Finite Group Databasebeta

← #145549

Subgroups — #145549

Order 512.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19653C211yesmaximal, characteristic
2#13274C211yesmaximal, characteristic
3#13256C211yesmaximal, characteristic
4#11942C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1362C211yesmaximal, characteristic
6#9608C211yesmaximal, characteristic
7#7153C211yesmaximal, characteristic
8#3229—21no—
9#3229—21no—
10#3160C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic
12#2150C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
14C2×#362—21no—
15C2×#362—21no—
16C4×#108C2211yescharacteristic
17#1716—22no—
18#1707—21no—
19#1707—21no—
20#1565—21no—
21C2×#335C2211yescharacteristic
22#1450C2211yescharacteristic
23#1382—21no—
24#1382—21no—
25#1365—21no—
26#1364—21no—
27#1362—22no—
28#1283—21no—
29C22×Q16—21no—
30C22×Q16—21no—
31#533—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×M32—21no—
34C22×C16—21no—
35#500D411yescharacteristic
36#500D411yescharacteristic
37#499—21no—
38#499—21no—
39#498—22no—
40#498—22no—
41#498—21no—
42#494—21no—
43#494—21no—
44#494—21no—
45#494D412yes—
46#487—22no—
47#487—22no—
48#483—42no—
49#483—42no—
50#475—42no—
51#475—41no—
52#475—41no—
53#431D411yescharacteristic
54#431D411yescharacteristic
55C2×#108D411yescharacteristic
56C2×#108D411yescharacteristic
57#427—21no—
58#427—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C4×M16—21no—
61C2×C4×C8C2311yescharacteristic
62C4⋊C16—21no—
63C4⋊C16—21no—
64C4⋊C16—21no—
65C4⋊C16—21no—
66#362—42no—
67#362—42no—
68#341—21no—
69#335—21no—
70#335—21no—
71#335—41no—
72#334—41no—
73#322—21no—
74C82—21no—
75C22×Q8—41no—
76C2×Q16—22no—
77C2×Q16—22no—
78C2×Q16—41no—
79C2×Q16—41no—
80C2×Q16—41no—
81C2×Q16—41no—
82C2×Q16—41no—
83C2×Q16—41no—
84C2×Q16—81no—
85C2×Q16—81no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C22×C8—41no—
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90C22×C8#4111yescharacteristic
91C4⋊Q8—22no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97#125—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99C22⋊Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102#117—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C42C2×D411yescharacteristic
106M32—41no—
107M32—41no—
108C2×C16—41no—
109C2×C16—41no—
110C2×C16—41no—
111C2×C16—41no—
112#108—21no—
113#108—21no—
114#108—21no—
115#108SD1612yes—
116#107—21no—
117#107—21no—
118#107—21no—
119#107—21no—
120#106—42no—
121#106—42no—
122#106—44no—
123#106—41no—
124#106—41no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—41no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8D811yescharacteristic
129C4⋊C8D811yescharacteristic
130#103—42no—
131#103—42no—
132#103—44no—
133C22⋊C8—21no—
134C22⋊C8SD1612yes—
135#97—41no—
136C4×C8—21no—
137C4×C8—21no—
138C4×C8—41no—
139C4×C8C2×D411yescharacteristic
140C4×C8C2×D411yescharacteristic
141C4×C8#4111yescharacteristic
142C4×C8#4111yescharacteristic
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—81no—
147C2×Q8—81no—
148C2×Q8—81no—
149C2×Q8—81no—
150C2×Q8—81no—
151C22×C4—81no—
152C22×C4#12111yescharacteristic
153C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
154C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155Q16—42no—
156Q16—42no—
157Q16—82no—
158Q16—82no—
159Q16—81no—
160Q16—81no—
161M16—22no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—41no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—81no—
173C2×C8—161no—
174C2×C8#12111yescharacteristic
175C2×C8#12111yescharacteristic
176C2×C8#12311yescharacteristic
177C2×C8#12311yescharacteristic
178C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C8#13511yescharacteristic
180C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C8#13711yescharacteristic
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—81no—
189C4⋊C4—81no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—81no—
192C22⋊C4—81no—
193C42—81no—
194C42#12011yescharacteristic
195C42#12411yescharacteristic
196C42C2×D811yescharacteristic
197C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C16—81no—
199C16—81no—
200C23#46011yescharacteristic
201Q8—82no—
202Q8—82no—
203Q8—81no—
204Q8—81no—
205Q8—82no—
206Q8—161no—
207Q8—161no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—161no—
215C2×C4—161no—
216C2×C4#39411yescharacteristic
217C2×C4#44711yescharacteristic
218C2×C4#45011yescharacteristic
219C2×C4#45911yescharacteristic
220C2×C4#46511yescharacteristic
221C2×C4#46811yescharacteristic
222C2×C4#47111yescharacteristic
223C2×C4#47111yescharacteristic
224C2×C4#48611yescharacteristic
225C2×C4#49011yescharacteristic
226C8—21no—
227C8—21no—
228C8—42no—
229C8—42no—
230C8—41no—
231C8—41no—
232C8—81no—
233C8—161no—
234C8#46011yescharacteristic
235C8#46111yescharacteristic
236C8#46311yescharacteristic
237C8#46411yescharacteristic
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22#166611yescharacteristic
241C22#168611yescharacteristic
242C22#204111yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—162no—
247C4—161no—
248C4—161no—
249C4#166511yescharacteristic
250C4#168511yescharacteristic
251C4#204611yescharacteristic
252C4#205511yescharacteristic
253C4#219311yescharacteristic
254C4#219511yescharacteristic
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2#1053711yescharacteristic
258C2#1341211yescharacteristic
259C2#1341811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2041
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#460
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196532
#132742
#132562
#119422
C2×#13622
#96082
#71532