6909	—	3	9	no	—
28	#6909	C₃²	1	27	yes	complemented
29	C₃×#733	—	3	9	no	—
30	C₃×#731	—	3	9	no	—
31	C₃×AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	9	no	—
32	C₃×AΣL(1,𝔽₂₇)	C₃²	1	27	yes	complemented
33	C₃⁴	—	3	3	no	—
34	C₃⁴	C₃³	1	3	yes	—
35	C₃⁴	C₃³	1	1	yes	characteristic
36	#737	—	3	81	no	—
37	#737	—	3	81	no	—
38	#737	—	3	81	no	—
39	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
40	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
41	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
42	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
43	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
44	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
45	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
46	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
47	C₃×3₋¹⁺²	—	3	18	no	—
48	C₃×3₋¹⁺²	—	3	81	no	—
49	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
50	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
51	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
52	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
53	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
54	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
55	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
56	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
57	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
58	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
59	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
60	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
61	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
62	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
63	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
64	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
65	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
66	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
67	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
68	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
69	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
70	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
71	C₃×3₋¹⁺²	H(3,𝔽₃)	1	9	yes	—
72	C₃×3₋¹⁺²	H(3,𝔽₃)	1	9	yes	—
73	C₃×3₋¹⁺²	H(3,𝔽₃)	1	9	yes	—
74	C₃×3₋¹⁺²	C₃³	1	9	yes	—
75	C₃×3₋¹⁺²	C₃³	1	9	yes	—
76	C₃×3₋¹⁺²	C₃³	1	9	yes	—
77	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
78	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
79	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
80	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
81	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
82	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
83	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
84	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
85	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
86	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
87	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
88	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
89	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
90	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
91	C₃×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	1	9	yes	—
92	C₃×H(3,𝔽₃)	C₃³	1	9	yes	—
93	C₃²×C₉	—	3	3	no	—
94	C₃²×C₉	—	3	9	no	—
95	C₃²×C₉	—	3	3	no	—
96	C₃²×C₉	—	3	3	no	—
97	#733	—	3	81	no	—
98	#731	—	3	81	no	—
99	AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	81	no	—
100	AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	81	no	—
101	C₃³	—	3	9	no	—
102	C₃³	—	3	9	no	—
103	C₃³	—	9	3	no	—
104	C₃³	—	9	3	no	—
105	C₃³	—	9	3	no	—
106	C₃³	—	27	1	no	—
107	C₃³	—	27	3	no	—
108	C₃³	—	27	9	no	—
109	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	9	yes	—
110	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
111	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
112	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
113	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
114	C₃³	C₃⁴	1	1	yes	characteristic
115	3₋¹⁺²	—	3	162	no	—
116	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
117	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
118	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
119	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
120	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
121	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
122	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
123	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
124	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
125	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
126	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
127	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
128	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
129	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
130	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
131	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
132	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
133	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
134	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
135	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
136	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
137	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
138	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
139	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
140	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
141	3₋¹⁺²	—	9	3	no	—
142	3₋¹⁺²	C₃×H(3,𝔽₃)	1	27	yes	—
143	H(3,𝔽₃)	—	3	9	no	—
144	H(3,𝔽₃)	—	3	9	no	—
145	H(3,𝔽₃)	—	3	9	no	—
146	H(3,𝔽₃)	—	3	9	no	—
147	H(3,𝔽₃)	—	3	9	no	—
148	H(3,𝔽₃)	—	3	9	no	—
149	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
150	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
151	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
152	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
153	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
154	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
155	C₃×C₉	—	3	81	no	—
156	C₃×C₉	—	3	9	no	—
157	C₃×C₉	—	3	9	no	—
158	C₃×C₉	—	3	9	no	—
159	C₃×C₉	—	3	9	no	—
160	C₃×C₉	—	3	9	no	—
161	C₃×C₉	—	3	9	no	—
162	C₃×C₉	—	9	3	no	—
163	C₃×C₉	—	9	3	no	—
164	C₃×C₉	—	9	3	no	—
165	C₃×C₉	—	9	3	no	—
166	C₃×C₉	—	9	3	no	—
167	C₃×C₉	—	9	3	no	—
168	C₃²	—	3	9	no	—
169	C₃²	—	9	3	no	—
170	C₃²	—	9	1	no	—
171	C₃²	—	9	3	no	—
172	C₃²	—	9	3	no	—
173	C₃²	—	9	3	no	—
174	C₃²	—	9	9	no	—
175	C₃²	—	9	9	no	—
176	C₃²	—	27	9	no	—
177	C₃²	—	27	9	no	—
178	C₃²	—	27	9	no	—
179	C₃²	—	27	9	no	—
180	C₃²	—	27	9	no	—
181	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
182	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
183	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
184	C₃²	C₃²×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
185	C₃²	C₃²×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
186	C₉	—	3	27	no	—
187	C₉	—	9	9	no	—
188	C₉	—	9	9	no	—
189	C₃	—	3	1	no	—
190	C₃	—	3	3	no	—
191	C₃	—	3	3	no	—
192	C₃	—	3	3	no	—
193	C₃	—	3	3	no	—
194	C₃	—	9	9	no	—
195	C₃	—	27	9	no	—
196	C₃	C₃×C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₃	C₃×C₃²⋊H(3,𝔽₃)
commutator, Frattini, cosocle	C₃³	C₃⁴
LCS	G ▷ C₃³ ▷ C₃ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₃ ◁ C₃⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₃³ ▷ C₃ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×3₋¹⁺⁴	C₃	semidirect
2. C₃×#6912	C₃	semidirect
3. C₃×#6910	C₃	semidirect
4. C₃×#6909	C₃	semidirect
5. C₃×#6909	C₃	semidirect
6. #10624755	C₃	semidirect
14. C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	semidirect
19. #6912	C₃²	semidirect
22. #6910	C₃²	semidirect
28. #6909	C₃²	semidirect
32. C₃×AΣL(1,𝔽₂₇)	C₃²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×3₋¹⁺⁴	3
C₃×#6912	3
C₃×#6910	3
C₃×#6909	3
#10624755	3