Group #14554335 — subgroups

Subgroups — #14554335

Order 2187.

2024 conjugacy classes of subgroups; only the 311 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 311 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×3₋¹⁺⁴	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#6912	C₃	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#6911	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#6910	C₃	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₃×#6909	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10624759	C₃	1	27	yes	maximal, complemented
7	3₋¹⁺⁴	—	3	18	no	—
8	3₋¹⁺⁴	—	3	9	no	—
9	C₃×#737	—	3	6	no	—
10	C₃×#737	C₃²	1	9	yes	complemented
11	C₃²×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
12	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	6	yes	—
13	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	2	yes	—
14	C₃²×3₋¹⁺²	C₃²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	3	yes	—
16	C₃²×H(3,𝔽₃)	C₃²	1	1	yes	characteristic
17	#6912	—	3	6	no	—
18	#6912	—	3	6	no	—
19	#6912	—	3	6	no	—
20	#6911	—	3	3	no	—
21	#6911	—	3	6	no	—
22	#6910	—	3	18	no	—
23	#6910	—	3	18	no	—
24	#6910	C₃²	1	54	yes	complemented
25	#6909	—	3	9	no	—
26	#6909	—	3	9	no	—
27	#6909	C₃²	1	27	yes	complemented
28	C₃×#733	C₃²	1	18	yes	complemented
29	C₃×#732	C₃²	1	9	yes	complemented
30	C₃×#731	—	3	18	no	—
31	C₃×AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	9	no	—
32	C₃⁴	—	3	1	no	—
33	C₃⁴	—	3	3	no	—
34	C₃⁴	C₃³	1	1	yes	characteristic
35	#737	—	3	162	no	—
36	#737	—	3	54	no	—
37	#737	—	3	27	no	—
38	C₃×3₋¹⁺²	—	3	81	no	—
39	C₃×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
40	C₃×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
41	C₃×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
42	C₃×3₋¹⁺²	—	3	3	no	—
43	C₃×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
44	C₃×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
45	C₃×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
46	C₃×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
47	C₃×3₋¹⁺²	—	3	18	no	—
48	C₃×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
49	C₃×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
50	C₃×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
51	C₃×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
52	C₃×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
53	C₃×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
54	C₃×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
55	C₃×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
56	C₃×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
57	C₃×3₋¹⁺²	H(3,𝔽₃)	1	18	yes	—
58	C₃×3₋¹⁺²	H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
59	C₃×3₋¹⁺²	H(3,𝔽₃)	1	6	yes	—
60	C₃×3₋¹⁺²	C₃³	1	18	yes	—
61	C₃×3₋¹⁺²	C₃³	1	6	yes	—
62	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	2	no	—
63	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
64	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
65	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
66	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
67	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
68	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
69	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
70	C₃×H(3,𝔽₃)	—	3	3	no	—
71	C₃×H(3,𝔽₃)	H(3,𝔽₃)	1	9	yes	—
72	C₃×H(3,𝔽₃)	C₃³	1	9	yes	—
73	C₃×H(3,𝔽₃)	C₃³	1	3	yes	—
74	C₃²×C₉	—	3	2	no	—
75	C₃²×C₉	—	3	9	no	—
76	C₃²×C₉	—	3	6	no	—
77	C₃²×C₉	C₃³	1	3	yes	—
78	#733	—	3	54	no	—
79	#732	—	3	27	no	—
80	#731	—	3	162	no	—
81	AΣL(1,𝔽₂₇)	—	3	81	no	—
82	C₃³	—	3	3	no	—
83	C₃³	—	3	9	no	—
84	C₃³	—	3	9	no	—
85	C₃³	—	9	3	no	—
86	C₃³	—	9	6	no	—
87	C₃³	—	27	1	no	—
88	C₃³	—	27	3	no	—
89	C₃³	—	27	9	no	—
90	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	6	yes	—
91	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	2	yes	—
92	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
93	C₃³	C₃×H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
94	C₃³	C₃⁴	1	1	yes	characteristic
95	3₋¹⁺²	—	3	162	no	—
96	3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
97	3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
98	3₋¹⁺²	—	3	18	no	—
99	3₋¹⁺²	—	3	9	no	—
100	3₋¹⁺²	—	3	18	no	—
101	3₋¹⁺²	—	3	18	no	—
102	3₋¹⁺²	—	3	18	no	—
103	3₋¹⁺²	—	3	18	no	—
104	3₋¹⁺²	—	3	18	no	—
105	3₋¹⁺²	—	9	6	no	—
106	3₋¹⁺²	—	9	6	no	—
107	3₋¹⁺²	—	9	6	no	—
108	3₋¹⁺²	—	9	6	no	—
109	3₋¹⁺²	—	9	6	no	—
110	3₋¹⁺²	—	9	6	no	—
111	3₋¹⁺²	C₃×H(3,𝔽₃)	1	18	yes	—
112	H(3,𝔽₃)	—	3	6	no	—
113	H(3,𝔽₃)	—	3	18	no	—
114	H(3,𝔽₃)	—	3	18	no	—
115	H(3,𝔽₃)	—	3	9	no	—
116	H(3,𝔽₃)	—	9	6	no	—
117	H(3,𝔽₃)	—	9	6	no	—
118	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
119	H(3,𝔽₃)	—	9	3	no	—
120	H(3,𝔽₃)	C₃×H(3,𝔽₃)	1	9	yes	—
121	C₃×C₉	—	3	81	no	—
122	C₃×C₉	—	3	6	no	—
123	C₃×C₉	—	3	6	no	—
124	C₃×C₉	—	3	3	no	—
125	C₃×C₉	—	3	18	no	—
126	C₃×C₉	—	3	18	no	—
127	C₃×C₉	—	9	6	no	—
128	C₃×C₉	—	9	6	no	—
129	C₃×C₉	—	9	6	no	—
130	C₃×C₉	C₃×H(3,𝔽₃)	1	9	yes	—
131	C₃²	—	3	9	no	—
132	C₃²	—	9	1	no	—
133	C₃²	—	9	3	no	—
134	C₃²	—	9	2	no	—
135	C₃²	—	9	6	no	—
136	C₃²	—	9	1	no	—
137	C₃²	—	9	9	no	—
138	C₃²	—	9	9	no	—
139	C₃²	—	27	9	no	—
140	C₃²	—	27	9	no	—
141	C₃²	—	27	9	no	—
142	C₃²	—	27	18	no	—
143	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	6	yes	—
144	C₃²	C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	3	yes	—
145	C₃²	C₃²×H(3,𝔽₃)	1	2	yes	—
146	C₃²	C₃²×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
147	C₃²	C₃²×H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
148	C₉	—	3	18	no	—
149	C₉	—	3	9	no	—
150	C₉	—	9	18	no	—
151	C₃	—	3	1	no	—
152	C₃	—	3	1	no	—
153	C₃	—	3	3	no	—
154	C₃	—	3	6	no	—
155	C₃	—	3	2	no	—
156	C₃	—	9	9	no	—
157	C₃	—	27	9	no	—
158	C₃	C₃×C₃²⋊H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃×3₋¹⁺⁴

