Finite Group Databasebeta

← #145593

Subgroups — #145593

Order 512.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19711C211yesmaximal, characteristic
2#11954C211yesmaximal, characteristic
3#11949C211yesmaximal, characteristic
4#11752C211yesmaximal, characteristic
5#11748C211yesmaximal, characteristic
6#9610C211yesmaximal, characteristic
7#7147C211yesmaximal, characteristic
8#3231—21no—
9#3231—21no—
10#3170C2211yescharacteristic
11#3170C2211yescharacteristic
12#2163C2211yescharacteristic
13#2162C2211yescharacteristic
14C4×#108C2211yescharacteristic
15#1723—21no—
16#1723—21no—
17#1718—21no—
18#1718—21no—
19#1565—21no—
20C2×#335C2211yescharacteristic
21#1452C2211yescharacteristic
22#1365—21no—
23#1364—21no—
24#1362—21no—
25#1362—21no—
26#1350—21no—
27#1350—21no—
28#1350—21no—
29#1350—21no—
30#1283—21no—
31#533—21no—
32#533—21no—
33#500—21no—
34#500—21no—
35#500D411yescharacteristic
36#500D411yescharacteristic
37#498—21no—
38#498—21no—
39#494D411yescharacteristic
40#494D411yescharacteristic
41#487—21no—
42#487—21no—
43#487—21no—
44#487—21no—
45#487—21no—
46#487—21no—
47#485—41no—
48#485—41no—
49#485—42no—
50#479—42no—
51#479—41no—
52#479—41no—
53#467—21no—
54#467—21no—
55#467—21no—
56#467—21no—
57C4×Q16—21no—
58C4×Q16—21no—
59C4×Q16—21no—
60C4×Q16—21no—
61#431D411yescharacteristic
62#431D411yescharacteristic
63C2×#108—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C4×M16—21no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C4⋊C16—21no—
68C4⋊C16—21no—
69C22⋊C16—21no—
70C22⋊C16—21no—
71#346—21no—
72C4×C16—21no—
73#341D411yescharacteristic
74#341D411yescharacteristic
75#335—21no—
76#335—21no—
77#335—41no—
78#334—41no—
79#322—21no—
80#322—21no—
81C2×Q16—21no—
82C2×Q16—21no—
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—21no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C22×C8—41no—
88C22×C8C2×D411yescharacteristic
89C22×C8#4111yescharacteristic
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—21no—
94#125—41no—
95#125—41no—
96C22⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99C22⋊Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104#117—41no—
105#117—41no—
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107C2×C16—41no—
108C2×C16—41no—
109#108—42no—
110#107—21no—
111#107—21no—
112#107—21no—
113#107—21no—
114#107—41no—
115#107—41no—
116#107—42no—
117#106—41no—
118#106—41no—
119#106—42no—
120C4⋊C8—21no—
121C4⋊C8—41no—
122C4⋊C8—41no—
123C4⋊C8D811yescharacteristic
124C4⋊C8D811yescharacteristic
125#103—41no—
126#103—41no—
127#103—41no—
128#103—41no—
129#103—42no—
130#103—42no—
131#103—41no—
132#103—41no—
133#103—41no—
134#103—41no—
135C22⋊C8—21no—
136C22⋊C8SD1612yes—
137#97—41no—
138C4×C8—21no—
139C4×C8—21no—
140C4×C8—41no—
141C4×C8C2×D411yescharacteristic
142C4×C8C2×D411yescharacteristic
143C4×C8#4111yescharacteristic
144C4×C8#4111yescharacteristic
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C22×C4#12111yescharacteristic
150C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
151C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152Q16—81no—
153Q16—81no—
154Q16—81no—
155Q16—81no—
156M16—22no—
157M16—41no—
158M16—41no—
159M16—41no—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8—161no—
169C2×C8#12111yescharacteristic
170C2×C8#12111yescharacteristic
171C2×C8#12311yescharacteristic
172C2×C8#12311yescharacteristic
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—81no—
185C22⋊C4—81no—
186C22⋊C4—81no—
187C42—81no—
188C42—81no—
189C42#12011yescharacteristic
190C42#12411yescharacteristic
191C42C2×D811yescharacteristic
192C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C16—81no—
194C16—81no—
195C23#46011yescharacteristic
196Q8—82no—
197Q8—81no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202Q8—81no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4#39411yescharacteristic
213C2×C4#44711yescharacteristic
214C2×C4#45011yescharacteristic
215C2×C4#45911yescharacteristic
216C2×C4#48611yescharacteristic
217C2×C4#49011yescharacteristic
218C8—21no—
219C8—21no—
220C8—21no—
221C8—21no—
222C8—42no—
223C8—42no—
224C8—41no—
225C8—41no—
226C8—81no—
227C8—161no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22#204111yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—161no—
237C4—161no—
238C4—161no—
239C4—161no—
240C4#205011yescharacteristic
241C4#205311yescharacteristic
242C4#219311yescharacteristic
243C4#219511yescharacteristic
244C2—41no—
245C2#1054611yescharacteristic
246C2#1341211yescharacteristic
247C2#1341811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2041
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#460
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1452 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#197112
#119542
#119492
#117522
#117482
#96102
#71472