Finite Group Databasebeta

← #145601

Subgroups — #145601

Order 512.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19632C211yesmaximal, characteristic
2#11988C211yesmaximal, characteristic
3#11962C211yesmaximal, characteristic
4#11932C211yesmaximal, characteristic
5#11650C211yesmaximal, characteristic
6#9634C211yesmaximal, characteristic
7#7212C211yesmaximal, characteristic
8#3230—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#3165—21no—
11C2×#494C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#2150C2211yescharacteristic
14#1723—22no—
15#1713—21no—
16#1707—21no—
17#1574—21no—
18#1567C2211yescharacteristic
19#1564C2211yescharacteristic
20C8×M16C2211yescharacteristic
21#1364—21no—
22#1362—22no—
23#1362—21no—
24#1362—22no—
25#1332—22no—
26#1299—21no—
27C22×Q16—21no—
28C22×Q16—21no—
29#533—21no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×M32—21no—
32#501—42no—
33#500—22no—
34#500—22no—
35#500D411yescharacteristic
36#498—22no—
37#494—21no—
38#494—21no—
39#494—21no—
40#494D412yes—
41#494D411yescharacteristic
42#487—22no—
43#487—21no—
44#484—42no—
45#477—41no—
46#477—41no—
47#467—21no—
48#467—21no—
49C4×Q16—21no—
50C4×Q16—21no—
51#431—21no—
52#431D411yescharacteristic
53#428—42no—
54#423—21no—
55C4×M16D411yescharacteristic
56C2×C4×C8C2311yescharacteristic
57C4⋊C16—21no—
58C4⋊C16—21no—
59C4⋊C16—21no—
60C22⋊C16—21no—
61C4×C16—21no—
62#335—21no—
63#335—21no—
64#335—41no—
65#335D412yes—
66#334—21no—
67#334—41no—
68#322—21no—
69C82—21no—
70C22×Q8—41no—
71C2×Q16—21no—
72C2×Q16—22no—
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16—21no—
75C2×Q16—41no—
76C2×Q16—41no—
77C2×Q16—81no—
78C2×Q16—81no—
79C2×Q16—82no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—41no—
82C22×C8#4111yescharacteristic
83C22×C8#4111yescharacteristic
84C4⋊Q8—22no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8—41no—
88C4⋊Q8—41no—
89C4⋊Q8—41no—
90#125—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95#117—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C42C2×D411yescharacteristic
99M32—81no—
100C2×C16—41no—
101C2×C16—41no—
102#107—21no—
103#107—21no—
104#107—44no—
105#107—42no—
106#107—42no—
107#106—44no—
108C4⋊C8—22no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8D811yescharacteristic
112C4⋊C8D811yescharacteristic
113#103—42no—
114#103—42no—
115#103—41no—
116#103—41no—
117C22⋊C8—21no—
118C22⋊C8—41no—
119#97SD1612yes—
120C4×C8—21no—
121C4×C8—21no—
122C4×C8—41no—
123C4×C8C2×D411yescharacteristic
124C4×C8C2×D411yescharacteristic
125C4×C8C2×D411yescharacteristic
126C4×C8#4111yescharacteristic
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—82no—
131C2×Q8—82no—
132C2×Q8—81no—
133C22×C4—81no—
134C22×C4#12411yescharacteristic
135C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137Q16—41no—
138Q16—41no—
139Q16—81no—
140Q16—82no—
141Q16—82no—
142Q16—82no—
143Q16—81no—
144Q16—81no—
145M16—24no—
146M16—161no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—21no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—81no—
155C2×C8#12111yescharacteristic
156C2×C8#12111yescharacteristic
157C2×C8#12311yescharacteristic
158C2×C8#12311yescharacteristic
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—81no—
166C4⋊C4—81no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—81no—
169C22⋊C4—81no—
170C42—81no—
171C42#12011yescharacteristic
172C42#12111yescharacteristic
173C42C2×D811yescharacteristic
174C42C2×SD1611yescharacteristic
175C16—81no—
176C16—81no—
177C23#49011yescharacteristic
178Q8—82no—
179Q8—81no—
180Q8—81no—
181Q8—82no—
182Q8—81no—
183Q8—81no—
184Q8—162no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—162no—
194C2×C4#39411yescharacteristic
195C2×C4#44711yescharacteristic
196C2×C4#45011yescharacteristic
197C2×C4#45911yescharacteristic
198C2×C4#46011yescharacteristic
199C2×C4#48611yescharacteristic
200C8—24no—
201C8—21no—
202C8—21no—
203C8—21no—
204C8—41no—
205C8—41no—
206C8—82no—
207C8—161no—
208C8#47111yescharacteristic
209C8#47211yescharacteristic
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22#204111yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—162no—
218C4—161no—
219C4—161no—
220C4#204811yescharacteristic
221C4#205111yescharacteristic
222C4#219311yescharacteristic
223C4#219511yescharacteristic
224C4#221412yes—
225C2—41no—
226C2#1054911yescharacteristic
227C2#1341211yescharacteristic
228C2#1341511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2041
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#490
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196322
#119882
#119622
#119322
#116502
#96342
#72122