C₃

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃×#6912

C₃

yes

maximal, complemented

C₃×#6911

C₃

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃×#6910

C₃

yes

maximal, complemented

C₃×#6909

C₃

yes

maximal, complemented

#10624759

C₃

yes

maximal, complemented

3₋¹⁺⁴

—

3₋¹⁺⁴

—

C₃×#737

—

C₃×#737

C₃²

yes

complemented

C₃²×3₋¹⁺²

—

C₃²×3₋¹⁺²

C₃²

yes

—

C₃²×3₋¹⁺²

C₃²

yes

—

C₃²×3₋¹⁺²

C₃²

yes

characteristic

C₃²×H(3,𝔽₃)

C₃²

yes

—

C₃²×H(3,𝔽₃)

C₃²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₃²

yes

—

—

C₃²

yes

complemented

C₃×#733

C₃²

yes

complemented

C₃×#732

C₃²

yes

complemented

C₃×#731

—

C₃×AΣL(1,𝔽₂₇)

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

C₃³

yes

characteristic

#737

—

162

—

#737

—

#737

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

—

C₃×3₋¹⁺²

H(3,𝔽₃)

yes

—

C₃×3₋¹⁺²

H(3,𝔽₃)

yes

—

C₃×3₋¹⁺²

H(3,𝔽₃)

yes

—

C₃×3₋¹⁺²

C₃³

yes

—

C₃×3₋¹⁺²

C₃³

yes

—

C₃×H(3,𝔽₃)

—

C₃×H(3,𝔽₃)

—

C₃×H(3,𝔽₃)

—

C₃×H(3,𝔽₃)

—

C₃×H(3,𝔽₃)

—

C₃×H(3,𝔽₃)

—

C₃×H(3,𝔽₃)

—

C₃×H(3,𝔽₃)

—

C₃×H(3,𝔽₃)

—

C₃×H(3,𝔽₃)

H(3,𝔽₃)

yes

—

C₃×H(3,𝔽₃)

C₃³

yes

—

C₃×H(3,𝔽₃)

C₃³

yes

—

C₃²×C₉

—

C₃²×C₉

—

C₃²×C₉

—

C₃²×C₉

C₃³

yes

—

#733

—

#732

—

#731

—

162

—

AΣL(1,𝔽₂₇)

—

C₃³

—

C₃³

—

C₃³

—

C₃³

—

C₃³

—

C₃³

—

C₃³

—

C₃³

—

C₃³

C₃×H(3,𝔽₃)

yes

—

C₃³

C₃×H(3,𝔽₃)

yes

—

C₃³

C₃×H(3,𝔽₃)

yes

characteristic

C₃³

C₃×H(3,𝔽₃)

yes

—

C₃³

C₃⁴

yes

characteristic

3₋¹⁺²

—

162

—

3₋¹⁺²

—

3₋¹⁺²

—

3₋¹⁺²

—

3₋¹⁺²

—

100

3₋¹⁺²

—

101

3₋¹⁺²

—

102

3₋¹⁺²

—

103

3₋¹⁺²

—

104

3₋¹⁺²

—

105

3₋¹⁺²

—

106

3₋¹⁺²

—

107

3₋¹⁺²

—

108

3₋¹⁺²

—

109

3₋¹⁺²

—

110

3₋¹⁺²

—

111

3₋¹⁺²

C₃×H(3,𝔽₃)

yes

—

112

H(3,𝔽₃)

—

113

H(3,𝔽₃)

—

114

H(3,𝔽₃)

—

115

H(3,𝔽₃)

—

116

H(3,𝔽₃)

—

117

H(3,𝔽₃)

—

118

H(3,𝔽₃)

—

119

H(3,𝔽₃)

—

120

H(3,𝔽₃)

C₃×H(3,𝔽₃)

yes

—

121

C₃×C₉

—

122

C₃×C₉

—

123

C₃×C₉

—

124

C₃×C₉

—

125

C₃×C₉

—

126

C₃×C₉

—

127

C₃×C₉

—

128

C₃×C₉

—

129

C₃×C₉

—

130

C₃×C₉

C₃×H(3,𝔽₃)

yes

—

131

C₃²

—

132

C₃²

—

133

C₃²

—

134

C₃²

—

135

C₃²

—

136

C₃²

—

137

C₃²

—

138

C₃²

—

139

C₃²

—

140

C₃²

—

141

C₃²

—

142

C₃²

—

143

C₃²

C₃²⋊H(3,𝔽₃)

yes

—

144

C₃²

C₃²⋊H(3,𝔽₃)

yes

—

145

C₃²

C₃²×H(3,𝔽₃)

yes

—

146

C₃²

C₃²×H(3,𝔽₃)

yes

characteristic

147

C₃²

C₃²×H(3,𝔽₃)

yes

characteristic

148

C₉

—

149

C₉

—

150

C₉

—

151

C₃

—

152

C₃

—

153

C₃

—

154

C₃

—

155

C₃

—

156

C₃

—

157

C₃

—

158

C₃

C₃×C₃²⋊H(3,𝔽₃)

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₃	C₃×C₃²⋊H(3,𝔽₃)
commutator, Frattini, cosocle	C₃³	C₃⁴
LCS	G ▷ C₃³ ▷ C₃ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₃ ◁ C₃⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₃³ ▷ C₃ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₃

C₃×C₃²⋊H(3,𝔽₃)

commutator, Frattini, cosocle

C₃³

C₃⁴

LCS

G ▷ C₃³ ▷ C₃ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₃ ◁ C₃⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₃³ ▷ C₃ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×3₋¹⁺⁴	C₃	semidirect
2. C₃×#6912	C₃	semidirect
3. C₃×#6911	C₃	semidirect
4. C₃×#6910	C₃	semidirect
5. C₃×#6909	C₃	semidirect
6. #10624759	C₃	semidirect
10. C₃×#737	C₃²	semidirect
24. #6910	C₃²	semidirect
27. #6909	C₃²	semidirect
28. C₃×#733	C₃²	semidirect
29. C₃×#732	C₃²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₃×3₋¹⁺⁴

C₃

semidirect

2. C₃×#6912

C₃

semidirect

3. C₃×#6911

C₃

semidirect

4. C₃×#6910

C₃

semidirect

5. C₃×#6909

C₃

semidirect

6. #10624759

C₃

semidirect

10. C₃×#737

C₃²

semidirect

24. #6910

C₃²

semidirect

27. #6909

C₃²

semidirect

28. C₃×#733

C₃²

semidirect

29. C₃×#732

C₃²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×3₋¹⁺⁴	3
C₃×#6912	3
C₃×#6911	3
C₃×#6910	3
C₃×#6909	3
#10624759	3

subgroup

index

C₃×3₋¹⁺⁴

Subgroups — #14554335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups